Конспекты уроков по разделу "Статические характеристики"

На изучение этого раздела отвела четыре урока, подразделяя тематически следующим образом:

1. Среднее арифметическое, размах и мода.

2. Медиана как статистическая характеристика.

3. Решение задач по изученным темам.

4. Исследовательская работа.

Урок №1. Тема. “Среднее арифметическое, размах и мода”

Цели:

- повторить материал 5 класса о среднем арифметическом;

- дать начальные сведения об основных этапах статистического исследования: сбора, систематизации и анализа статистических данных;

- продемонстрировать удобные способы упорядочивания и систематизации больших объёмов информации;

- дать определение среднего арифметического, размаха и моды;

- ввести обозначения среднего арифметического, размаха и моды.

Оборудование: интерактивный комплекс, калькулятор.

Конспект урока

1. Устная работа с использованием интерактивного комплекса.

а) в группе продленного дня вы должны были засечь время, которое каждый из вас затратил на выполнение домашнего задания по алгебре.

Воспроизводим результаты:

Са=(25+34+30+25+37+21+25+20+34+35+37+20+35+25):14=403:14=28,8 (мин.)

28,8 - среднее арифметическое.

Вспомним определение среднего арифметического, которое нам известно из курса математики 5 класса.

Определение. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

2. Изучение нового материала.

28,8 мин. – среднее арифметическое время, потраченное на выполнение домашнего задания по алгебре.

Иногда вычисление среднего арифметического не даёт полезной информации.

Например:

- средний размер одежды, которую носят учащиеся вашего класса. Если приобрести в магазине джинсы по этому показателю, то они могут не подойти никому.

- средний размер обуви, которую носят учащиеся вашего класса. Если приобрести в магазине кроссовки по этому показателю, то они тоже могут не подойти никому.

Анализ приведённого ряда данных показывает, что время, потраченное некоторыми учащимися на выполнение домашнего задания по алгебре существенно отличается от среднего арифметического.

Чему равен наибольший расход? (37 мин.).

Чему равен наименьший расход? (20 мин.).

Найдём разность между ними: 37 мин. - 20 мин. = 17 мин. Эта разность называется размахом и обозначается Ра.

Т.е. Ра = 37-20=17.

Кто даст определение, что же такое размах? (Выслушать несколько определений)

Определение. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Найдём размах между наибольшим и наименьшим значением размеров вашей одежды и обуви.

Как вы думаете, что показывает размах? (Колебание от наименьшего до наибольшего)

В каких случаях он даёт более полную характеристику явления, чем среднее арифметическое? (Колебание температуры в течении суток или месяца наблюдения)

Вернёмся к нашему второму примеру.

Какое число там встречается наиболее часто? (25 – 4 раза). Оно называется модой.

Определение. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Обозначается Мо=25.

Найдите моду в других примерах.

Когда мода является наиболее приемлемой характеристикой?

Приведите примеры.

Мода является наиболее приемлемым показателем при изучении спроса в торговле: какой размер обуви, кроссовок, джинсов и т.д. является наиболее ходовым. Или в какой фасовке покупатели предпочитают преобретать в магазине или на рынке тот или иной товар.

3. Работа с учебником.

Открыли учебник на стр. 32, прочитали.

Вывод: (вывести на экран, затем записать в рабочие тетради)

- среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из чисел ряда;

- мода обязательно совпадает с несколькими числами ряда;

- слово “мода” относится не только к числовым данным.

4. Решение задач.

№167(а)

Са= 140:6=23,3

Ра=31-16=15.

№ 164 (1в-а), 2в-б).3в-в), 4в-г) (самостоятельно). Результаты проверить на интерактивной доске.

а) Са=138:7= 23,4; Ра=32-15=17; Мо=26.

б) Са=101,2:5=20,24; Ра=7,4; Мо=18,5.

в) Са=341:5=68,2; Ра=70,4-67,1=3,3; Мо=67,1 или 68,2.

г) Са=3,9:5=0,78; Ра=1,1-0,5=0,6; Мо – нет.

№170 (устно).

№177 (самостоятельно). Результаты проверить на интерактивной доске:

Са=467:11=43; Ра=48-36=12; Мо=45.

Са - средняя производительность.

Ра - разность между наибольшей и наименьшей производительностью.

Мо - какое количество деталей встречается чаще всего.

№178 (самостоятельно). Результаты проверить на интерактивной доске.

Са=47,9:9=5,3; Ра=5,5-5,1=0,4; Мо=5,4.

Са - средний балл.

Ра - разность между наибольшим и наименьшим баллом.

Мо - какой балл выставляли чаще всего.

5. Задание на дом.

П.9, №169 (по вариантам), 180,181.

6. Итог урока.

