Цели урока:
- обучающие: Повторить и закрепить умения и навыки работы данной темой; показать, как с помощью координатной плоскости построить график функции; проверить знания и умения учащихся по уже изученному материалу;
- воспитательная: воспитание внимание; воспитание критичности мышления; воспитание самоконтроля; воспитание строгости мышления; учить сравнивать; учить делать выводы.
- развивающая: развитие логики; развитие мышления; развитие алгоритмического мышления; развитие умения анализировать; показать практическое применение темы.
Раздаточный материал: карточки с заданиями для индивидуальной работы; карточки для работы по группам.
Оборудование: чертёжный инструмент (линейка, треугольник), карандаши, фломастеры, раздаточный материал (приложения 1-4), компьютер, проектор, презентация 1 с заданиями.
Оформление доски на начало урока:
Структура урока:
| № этапа | Название этапа | Время, мин. | Форма проведения | Метод |
| I | Организационный момент | 1-2 | ||
| II | Вводно-мотивационный этап | 1-2 | Беседа, монолог | |
| III | Устная работа (1) | 2-3 | Диалог, беседа, | Объяснительно-иллюстративный |
| IV | Дискуссионное кафе (работа в группах) | 6-7 | монолог | коллективный |
| V | Построение фигуры | индивидуальное | иллюстративный | |
| VI | Устная работа | 4-5 | Диалог, беседа, | Репродуктивный фронтальный |
| VII | Физкультминутка | 1-2 | коллективный | |
| VIII | Решение задач | 13-14 | решают комментировано задачи | Репродуктивный Частично-поисковый |
| IX | Подведение итогов | 1-2 | Учитель у доски |
Ход урока
I. Организационный момент
Сегодня на уроке будем вспоминать всё то, что изучали по теме «Функции». Рассмотрим примеры функций, способы задания, будем решать различные задачи. Будем работать в необычной форме. Мы разделились на группы. В каждой группе есть консультант, отвечающий за плодотворную работу группы.
II. Вводно-мотивационный этап
Тема «Функции» встречаются в практической жизни любого человека очень часто. Многие специальности связаны с чтением графика: врачи, сейсмологи, инженеры и многие, многие другие. Поэтому наша задача изучить данную тему на очень хорошем уровне.
Тема «Функции» очень часто и в большом объёме встречается в заданиях ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ 9-го и 11-го классах.
У каждого из вас есть индивидуальный лист с заданием (приложение 1), где вы работаете на протяжении всего урока. В конце урока листы сдаёте мне на проверку.
Урок хочется начать со слов Николая Ивановича Лобачевского «Только с алгеброй начинается строгое математическое учение». слайд 2
Чтобы вспомнить основные понятия темы «функции» давайте выполним задание 1.
На слайде 3 демонстрируется задание 1: решите анаграммы (ФФИИЦЭОКТНЕ, АЯРПЯМ, ИКАРФГ, АНЛИЯНЕЙ, КЦНУФЯИ)
Ответы: (слайд 4) коэффициент, прямая, график, линейная, функция.
Что объединяет данные слова? (Все слова связаны с темой «Функции»)
Мы вернёмся к этим понятиям в процессе урока. Работать будем по следующему плану.
План урока: Слайд 5
- Устный опрос
- Дискуссионное кафе
- Устная работа
- Решение задач
- Итоги
III. Устная работа
Давайте повторим основные понятия: Слайд 6.
Одновременно с вашими ответами, вы заполняете индивидуальные листы.
- Что называется функцией? (в формате дополнить определение функции)
Обратите внимание на запись у = f(x). В этой записи участвует две переменных. Как можно назвать переменную Х? А ещё? Как можно назвать переменную У? А ещё? (зависимая переменная, функция).
- Что называется областью определения функции?
- Что называется областью значения функции?
Приведите примеры функциональной зависимости, т.е. функции.
Примеры: s(t) = v*t, P = 2(a + b), S = a2, …
IV. Работа в группах «ДИСКУССИОННОЕ КАФЕ»
Способы задания функции
Мы вспомнили основные понятия и определения по теме. Далее, давайте вспомним, как же задаётся функция.
Начинаем работу по группам, задание каждой группы на отдельных листах (приложение 2). Каждая группа должна проанализировать свой способ задания функции и отметить плюсы и минусы, а также привести свой пример. Время работы – 2 минуты.
Список каждой группы:
1 группа: Аналитический. Пример.
2 группа: С помощью кругов Эйлера. Пример.
3 группа: Перечисление пар. Пример.
4 группа: Табличный. Пример.
5 группа: Графический. Пример. (Проговорить алгоритм построения графика функции).
ВЫВОД: Каждый способ универсальный, может использоваться в паре с другим любым.
