Рассмотрим задачу: Возраст брата меньше возраста сестры на 60%. На сколько % сестра старше брата?
Для решения рассмотрим общий случай: b < s на n %. На сколько % s > b?
Так как b < s на n %, то b составляет (100 - n) % от s, то есть b = (100-n) s / 100 лет.
Разница n % составляет лет. Значит имеем:
s (100 - n) / 100 ˗ 100%
s n / 100 – х %.
Найдем х = 100n / (100-n)%.
Итак, полученную формулу х = 100n/(100-n)%, учащиеся легко применили к задаче и получили: если брат младше сестры на 60%, то сестра старше него на 100·60 / (100-60)%, то есть на 150%.
Если бы вопрос стоял так: «сестра старше брата на 150%. На сколько процентов брат младше сестры?», то можно было бы путем аналогичных рассуждений вывести формулу для таких случаев, а можно было бы, воспользовавшись той же формулой найти корень уравнения 150 = 100y / (100 - у) , где у – количество %, на которые брат младше сестры. Из уравнения легко найти у = 60%
На этом и последующих уроках задачи подобного типа решались довольно успешно.