1. Повторить, что называется средним арифметическим, размахом и модой. Са= сумма чисел : количество чисел; Мо: чаще всего встречается число;. Ра= наибольшее число-наименьшее число.

2. Эти характеристики находят применение в науке, которая называется статистикой (от латинского слова status, что означает “состояние, положение вещей”).

3. Прочитаем по учебнику на стр. 35, что изучает статистика.

Урок №2. Тема. “Медиана как статистическая характеристика”

Цели:

- повторить материал прошлого урока;

- дать начальные сведения об основных этапах статистического исследования: сбора, систематизации и анализа статистических данных;

- продемонстрировать удобные способы упорядочивания и систематизации больших объёмов информации;

- дать определение медианы;

- ввести обозначение медианы.

Оборудование: интерактивный комплекс, калькулятор.

Конспект урока

1. Проверка домашнего задания.

№180,181, №169 (по вариантам). Результаты проверить на интерактивной доске, исправить ошибки.

2. Устная работа.

1. В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьи в течение года

Найдите моду и размах. (Мо=32, Ра=85-32=53).

2. Что называется модой, размахом?

3. В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции температуры воздуха (в градусах Цельсия) в течение первой декады марта:

Найти среднюю температуру.

(4,5).

4. Что называется средним арифметическим?

5. Где находят применение изученные нами на прошлом уроке характеристики?

6. Что изучает статистика?

З. Изучение нового материала.

Вернёмся к таблице 1.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьи в течение года

Запишите данные таблицы в порядке возрастания, т.е. упорядочим данные этой таблицы: 32,32,34,54, 61,62,74,78,80,81,82,85.

Какие числа стоят на 6-м и 7-м местах?

62 и 74. Найдём их среднее арифметическое: (62+74):2=136:2=68.

Число 68 называют медианой (от латинского слова mediana, которое означает “среднее”).

Её обозначение: Ме=68.

Пример 2:

Найдём медиану ряда: 30,32,37,40,41,42,45,49,52. Этот ряд уже упорядочен. В нём 9 чисел. Следовательно Ме=41, т.к. это число стоит посередине.

Какое же определение нам дать медиане? (Выслушать все возможные варианты)

Определение. Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов членов называется среднее арифметическое двух чисел , записанных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего медианой упорядоченного ряда чисел.

4. Работа с учебником.

Открыли учебник на странице 39 и 40. Прочитали определение медианы и пример настр. 40.

5. Решение задач.

№186 (устно).

б) 207; в) 21; г) 2,9.

№187 (по вариантам двое - у доски, остальные – за партами самостоятельно).

а) 3,8; 6,4; 6,8; 7,2; 7,2. Са=31,4:5=6,28; Ме=6,8.

б) 12,6; 16,4; 21,6; 37,3. Са=87,9:4=21,975; Ме=(16,4+21,6):2=19.

№189 (самостоятельно с последующей проверкой на интерактивной доске).

136,149,156,158,168,178,179,185,185,185,194.

Ме=178; Антонов, Астафьев, Баранов, Бобков, Рылов.

Чему равна Мо? (185). Размах? (194-136=58)

№ 191.

0,0, 1,1,1,1,1,1,2,2,3,4,5,5,6. Са=33:13=2,54; Ме=1.

Са – среднее количество сорных семян, Ме – показывает число, записанное посередине.

6. Задание на дом. П.9,10, №190,192,193.

7. Итог урока.

1. Повторить, что называется средним арифметическим, размахом и модой, медианой.

2. Прочитать последний абзац стр.40.

Урок №3. Тема. “Решение задач по изученным темам”

Цели:

- повторить и закрепить материал прошлого урока;

- дать начальные сведения об основных этапах статистического исследования: сбора, систематизации и анализа статистических данных;

- продемонстрировать удобные способы упорядочивания и систематизации больших объёмов информации;

Оборудование: интерактивный комплекс, компьютеры, калькулятор.

Конспект урока

1. Проверка домашнего задания.

№190,192,193.(доски 3 уч-ся).

№190.

1,2,2,3,3,4,4,4,5,6,8,10,10,10,12,25.

Ме=(4+5):2=4,5. Бодров, Ерин, Ильин, Михайлов, Муравьёв, Николаева, Тимофеев, Фёдоров.

№192.

30,31,32,32,32,32,32,32,33,35,35,36,36,38,38,38,40,40.42,42.

Ра=42-30=12 (разница между наибольшим и наименьшим временем, затраченное на обработку детали.).

Мо=32 (чаще всего на обработку одной детали затрачивалось 32 мин.)

Ме=(35+3):2=35 (середина упорядоченного ряда).

№193.

0,0,0,0,21,24,25,31,32,34,35,37,38,38,38,38,39,39,40,40,40,42,44,49,50,52,54,56,58,64.

Са=1028:27=38 писем в среднем поступало ежедневно.