Алгоритм построения графика функции мы повторили, ну а что же называется графиком функции?
Тема «Функция» будет рассматриваться нами на протяжении всех последующих лет обучения. Мы познакомимся с графиками других, более интересных, функций: парабола, гипербола, график содержащий знак модуля, тригонометрические функции и т.д. Представлено трёхмерное изображение тригонометрических функций и представлена картина природного пейзажа, даже здесь улавливается некая функциональная зависимость. Слайды 8-13.
V. Построение фигуры. Игра «ОЧЕРЕДЬ»
На отдельном столе приготовлено специальное упражнение для всего класса. Даны функции, которые надо построить. Получить (разглядеть) фигуру. Выделить её и разукрасить.
Выполняется на протяжении оставшегося урока, по очереди. В конце урока показывается результат общей работы класса. Приложение 3.
VI. Устный опрос (2)
Продолжим работать устно. Слайды 14-15.
Ответить на вопросы:
- Какая функция называется линейной?
- Как называется коэффициент k?
- Как называется переменная b?
На что указывает переменная b?
- Что является графиком линейной функции?
- Сколько точек достаточно брать для построения графика функции?
- Назовите область определения функции.
- Назовите область значений функции.
У линейной функции есть свои частные случаи. Слайды 16-17
- Какая функция называется прямой пропорциональностью?
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Сколько точек достаточно брать для построения графика функции?
- Назовите область определения функции
- Назовите область значений функции.
Следующий частный случай линейной функции. Слайд 18
- Какая функция называется постоянной?
- Что является графиком постоянной функции?
Давайте поговорим о взаимном расположении графиков линейных функций. Слайд 19.
- Под каким углом расположен график линейной функции, относительно положительного направления оси Ох, если а) к>0 б) к<0?
- Когда графики двух линейных функций пересекаются?
- Когда графики двух линейных функций параллельны?
- Когда графики совпадают?
Немного поиграем … Слайд 20
VII. Физкультминутка.
Игра: Учитель называет разные угловые коэффициенты, ученики должны правильно среагировать. Если названо:
- К > 0 – ученик показывает угол руками, относительно положительного направления оси Ох;
- К < 0 – ученик показывает угол руками, относительно положительного направления оси Ох;
- к1=к2 – ученик поднимает руки вверх (параллельно);
- к1≠к2 – ученик изображает любую фигуру своим телом.
VIII. Решение задач.
Приложение 4.
Продолжим работать на индивидуальных листах. Проверим, как вы усвоили алгоритмы решения следующих заданий. У «закрытой» доски работают 3 человека. Остальные работают самостоятельно. Затем проверяем.
Задача 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = - 2,5; б) значение х, при котором у = - 5; в) проходит ли график функции через точку В(7; -3)?
Решение:
а) у (-2,5) = 6* (-2,5) + 19 = -15+19=4
б) 6х+19=-5, 6х=-24, х = - 4
Х - 2,5 -4 У 4 - 5
в) В (7; -3): у(7) = 6*7+19= 42+19= 61, 61 ≠3, значит точка не принадлежит графику функции.
Задача 2. Найдите точки пересечения графика функции у = х +5 с осями координат, без построение графика.
Решение:
Ох: у=0 х + 5=0, х = -5, (-5; 0)
Оу: х=0, у(0) = 0+5=5, (0;5)
Задача 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = -38х +15 и у = -21х - 36.
Решение:
-38х +15 = -21х -36
-38х +21х = -36 – 15
-17х = -51
Х = 3
У(3) = -21*3-36 = -63 – 36= 99 (3; 99)
Оценить работу учеников у доски.
Проверьте каждый своё решение.
IX. Подведение итогов.
Показать получившуюся фигуру – картину «Домик». слайд 21
Правильно построив «Домик» – символ устойчивости, уверенности, завершенности, вы показали свои устойчивые знания по данной теме. В процессе работы, совместными, дружными усилиями добились лучшего результата. Теперь каждый из вас на 100% уверенно знает:
все основные определения, способы задания функции, алгоритмы построения графика функции, нахождение значения, аргумента, принадлежность точки графику, нахождение точек пересечения графика функции с осями координат, нахождение координаты точки пересечения графиков функций.
Цели урока достигнуты. На листах поставьте каждый себе оценку за работу на уроке. Благодарю всех за работу.
Слайды 22-23.
Использованная литература:
- Алгебра : учебник для 7 кл. общзеобразоват. Учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г, Нешков К.И., Суворова С.Б., под ред. Теляковского С.А. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 240 с.
- Алгебра : дидакт. материал для 7 кл. общзеобразоват. Учреждений / Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. – 15-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 160 с.
- Приложение « Математика» к газете «1сентября».
- urok.1sept.ru