Решение показательных уравнений. Обобщающий урок алгебры в 11-м классе

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Цель урока: (слайд 2)

  • обобщить знания учащихся по теме;
  • отработать способы решения показательных уравнений;
  • организовать взаимопомощь при совместной работе. 

Оборудование:

  • мультимедийный проектор;
  • карточки с разноуровневыми заданиями. 

Ход урока

I. Организационный момент:

– учитель объявляет тему урока, цель;

– учащиеся рассаживаются по группам: (I группа – уровень знаний «5-4», II группа – «4-3»).

II. Теоретический опрос.

На экране высвечиваются уравнения [2], по которым идет работа (слайд 3).

  • 2= 8
  • х= 5
  • 3= 4 – х
  • = |х|

Ответьте на вопросы:

– Выбрать показательное уравнение. Ответ: 1, 3.

– Каким способом решается 1-ое уравнение? Ответ: Метод выравнивания оснований.

– Как записать в общем виде простейшее показательное уравнение? Ответ: .

– При каких условиях оно равносильно уравнению f(x)=g(x)? Ответ: а 1, а > 0.

– Каким способом решается уравнение 3= 4 – х? Ответ: Графическим (слайд 4).

Подведение итогов.

Способы решения показательных уравнений:

  1. Функционально-графический;
  2. Метод выравнивания оснований.

II. Устная работа:

(слайд 5)

1) Решите уравнение [1]:

  1. 4=   4= 4, х = – 2;
  2. 2 = 4  2 = 2 , х + 1 = 2, х = 1;
  3. 2 ∙ 6 = 144  (2∙ 6)= 12, х = 2;
  4.  2= 7  х = log7

2) Как свести уравнение 3– 3 = – 72 к простейшему показательному? (слайд 6)

3– 3  = – 72 3– 3∙ 3= – 72, 3(1 – 9) = – 72, 3 = 9, х = 2.

Какие свойства степеней при этом использовались?

3) Уравнение (слайд 7) 4+ 2– 24 = 0  2+ 2 ∙ 2– 24 = 0, 2= t, где t > 0, t+ 2 ∙ t – 24 = 0.

– Является ли показательным?

– Как преобразовать это уравнение?

–Какой метод можно применить? Ответ: Метод введения новой переменной.

III. Работа в разноуровневых группах:

(слайд 8)

Задания для I группы учащихся на «5-4».

Получают карточки с заданием (слайд 9).

Решите уравнение:

  1. 4 ∙ 16+ 3 ∙ 4– 1 = 0;
  2. 4∙ – 16 ∙ = 0 (если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их произведение).
  3. Найдите все значения переменной х, при которой числа 5 ∙ 3и 3 ∙ 5 равны. Если таких значений несколько, то в ответе запишите их сумму.

Задания для II группы учащихся на «4-3» (слайд 10)

Решите уравнение:

  1. 3= 1 – 2 ∙ 3. Ответ: 1;
  2. 4 ∙ + 3 ∙ = 1. Ответ: 2;
  3. 2∙ 2 = 32. Ответ: 1;
  4. 3 = . Ответ: – 2.

IV.  Работа «парами».

Группа II работает в парах «4-3», более сильный ученик выступает в роли консультанта.

Один ученик оформляет решение на плёнке для проверки на проекторе (слайды 11-12).

Решите уравнение:

  1. 5= 625. Ответ: – 7;
  2. 7– 5 ∙ 7 = 98. Ответ: 2;
  3. ∙ 3= . Ответ: – 2.

I группа обсуждает решение уравнений III этапа (на экране через проектор высвечивается решение).

На экране через мультимедийную установку проверяем ответы (слайд 13).

  1. 4 ∙ 16+ 3 ∙ 4– 1 = 0. Ответ: 1;
  2. 4∙ – 16 ∙ = 0. Ответ: – 1;
  3. Найдите все значения переменной х, при которой числа 5 ∙ 3и 3 ∙ 5 равны. Ответ: 1, 5.

V. Проверка усвоения материала

(слайд 14)

Группа II получает самостоятельную работу в тестовой форме на 2 варианта [3].

Самостоятельная работа (Уровень «3»)

  1. Решите уравнение 4= 16.
    1) 2;
    2) -1;
    3) 1;
    4) 3.
  2. Укажите корень уравнения = .
    1) -;
    2) -;
    3) -5;
    4) 1.
  3. Решите уравнение 2∙ 4= 64.
    1) -2;
    2) -1;
    3) 1;
    4) 2.
  4. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 8 = 64?
    1) (0; 1);
    2) [– 1; 3);
    3) [1; 2];
    4) [– 0,5; 0).
  5. Решите уравнение 3 ∙ 9= 81.

Самостоятельная работа (Уровень «4»)

  1. Решите уравнение 5= .
    1) 7;
    2) 9;
    3) -7;
    4) -9.
  2. Укажите корень уравнения (4)= 16.
    1) ;
    2) 5,5;
    3) 9;
    4) 7.
  3. Решите уравнение 2∙ 3= 36.
    1) 18;
    2) 1;
    3) 2;
    4) -2.
  4. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 7 = 2?
    1) (– 2; 2);
    2) [2; 4];
    3) (2; 4];
    4) (2; + ).
  5. Решите уравнение 9= 8 ∙ 3+ 81.

Ответы самостоятельной работы.

    1     2     3     4     5  
Уровень «3» 4 2 4 2 1,5
Уровень «4» 1 2 3 2 3

I группа решает сложное показательное уравнение (уровень С):

3+ 4 ∙ 3+ 2 ∙ |3 – 2| – 5 = 0. Ответ: – 1.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: (слайд 15)

I группа: решите уравнение:

  1. 7+ 3 ∙ |7– 5| = 7+ 6. Ответ: 0; 1.
  2. 3– 3∙ 2+ 18– 3 ∙ 8= 0. Ответ:

II группа обменивается вариантами самостоятельной работы.

Урок окончен. Спасибо за внимание!

Список литературы:

  1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др./ Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – М.:, Просвещение, 2008.
  2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа/А.Г. Мордкович, П.В. Семенов/ Учебник для общеобразовательных учреждений, 11 класс – М.: Мнемозина, 2007.
  3. Ковалева Г.И. Тренажеры. Тесты. Самоучители. «Математика. Для учащихся 11 класса и поступающих в вузы», составители: Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина и др.