Иррациональные уравнения

Цель: проверить знания учащихся по теме “Корень п -й степени”, ввести понятие иррациональных уравнений, показать способ их решения

1. Организационный момент

(На доске висит плакат.)

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Что учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”
Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся.

2. Проверка усвоения изученного материала

Начинаем урок с устных упражнений, которые проведем в виде математического диктанта.

(На столе у каждого ученика лежат листочки для диктанта и контрольная карточка с ответами другого варианта, см. Приложение 1)
Проверку диктанта осуществляют сами ученики.

Поменялись листочками с соседом, взяли в руки карандаш, открыли контрольную карточку, сверили результаты ответов, поставив “+” напротив правильного ответа и “ – “ напротив неправильного. Критерии оценивания в карточке.

Сдали работы, подвели итоги.

3. Изучение материала

1. Повторение.

Что такое уравнение?
Перечислите уравнения, которые мы с вами уже умеем решать
Какое уравнение называется линейным?
Какое уравнение является квадратным?
Сколько корней имеет линейное уравнение?
Сколько корней имеет квадратное уравнение?

2. Сегодня на уроке мы должны с вами изучить новый вид уравнения – иррациональное.
Подумайте какая особенность этого уравнения? (Переменная стоит под корнем.)

Запись в тетрадь: уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня, называется иррациональным.
Какие из представленных уравнений являются иррациональными?

Познакомимся с методом решения иррациональных уравнений.
Подумайте, что нужно сделать, чтобы иррациональные уравнение привести к рациональному виду? (Избавиться от корня.)
Каким образом?
Запись в тетрадь: метод решения иррационального уравнения- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень.
Рассмотрим примеры:

уединим корень, оставив его в левой части

Возведем обе части уравнения в квадрат

Проверка:

если х = 4, то 4 + 4 = 2, 6 = 2 неверно
если х = 1, то 1 + 1 = 2, 2 = 2 верно

Значит 1 – корень уравнения
Ответ: 1

Возведем обе части уравнения в куб

х – 1 = 27
х = 28

Проверка:

если х = 28, то , 3 = 3 верно.

Значит 28 корень уравнения
Ответ: 28

Итак, при решении иррационального уравнения корень оставляем в левой части уравнения, перенося все остальные члены уравнения в правую часть,

Возводим обе части уравнения в туже степень, что и корень, при этом обращаем внимание на то, что в левой части остается подкоренное выражение

Обязательно делаем проверку, чтобы устранить посторонние корни

4. Закрепление изученного материала. № 419 (в)

5. Проверочная работа в виде теста по трем вариантам

(см. Приложение 2)

Проверка ответов по кодоскопу

1	c	b	b
2	b	b	b
3	d	b	a

6. Итоги урока

С каким видом уравнения мы познакомились?
Почему данное уравнение называется иррациональным?
Каким методом решают это уравнение?
Всегда ли все найденные корни являются корнями иррационального уравнения?

7. Задание на дом

№ 417 (г) 418 (в) 419 (г)

Оценим свою работу на уроке, расшифровав слово:

	Ц – 27
	О – -1
	Д – 81
	Ы – 3
	М – 1
	Л – 6