Цели:
- познакомить с биографией, вкладом в математику, поэзией и философией Омара Хайяма;
- установить более тесные контакты с учителями литературы и истории;
- сформировать устойчивый интерес к изучению математики.
ОМАР ХАЙЯМ НИШАПУРИ – Гиясаддин Абу-ль-Фатх ибн Ибрахим Омар Нишапурский (1048 – 1131)
СТРАНИЦА 1.
ОМАР ХАЙЯМ – выдающийся персидский поэт, математик и философ, является также классиком таджикской литературы, имеющий много поклонников в Европе и Америке. Он родился в мае 1048 года в г. Нишапури в семье ремесленника, изготовлявшего палатки (имя Хайям – по-персидски, делающий палатки). Об обстоятельствах его молодости и воспитания известно мало. Детство провел в г. Балхе. Общепринят рассказ о том, что он был школьным товарищем будущего сельджукского визиря Низам-Аль-Мулька, с которым учился в медресе г. Нишапура до 1066 г. Потеряв отца в 18 лет, он вынужден был прервать учение и зарабатывать себе на жизнь.
СТРАНИЦА 2. МАТЕМАТИК
1066-1070 г.г. – он учится в Самарканде и пишет математические трактаты: «Трудности арифметики», «О доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы». В них он разработал методы извлечения корней любой степени из целых чисел при помощи формулы, которая в последствии получила название бинома Ньютона, и дает классификацию всех видов уравнений. он одним из первых предпринял попытку расширения понятия числа, употребляя иррациональные числа наравне с целыми и дробными положительными числами. Первое математическое сочинение «Трудности арифметики» до нас не дошло. Сочинение «О доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы», являющееся важнейшим трудом его жизни, посвящяется его другу Абу Тагиру, который оказывал материальную помощь всегда нуждающемуся Хайяму.
– О если б каждый день иметь краюху хлеба.
Над головою кров и скромный угол, где бы
Ничьим владыкою, ничьим рабом не быть –
Тогда благословить за счастье можно небо!Богатством, – слова нет, – не заменить ума,
Но неимущему и рай земной – тюрьма.
Фиалка нищая склоняет лик, а роза
Смеётся: золотом полна её сума.Чем за обще счастье без толку страдать –
Лучше счастье кому-нибудь близкому дать.
Лучше друга к себе привязать добротою,
Чем от пут человека освобождать.Вы, злодейству которых не видно конца,
В судный день не надейтесь на милость творца.
Бог, простивший не сделавших доброго дела,
Не простит, сотворившего зло подлеца.Если есть у тебя для житья закуток,
В наше подлое время, – и хлеба кусок,
Если ты никому не слуга, не хозяин –
Счастлив ты и поистине духом высок.
Книга «О доказательствах задач алгебры и аль-мукабалы» была написана в период 1069-1074 годов и содержала всю совокупность знаний того времени. В ней дается классификация уравнений первой, второй и третьей степеней. Во введении автор утверждает, что алгебра это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с известными величинами. Это первое дошедшее до нас определение алгебры, как науки.
Омар Хайям писал: «Обычно
алгебраисты называют неизвестную величину
«вещью», её произведение на себя – квадратом,
произведение квадрата на себя – кубом,
квадрата на себя – «квадрато-квадратом», куба
на себя – «квадрато-кубом» и т.д. Решение
уравнений третьей степени даётся
геометрическими способами, что является
наивысшим достижением алгебры средних веков.
Алгебраические решения этих уравнений были
найдены в Европе лишь в середине 16 века.
Заканчивает работу над трактатом «Весы
мудрости».
Его выдающиеся способности были замечены
правителем Бухары шамс Аль-Мульком Караханидом.
И с 1070 по 1074 годы Хайям живет при его дворе в
качестве придворного ученого и
астролога-прорицателя.
В 1074 году по ходатайству своего школьного друга визиря Низам-Аль-Мулька, Омар Хайям приглашен в город Исфахан ко двору султана Мелик шаха – «Великого сельджука» – для руководства дворцовой обсерваторией.
В 1077 году он пишет «Трактат о истолковании трудных положений Евклида», где обосновывает теорию геометрического решения алгебраических уравнений. Она подводит математическую науку к идее переменных величин. Его работа способствовала распространению знаний о геометрии Евклида в арабском мире. Много внимания Хайям посвяти доказательству V постулата Евклида, иначе – аксиоме параллельных. Более двух тысяч лет эта аксиома вызывала сомнение у математиков. Многие видные ученые считали, что ее можно отнести к теоремам и доказать, опираясь на остальные аксиомы.
