Применение правил дифференцирования функции для вычисления ее производной с использованием технологии дифференцированного обучения личностно-ориентированного направления

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:

  1. Обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Производная»;
  2. Закрепить основные методы вычисления производной функции, предупредить появление типичных ошибок.

Развивающие:

  1. Способствовать развитию мыслительной деятельности обучающихся посредством зрительной, слуховой памяти;
  2. Способствовать развитию математической речи;
  3. Стимулировать развитие потребности к самообразованию, способствовать развитию творческой деятельности обучающихся.

Воспитательные:

  1. Способствовать воспитанию познавательной активности;
  2. Способствовать воспитанию чувства ответственности;
  3. Способствовать воспитанию культуры общения.

Планируемые результаты обучения: Обучающиеся должны уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока:

  1. Организационный момент.
  2. Проверка теоретических знаний.
  3. Работа в парах – решение задач по теме «Вычисление производной» с привлечением консультантов.
  4. Отчет о решении задач.
  5. Подведение итогов урока.
  6. Задание на дом.

Оборудование: Компьютеры, проектор; электронная демонстрационная таблица «Правила и формулы дифференцирования».

Дидактический материал: Личностно-дифференцированные задания для парной работы; индивидуальные задания на электронном носителе.

Ход урока

I. Организационный момент.

Тема нашего сегодняшнего урока «Применение правил дифференцирования функции для вычисления её производной».

Сегодня на уроке мы повторим и систематизируем наши знания по теме «Производная», ведь производная – это инструмент, с помощью которого мы научимся в дальнейшем исследовать функцию, а инструментом надо владеть хорошо.

Французский писатель Анатоль Франс заметил: «… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим аппетитом, ведь они скоро вам понадобятся.

II. Проверка теоретических знаний.

Фронтальный опрос класса.

Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

  1. Что предполагает операция дифференцирования функции?
  2. Дайте определение производной.
  3. В чем состоит геометрический смысл производной?
  4. Диктант по теме «Производная»с последующей взаимопроверкой.

 Проецируется на экран Диктант по теме «Производная».

Задания для обучающихся – выписать верные утверждения в тетрадь. 

1 вариант 2 вариант
  1. (a + b)' = a' + b'
  2. =
  3. (ab)' = a' b + b' a
  4. (cv)' = c' v', c = const
  5. x ' = 0
  6. (kx + b)'= k
  7. (xn)'= n·xn-1
  8. (const)' = const
  9. f' (x0) = k, k – угловой коэффициент прямой
  1. (a + b)' = a' b + b' a
  2. =
  3. (ab)' = a' + b'
  4. (cv)' = c v', c = const
  5. x ' = 1
  6. (kx + b)'= kх
  7. (xn)'= (n – 1)xn
  8. (const)' = 0
  9. f' (x0) =tgα, где α – угол наклона касательной к оси абсцисс.

Обучающиеся обмениваются тетрадями для проверки диктанта и выставляют отметку.

Ключ к проверке проецируется на экран, чтобы те, кто допустили ошибку, могли её исправить.

Ключ к проверке диктанта:

1 вариант 2 вариант
1. (a + b)' = a' + b' 2. =
3. (ab)' = a' b + b' a 4. (cv)' = c v', c = const
6. (kx + b)'= k 5. x ' = 1
7. (xn)'= n·xn-1 8. (const)' = 0
9. f' (x0) = k, k – угловой коэффициент прямой 9. f' (x0) =tgα , где α – угол наклона касательной к оси абсцисс.

Одновременно учитель задает индивидуальное задание ученикам, приглашая их занять места у компьютеров.

Задание для 1 ученика:

I. Заполните пропуски:

  1. (еx + ln x)' =
  2. (x2 – 3x + 2)'= (x2)' – (3x)' + 2' =
  3.  =
  4. ((2x – 1)5)' = 5(2x – 1)4(2x – 1)' =

II. Найдите угловой коэффициент касательной к параболе у = х2 – 4х в точке с абсциссой х0 = - 1.

Задание для 2 ученика:

I. Заполните пропуски:

  1. (sin x + cos x)'= (sin x)' + (cos x)'=
  2. ((3x – 5)(x + 1))' = (3x – 5)'(x + 1) + (x + 1)'(3x - 5) =
  3. (sin (2x – 1))' = cos (2x – 1) (2x – 1)' =
  4. f' (x0) = = , где х0 – точка касания.

II. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y = 2ln x в его точке с абсциссой х0 = 2.

Сообщаются итоги взаимопроверки диктанта.

На экран проецируется электронная таблица «Правила и формулы дифференцирования».

На экран проецируются результаты работы по индивидуальным заданиям обучающихся, работавших у компьютеров; они комментируют свое решение.

Устраняем ошибки, отвечаем на вопросы обучающихся.

III. Работа в парах – решение задач по теме «Вычисление производной» с привлечением консультантов.

Сейчас я предложу вашему вниманию ряд заданий, решение которых поможет вам повторить и систематизировать учебный материал по теме «Производная»; вы можете использовать различные способы решения задач; не надо бояться ошибиться, ведь на ошибках можно научиться.

В карточке три уровня заданий по степени сложности:

Уровень А – на оценку «3»; уровень «А, В» – на оценку «4»; уровень «А, В, С» – на оценку «5».

Вы сами выбираете себе уровень заданий.

Вы можете приступить к выполнению заданий, записывая решения в тетрадь.

Прошу соблюдать возможную тишину, не мешать соседям.

Личностно-дифференцированные задания для организации индивидуальной работы:

(учитель консультирует отстающих обучающихся; работают консультанты)

Часть А.

Найдите производную:

А1: у = еx – sun x – 6;
A2: y = ln x + 2sin x + 1;
A3: y = 3x2 + cos x + 4;
A4: y = (7x – 3)6;
A5: y = ;
A6: y = 2x – ln x.

Часть В.

В1: Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 3 + 2х – х2 в его точке с абсциссой х0 = 1.
В2: В каких точках касательные к графику функции у = х3 – 3х + 1 параллельны оси абсцисс?

Часть С.

С1: В какой точке касательная к кривой у =  образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45º ?
С2: Вычислите производную функции, заданной уравнением у =  в точке х0 = 2.

IV. Отчет о решении задач.

Один из представителей класса демонстрирует решение у доски; ученики слушают, задают вопросы.

Учитель оценивает ответ ученика с выставлением оценки в журнал. Все тетради с работами сдаются на проверку.

V. Подведение итогов урока.

Сегодня мы повторили правила и формулы, позволяющие вычислять производную функции. Каждый из вас проверил свой уровень подготовки по теме «Производная» и сделает для себя соответствующие выводы при подготовке к контрольной работе.

VI. Задание на дом.

Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алдимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2008:

№ 872, 873, 879*, 863*.

Демонстрационный материал к уроку – Приложение 1, Технологическая карта – Приложение 2.