Мо=38 писем поступало чаще всего.

Ме=38 среднее значение поступивших писем не превосходит медиану.

2. Устная работа.

1. Какие этапы работы со статистическими данными вы выполнили дома в №190,192,193? ( Сбор и обработку статистических данных).

2. Анализ данных.

№190. (В среднем сотрудники приобрели по 4,5 акции. Кто из сотрудников приобрёл акций меньше среднего)

№192. (Разница между наибольшим и наименьшим временем, затраченное на обработку детали. Чаще всего на обработку одной детали затрачивалось 32 мин.Среднее время совпадает с некоторыми значениями времени)

№193. (Сколько писем в среднем поступало ежедневно. Сколько писем поступало чаще всего. Среднее значение поступивших писем не превосходит медиану)

3. №188 (устно).

4. По таблице результатов ежедневного измерения температур

найдите размах, моду, медиану и среднее арифметическое.

(Ра=7; Мо=2; Ме=1; Са=2,5).

Дать определение этих характеристик.

3. Решение задач.

№ 173.

Са=15. (15х10+37):11=(150=37):11=187:11=17.

Ответ.17.

№175.

2,7,10,Х,18,19,27. Са=14.

14х7-(2+7+10+18+19+27)=98-88=10.

Ответ.10.

№176.

3,8,15,30,Х,24.

а) Са=18. Х=18х6-(3+8+15+30+24)=108-80=28.

б) Ра=40 43-3=40. Х=43.

в) Мо=24 Х=24.

Ответ. 28, 43, 24.

4. Самостоятельная работа.

Заполните таблицу своих оценок за прошлую неделю по всем предметам.

1. Найти Са, Мо, Ме.

2. Составьте по три вопроса по данной таблице и запишите их.

5. Задание на дом.

Подготовить материал для оформления исследовательской работы по заданной ранее теме в индивидуальных картах.

6. Итог урока.

1. Повторить, что называется средним арифметическим, размахом, медианой и модой.

- Са= сумма чисел: количество чисел;

- Мо: чаще всего встречается число;

- Ра= наибольшее число - наименьшее число;

- Ме – середина упорядоченного ряда (отдельно для чётного и нечётного количества членов).

2. Эти характеристики находят применение в науке, которая называется статистикой (от латинского слова status, что означает “состояние, положение вещей”).

Урок 4. Тема “Исследовательская работа”

Цели:

- повторить и закрепить материал прошлых уроков;

- дать начальные представления об основных этапах статистического исследования: сбора, систематизации и анализа статистических данных;

- продемонстрировать удобные способы упорядочивания и систематизации больших объёмов информации;

- рассмотреть различные способы представления информации;

- объективно оценить собственные достижения в учёбе.

Оборудование: интерактивный комплекс, компьютеры, калькулятор.

Конспект урока

1. Анализ самостоятельной работы.

2. Устная работа.

1. Повторить, что называется средним арифметическим, размахом, медианой и модой.

- Са= сумма чисел : количество чисел;

- Мо: чаще всего встречается число;.

- Ра= наибольшее число-наименьшее число,

- Ме – середина упорядоченного ряда (отдельно для чётного и нечётного количества членов).

2. Эти характеристики находят применение в науке, которая называется статистикой (от латинского слова status, что означает “состояние, положение вещей”).

3. Заполнение индивидуальных карт исследовательской работы.

В компьютерном классе, выписанные заранее данные своей успеваемости, внести в таблицу по образцу, выведенному на интерактивную доску.

а) Заполнить в таблице 2-й столбец “Мои оценки за вторую четверть”.

б) Составьте упорядоченный ряд оценок, выставленных в дневник за 6 недель 2-й четверти.

в) Вычислите Са и результат округлите до десятых.

г) Найдите Мо этого ряда.

д) Найдите Ме этого ряда.

е) Найдите Ра этого ряда.

Половина класса данные этой таблицы представляет в виде столбчатой диаграммы, вторая половина – в виде круговой.

Выписать данные среднего арифметического каждого учащегося и по ним:

- вычислить Са и результат округлите до десятых.

- найти Мо этого ряда.

- найти Ме этого ряда.

- найти Ра этого ряда.

Половина класса эти данные представляет в виде круговой диаграммы, вторая половина – в виде столбчатой диаграммы.

Ответить письменно на вопросы:

- В какую неделю я учился лучше всего?

- В какую неделю я учился хуже всего?

- Какие оценки я получал чаще всего?

4. Собрать заполненные индивидуальные карты исследовательской работы для последующей проверки.

5. Итог урока.

Литература

1. Под редакцией С.А. Теляковского “Алгебра 7”. Москва. “Просвещение”. 2008.

2. В.Жилина, О. Яценко “Статистические характеристики”. Газета “Математика” № 15\2010.