«Трактат о истолковании трудных положений Евклида» состоит из трех книг:
1 книга: «Об истинном смысле параллельных» содержит оригинальную теорию параллельных прямых и подводит некоторым исходным идеям того самого высокого построения геометрической мысли, которое было создано в 19 веке великим русским математиком Н.И. Лобачевским. Он доказал, что V постулат доказать нельзя, опираясь только на остальные постулаты Евклида. Более того, он доказал, что если заменить V постулат другой аксиомой, то получим другую геометрию, такую же точную и стройную, как и евклидова.
2 книга: «Об отношении, пропорции и их истинном смысле». В ней Хайям стремился усовершенствовать теорию отношений, изложенную в пятой книге «Начал» Евклида, и установить единую теорию для чисел и величин.
3 книга: «О составлении отношения и его исследовании» . В ней говорится о том, что каждому отношению положительных действительных чисел или величин ставится в соответствие действительное число. Благодаря этому возможно применять отношения наряду с числами для измерения любых величин.
В 1079 году под руководством Омара Хайяма производится календарная реформа и создается календарь под названием «Меликшахово летоисчисление», который на 7 секунд точнее нашего григорианского календаря. Согласно дошедшей до нас легенде в календаре Хайяма на каждые 33 года приходится 8 високосных лет. Поэтому ошибка на 1 день накапливается в течение 5000лет, в то время как в нашем григорианском календаре та же ошибка накапливается за 3300лет. Однако в действительности Хайям реформу календаря до конца довести не успел.
В мусульманских странах пользуются лунным календарем. Он основан на изменениях фаз Луны и считается наиболее древним. В нем год имеет 12 лунных месяцев, каждый из которых содержит 29,5 суток, а в году 354,4 суток. Его основной недостаток – перемещение дней по сезонам года. Следовательно, время от времени в него необходимо вносить поправки.
СТРАИЦА 3. ВИКТОРИНА
1. Что называется аксиомой?
2. Что называется теоремой?
3. Помимо аксиом и теорем, какое еще понятие
встречается в геометрии?
4. Прочитайте первый постулат Евклида или первую
аксиому, или свойство I.
5. Как читается вторая аксиома?
6. Прочитайте свойство об измерении отрезков и
углов.
7. V постулат. Как он читается?
8. На какие части подразделяется геометрия,
изучаемая нами в школе? (Планиметрия и
стереометрия)
9. Назовите основные, не определяемые понятия
геометрии. (Точка. Прямая. Плоскость)
10. Что означает слово «геометрия»? Расскажите об
истории его возникновения.
Жюри подводит итоги викторины. А в это время танцевальная группа исполняет восточный танец.
В 1092 году убит покровитель Омара Хайяма визирь Низам Аль-Мульк. Неожиданно умирает султан Мелик-шах. Возможно, оба его покровителя стали жертвой исмаилитов. В этом же году он становится придворным врачём и астрологом вдовы Мелик-шаха, фактической правительницы страны Туркан-хатум. С 1097 года Омар Хайям становится врачём наместника Хорасана.
В 1114 году Омар Хайям переезжает в город Мерв. С 1118 года султаном и «Великим Сельджуком» становится сын Мелик-шаха Санджар. Омар Хайям лечил его в детстве от ветряной оспы и имел неосторожность высказать мысль о том, что наследник престола не выживет. Слуги донесли Санджару о мнении придворного врача, и, придя к власти, новый султан не стал покровительствовать Омару Хайяму. Санджар обвинил его в безбожии. Чтобы отвести это обвинение он совершает паломничество в Мекку.
Общаясь с дураком не оберёшься срама.
Поэтому совет ты выслушай Хайяма:
Яд, мудрецом тебе предложенный, прими,
Из рук же дурака не принимай бальзама.
После 1118 года он уезжает на родину в
Нишапур и преподаёт в медресе. Пишет трактат «Об
искусстве определения количества золота и
серебра в сплавах из них». Эта работа посвящена
классической задаче на смешение, решённой
Архимедом по просьбе сиракузского царя Гисрона.
Как настоящий учёный, Хайям был скромен. Он
осознавал, что лишь очень небольшая часть всех
тайн Вселенной известна ему, он пишет:
Я – школяр в этом лучшем из лучших миров,
Труд мой тяжек: учитель уж больно суров!
До седин я у жизни хожу в подмастерьях,
Всё ещё не зачислен в разряд мастеров.
