Урок геометрии "Уравнение окружности". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цель урока: ввести уравнение окружности, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.

Оборудование: интерактивная доска.

План урока:

  1. Организационный момент – 3 мин.
  2. Повторение. Организация мыслительной деятельности – 7 мин.
  3. Объяснение нового материала. Вывод уравнения окружности – 10 мин.
  4. Закрепление изученного материала– 20 мин.
  5. Итог урока – 5 мин.

Ход урока

2. Повторение:

− (Приложение1 Слайд 2) записать формулу нахождения координат середины отрезка;

− (Слайд 3) Записать формулу расстояние между точками (длины отрезка).

3. Объяснение нового материала.

(Слайды 4 – 6) Дать определение уравнения окружности. Вывести уравнения окружности с центром в точке (а;b) и с центром в начале координат.

(х – а)2 + (у – b)2 = R 2 − уравнение окружности с центром С(а;b), радиусом R, х и у – координаты произвольной точки окружности.

х 2 + у 2 = R 2  − уравнение окружности с центром в начале координат.

(Слайд 7)

Для того чтобы составить уравнение окружности, надо:

  • знать координаты центра;
  • знать длину радиуса;
  • подставить координаты центра и длину радиуса в уравнение окружности.

4. Решение задач.

В задачах № 1 – № 6 составить уравнения окружности по готовым чертежам.

(Слайд 14)

№ 7. Заполнить таблицу.

(Слайд 15)

№ 8. Построить в тетради окружности, заданные уравнениями:

а) (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
б) (х + 1)2 + (у – 7)2 = 72.

(Слайд 16)

№ 9. Найти координаты центра и длину радиуса, если АВ – диаметр окружности.

Дано: Решение:
R Координаты центра
1 А(0 ; -6)
В(0 ; 2 )
 		 АВ 2 = (0 – 0)2 + (2 + 6)2;
АВ 2 = 64;
АВ = 8.		 А(0; -6)
В(0 ; 2)
С(0 ; – 2) – центр
2 А( -2 ; 0)
В(4 ; 0)
 		 АВ2 = (4 + 2)2 + (0 + 0)2;
АВ2 = 36;
АВ = 6.		 А ( -2;0)
В (4 ;0)
С(1 ; 0 ) – центр

(Слайд 17)

№ 10. Составьте уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку К(-12;5).

Решение.

R 2 = ОК 2 = (0 + 12)2 + (0 – 5)2 = 144 + 25 = 169;
R = 13;

Уравнение окружности: х 2 + у 2 = 169.

(Слайд 18)

№ 11. Составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат с центром в точке С(3; -1).

Решение.

R2 = ОС2 = (3 – 0)2 + (–1–0)2 = 9 + 1 = 10;

Уравнение окружности: (х – 3)2 + (у + 1)2 = 10.

(Слайд 19)

№ 12. Составьте уравнение окружности с центром А(3;2), проходящей через В(7;5).

Решение.

1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ2 = (7 – 3)2 + (5 – 2)2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3) 2 + (у − 2) 2 = 25.

(Слайд 20)

№ 13. Проверьте, лежат ли точки А(1; -1), В(0;8), С(-3; -1) на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25.

Решение.

I. Подставим координаты точки А(1; -1) в уравнение окружности:

(1 + 3)2 + (−1 − 4)2 = 25;
42 + (−5)2 = 25;
16 + 25 = 25;
41 = 25 – равенство неверно, значит А(1; -1) не лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25.

II. Подставим координаты точки В(0;8) в уравнение окружности:

(0 + 3)2 + (8 − 4)2 = 25;
32 + 42 = 25;
9 + 16 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит В(0;8) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25.

III. Подставим координаты точки С(-3; -1) в уравнение окружности:

(−3 + 3)2 + (−1− 4)2 = 25;
02 + (−5)2 = 25;
25 = 25 – равенство верно, значит С(-3; -1) лежит на окружности, заданной уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25.

Итог урока.

  1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
  2. (Слайд 21) Домашнее задание.