Цели урока:
- Образовательные: обобщить, систематизировать знания учащихся в применении различных способов разложения многочленов на множители и овладении основными алгоритмическими приемами по данной теме, познакомиться с двумя новыми методами - выделения полного квадрата и предварительного преобразования.
- Развивающие: развивать логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение анализировать, сравнивать и делать выводы.
- Воспитательные: стимулирование мотивации и интереса к изучаемой теме, побуждение к само- и взаимоконтролю, вызывать потребность в обосновании своих высказываний.
Тип урока: повторительно-обобщающий.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, компьютер, индивидуальные оценочные листы, презентация по теме «Разложение многочленов на множители».
Программное обеспечение: операционная система Windows XP, программа Microsoft Power Point 2003, программное обеспечение интерактивной доски.
Время: 45 минут.
Место: учебный кабинет.
Ход урока
«Скажи мне - и я забуду,
Покажи мне - и я запомню,
Вовлеки меня и я научусь».
I. Организационный момент.
Учащееся записывают число, свои фамилии в оценочных листах.
Вступительное слово учителя. (Слайд 2, приложение 1)
- Ребята, обратите внимание на необычное появление названия темы сегодняшнего урока, снимем с себя всякое напряжение, улыбнемся друг другу, мне, а я вам и приступим к обычной работе.
Итак, тема сегодняшнего урока: «Разложение многочленов на множители».
Подумали: «А что я знаю по данной теме? Что мне уже известно?»
- Знаем, что такое разложение на множители и способы разложения многочленов на множители.
(Слайд 3, приложение 1)
- Какие способы разложения многочленов на множители вам известно?
- Существуют различные способы многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, разложение на множители способом группировки, с помощью формул сокращенного умножения и комбинированные приемы.
Высвечивается весь слайд, на котором даны уже известные способы и два незнакомых: метод предварительного преобразования и метод выделения полного квадрата.
- Посмотрите на слайд, на все существующие способы разложения многочлены на множители, все ли вам известны и попытайтесь сформулировать цель сегодняшнего урока? О чем должна пойти речь на- сколько это важно?
- Повторение основных способов, обобщение имеющихся знаний, применение основных алгоритмических приемов, знакомство с новыми способами разложения многочленов на множители.
- А также выяснить, зачем это нужно? Не случайно первый пункт данной главы имеет название: «Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно?»
II. Актуализация опорных знаний.
Задание №1(Слайд 4, приложение 1).
- Разложение многочлена на множители – это…
Найти на слайде из предложенных вариантов продолжение определения и записать в тетрадях номер второй части определения.
Проверка (после обсуждения). Учитель соединяет электронным маркером обе части определения, учащиеся за правильный ответ заносят в индивидуальные оценочные листы один балл.
Задание №2 (Слайд 5, приложение 1).
Продолжи определение: «Вынесение общего множителя за скобки - это…»
Проверка осуществляется с помощью высвечивания продолжения определения. За устный ответ ученик производит самооценку (один балл).
Задание №3.На слайде представлен алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов. В тетрадях записать пропущенные слова. При проверке учащиеся меняются тетрадями и при высвечивании правильных ответов осуществляют взаимоконтроль (два балла). Затем шторкой закрывается доска и производится устный опрос без опоры на текст алгоритма.
Задание №4. (Слайд 6, приложение 1).В алгоритме разложения многочлена на множители способом группировки определить последовательность выполнения действий. Учащиеся проставляют нумерацию в тетрадях, затем учитель электронным маркером проставляет верный вариант на доске (1 балл).
Задание №5 (Слайд 7, приложение 1).
- Следующий способ - разложения многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения. Учитель поочередно высвечивает формулы, а учащиеся переводят с математического языка на обычный (1балл).
Задание 6 (Слайд 8, приложение 1).
- Произвести классификацию данных многочленов по способу разложения.
Учащиеся в своих тетрадях производят разбиение многочленов по способам разложения многочленов на множители, а затем учитель маркером выделяет объекты и не отрывая от доски переносит к соответствующей группе.
Учащиеся анализируют проделанную работу и делают выводы.(1балл за каждое верно выполненное задание).
III. Формирование практических навыков.
Задание №7 (Слайд 9, приложение 1).
- Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена (если это возможно).
Данное задание выполняется учащимися по цепочке на доске . 1 балл за каждое верно выполненное задание).
Задание №8 (Слайд 10, приложение 1).
- Используя формулу разности квадратов решить уравнения.
(Работа в парах.)
