Урок математики: "Пропорции. Масштаб". 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Приветствие, отметка о настроении в начале урока, сообщение учащимся темы и цели урока.

Проверка домашнего задания в парах. Выставление оценки в листок.

Домашнее задание: по учебнику Н.Я. Виленкина

№ 800. 17,5 % № 819. 1,32 кг № 846. 1 : 10000

II. Устная работа.

Теоретический опрос учащихся:

Что такое пропорция?

Основное свойство пропорции.

На доске:

1 вариант   2 вариант
  1.  
  2. 0,4 : 5 = y : 10
  3.  
  4. х : 3 = 8 : 6
  5.  
  
  2. 1,6 : 10 = y : 5
  4. х : 5 = 8 : 10

Расшифровка ответов: 0,8 – С, 2 – У, 4 – Е, 18 – Х, 24 – П.

Самостоятельное выставление оценок.

Теоретический опрос учащихся.

Какие величины называются прямо пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значений таких величин?

Какие величины называют обратно пропорциональными? Что можно сказать об отношениях соответствующих значениях таких величин?

Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

Заполнение кроссворда. Приложение.

Проверка в парах, выставление оценок.

Историческая справка (доклад ученика). 

Слово «пропорция» означает «соразмерность», правильное соотношение частей. Например, размеры модели машин или зданий отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели.
Пропорции начали изучать в Древней Греции. Греки рассматривали пропорции, составленные только из натуральных чисел, а для остальных чисел они создали учение об отношениях величин и о равенстве отношений. Они назвали это равенство «аналогия».
С пропорциями имели дело древние строители. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.
С 6 века до н.э. известно золото́е сече́ние (золотая пропорция) — деление величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

Золотое сечение называют божественной мерой красоты, сотворённой в природе, и широко применяют в архитектуре, искусстве, дизайне.

Древнегреческие математики с большим мастерством работали с пропорциями. Искусство преобразований пропорций заменяло им преобразования буквенных выражений. Преобразуя пропорции, греки доказывали сложные утверждения, решали трудные задачи. Теперь роль пропорций стала меньше, но до сих пор их применяют при решении самых разных задач.

III. Закрепление изученного материала. Решение задач.

Устная работа.

1. За 2 кг картошки заплатили 20 рублей. Сколько стоят 8 кг картошки?

В процессе устного обсуждения выясняем, что стоимость и количество товара при данной цене являются величинами прямо пропорциональными.

Значит, при увеличении количества товара стоимость товара увеличится в то же число раз.

Ответ: 80 рублей.

2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же производительностью?

В процессе устного обсуждения выясняем, что время работы и количество рабочей силы являются величинами обратно пропорциональными. Значит, при увеличении количества рабочей силы время работы уменьшится в то же число раз.

Ответ: 3 дня.

Работа в тетрадях.

Задача для девочек.

1. Чтобы сшить 5 сарафанов, швее требуется 12,5 часов рабочего времени. Сколько ей понадобится времени, чтобы сшить 11 сарафанов?

Решение:

х = 27,5

Ответ: 27,5 часов.

Задача для мальчиков.

1. На 20 км пути автомашина расходует 3,2 л бензина. Сколько бензина израсходует машина на 55 км пути?

Решение:

х = 8,8

Ответ: 8,8 литра.

Дополнительные задачи.

  1. Самолёт пролетел расстояние между двумя аэродромами за 6 часов со скоростью 850 км/ч. За сколько времени пролетит это расстояние другой самолёт, скорость которого на 150 км/ч больше скорости первого?
    Ответ: 5,1 ч или 5 ч 6 мин.
  2. Для перевозки груза автомашине грузоподъёмностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придётся сделать рейсов автомашине, грузоподъёмность которой на 2 т меньше, чтобы перевезти этот груз?
    Ответ: 15 рейсов.
  3. Ваза стоила 280 рублей. Позже цена её снизилась на 15 %, какой стала новая цена вазы?
    Ответ: 238 руб.

IV. Самостоятельная работа.

Повторить понятие масштаба.

Какую зависимость представляет масштаб?

Устная работа.

1. На карте расстояние между посёлками равно 2 см. А на местности это расстояние составляет 200 км. Какой масштаб у данной карты?

1 см – 100 км

Ответ: 1 : 10000000.

2. На этой же карте расстояние между городами составляет 6 см. Найдите расстояние между этими городами на местности.

1 см – 100 км

6 см – 600 км

Ответ: 600 км.

Учащимся раздаются карты для выполнения самостоятельной работы.

Третий вариант – для более подготовленных учащихся.

1 вариант:

  1. Определите масштаб карты, если расстояние между Новгородом и Чудово на местности составляет 100 км.
  2. Найдите расстояние между Петродворцом и Никольским на местности.

2 вариант:

  1. Определите масштаб карты, если расстояние между Сосновым Бором и Колпино на местности составляет 125 км.
  2. Найдите расстояние между Кингисеппом и Тосно на местности.

3 вариант:

  1. Определите масштаб карты, если расстояние между Зеленогорском и Всеволожском на местности составляет 87,5 км.
  2. Найдите расстояние между Новой Ладогой и Лодейном Полем на местности.

Ответы:

1 вариант:

  1. 1 : 2500000
  2. 75 км.

2 вариант:

  1. 1 : 2500000
  2. 175 км.

3 вариант:

  1. 1 : 2500000
  2. 137,5 км.

V. Подведение итогов урока.

Какие понятия повторили?

Какие задачи решали?

Отметка о настроении в листочках.

VI. Домашнее задание:

п.22, №801, №820, №827.