Пока учащиеся решают, учитель записывает на доске ответы (черный цвет), среди которых указывает и ошибочные. Проверка и исправление ошибок осуществляется в ходе обсуждения (использование красного цвета электронного маркера и ластика).
Задание №9 (Слайд 11, приложение 1).
- Заполните пропуски такими одночленами, чтобы выполнялось равенство.
Задание выполняется учащимися у доски - «цепочка с комментированием»
При этом ученики должны объяснить, почему вставляется тот или иной одночлен. (Пример:если квадрат первого члена равен х2, то вставим первый член- х, если второй член равен 10,то его квадрат равен 100).
IV. Новая тема.
- В математике не так часто бывает, что при решении применяется только один прием, чаще все встречаются комбинированные. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо уметь вырабатывать план последовательного применения.
Использование комбинации различных приемов позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать задачи на делимость, доказывать тождества, решать уравнения ах2+вх+с=0 , которые называются квадратными (подробным изучением таких уравнений займетесь в 8классе), а мы займемся решением некоторых из них.
(Слайд 12, приложение 1).
- Метод предварительного преобразования(при помощи шторки поочередно открывается каждая следующая строчка.)
Решим уравнение:
х2 +12х+32=0,
х2 +4х+8х+32=0,
Сравнить, в чем сходство и в чем различие? Что изменилось?
Какой способ можно использовать при разложении многочлена на множители во второй строчке?
(х2 +4х)+(8х+32)=0
-Из первой скобки можно вынести общий множитель хза скобки, из второй 8, используется способ группировки.
х( х+4)+8(х+4)=0
и далее общий множитель в виде многочлена (х+4):
(х+4)(х+8)=0
Так как произведение равно нулю, то равен нулю один из множителей.
х+4=0 или х+8=0,
x=–4 или х=–8.
Ответ: –4, –8
- Как вы думаете, почему данный способ имеет такое название, насколько он удачен в применении?
(Слайд 13, приложение 1) Метод выделения полного квадрата.
х2 +12х+32=0
- Как вы считайте, для применения формулы квадрата двучлена какие одночлены имеются, каких недостает и как их получить при имеющихся данных.
х2+12х+36-4=0,
(х+6)2–4=0,
- Каким способом разложения воспользовались?
(х+6–2)(х+6+2)=0,
(х+4)(х+8)=0,
x+4=0 или х+8=0.
Ответ: –4, –8.
(Слайд 14, приложение 1).
Для закрепления учебного материала предлагается два задания.
К доске приглашаются поочередно два ученика с комментированием решения. Открывается только половина доски с помощью боковых штор.
х4+4у4=
- Проанализируйте структуру данных формул.
Что представляет собой каждое слагаемое?
- Имеем сумму квадратов. И для того, чтобы получить полный квадрат, недостает удвоенного произведения. Необходимо к заданному многочлену добавить то, что нам нужно, но, чтобы ничего не изменилось, тут же и вычесть. Это даст возможность сгруппировать три члена так, чтобы выделился полный квадрат.
(х2)2+(2у2)+2х22у2-4х2у2=
(х+2у2)2-(2ху)2=
(х+2у2+2ху) (х+2у2-2ху)
-Подумали, какие приемы разложения многочлена на множители используются в следующем задании?
п3+3п2+2п=
п(п2+3п+2)=п (п2+п+2п+2)=
п(п(п+1)+2(п+1))=п(п+1)(п+2)
-В задании комбинируются три приема: вынесение общего множителя за скобки, предварительного преобразования, группировки.
(Слайд 15, приложение 1).
Проверочная работа (групповая работа по 4 чел.)
1уровень |
2уровень |
3уровень |
1. Разложить на множители |
||
5х3-45х |
12а2-3в2 |
4х+8у |
2.Вычислить наиболее рациональным способом |
||
1,6*6,42-1,6*3,62 |
0,96*64+36*0,96 |
|
3.доказать, что многочлен делится |
||
413+473 на 11 |
833-383 на15 |
|
Проверка по слайду 16 (приложение 1).
V. Итоги урока и рефлексия.
1. Произвести фронтальный обзор основных этапов урока.
2. Укать на знакомство еще с двумя новыми способами разложения.
3. Подвести итог работы учащихся по их оценочным листам, предварительно выяснив:
- Что каждый извлек из сегодняшнего урока;
- зачем нужно разложение многочлена на множители;
- в чем практическое применение данной темы?
VI. Домашнее задание.
На «5» -№№1075-1078 (на выбор любые шесть многочленов), 1082(а), 1083(г).
На «4»-№№1075-1078(на выбор любые задания),1070
На «3»-№№1075(а),1077(а),1066(а, в).