СТРАНИЦА 4. ПОЭТ
Параллельно с занятиями наукой, Омар Хайям создаёт свои бессмертные стихи, облекая их в форму рубайат (четверостишей). Она была введена в персидскую литературу незадолго до Хайяма и которой пользовался также Ибн-Сина. По содержанию рубайат Хайяма оказываются прямым продолжением рубайат Ибн-Сины, но по форме несравненно выше. Они покоряют читателя своей предельной ёмкостью, лаконичностью, простотой изобразительных средств, гибким ритмом, иногда метким насмешливым остроумием.
Вот снова день исчез, как ветра легкий стон,
Из нашей жизни друг навеки выпал он.
Но я, покуда жив, тревожится не стану,
О дне, что отошёл и дне, что не рождён.Словно ветер в степи, словно в речке вода,
День прошёл – и назад не придёт никогда.
Будем жить, о подруга моя настоящим!
Сожалеть о минувшем не стоит труда.Чьё сердце не горит любовью страстной к милой –
Без утешения влачит свой век унылый.
Дни, проведённые без радостей любви,
Считаю тяготой ненужной и постылой.Вовлечь бы в тайный заговор Любовь!
Обнять весь мир, поднять к тебе Любовь,
Чтоб с высоты, упавший мир разбился,
Чтоб из обломков лучшим стал он вновь!
Некоторые считают, что поэтическое творчество было для Хайяма просто забавой, которой он предавался в свободное от основных научных занятий время. И всё же рубайат, не зная ни временных, ни национальных границ, пережили века и династии и дошли до наших дней.
Разум к счастью стремится, все время – твердит:
«Дорожи каждым мигом пока не убит!
Ибо ты – не трава, и когда тебя скосят –
То земля тебя заново не возродит».Светает. Гаснут поздние огни,
Зажглись надежды, так всегда, все дни!
А свечереет – вновь зажгутся свечи.
И гаснут в сердце поздние огни.Прекрасно – зёрен набросать полям!
Прекрасней – солнце в душу бросить нам!
И подчинить Добру людей свободных
Прекраснее, чем волю дать рабам.
Творчество Хайяма – это одно из удивительнейших явлений в истории культуры народов Средней Азии и Ирана, и, пожалуй всего человечества. Его творчество – это ещё одно доказательство того, что в средние века, в период инквизиции, духовное развитие общества не останавливалось. Научное и литературное наследие Омара Хайяма служило и служит Человеку, являясь яркой страницей в культуре народов мира.
Ты сегодня не властен над завтрашним днём,
Твои замыслы завтра развеются сном!
Ты сегодня живи, если ты не безумен,
Ты – не вечен, как всё в этом мире земном.Знает твёрдо мудрец: не бывает чудес,
Он не спорит – там семь или восемь небес.
Раз пылающий разум навеки погаснет,
Не равно ль – муравей или волк тебя съест.То что Бог нам однажды отмерил, друзья,
Увеличить нельзя и уменьшить нельзя.
Постараемся с толком истратить наличность,
На чужое не зарясь, взаймы не прося.
Книга его стихов живет на его родине, в соседних странах, во всем мире, переходит из рук в руки, из дома в дом, из страны в страну, из века в век, будоражит мысли, заставляет людей размышлять и спорить о мире, о жизни, о счастье, о любви.
СТРАНИЦА 5. ФИЛОСОФ
Меня философом враги мои зовут,
Однако, – видит бог, – ошибочен их суд.
Ничтожней много я; ведь мне ничто не ясно,
Не ясно даже то, зачем и кто я тут.
В 1080 году в ответ на письмо имама и судьи провинции Фарса Омар Хайям пишет философский «Трактат о бытии и долженствовании». За период до 1091 года им написаны трактаты: «Ответ на три вопроса», «Свет разума о предмете всеобщей науки», «Трактат о существовании». В них он воспроизводит модель мироздания, изложенную в «Книге исцеления» Авиценны, которого он считал своим учителем. В творчестве Омара Хайяма немало сложных и противоречивых проблем. Его мучают вопросы бытия.
Откуда мы пришли? Куда свой путь вершим?
В чём нашей жизни смысл? Он нам не постижим.
Как много чистых душ под колесом лазурным
Сгорает в пепел, в прах, а где скажите дым?Приход наш и уход загадочны, – их цели
Все мудрецы земли осмыслить не сумели,
Где круга этого начало, где конец
Откуда мы пришли, куда уйдём отселе?От стрел, что мечет смерть нам не найти щита:
И с нищим, и с царём она равно крута.
Чтоб с наслажденьем жить, живи для наслажденья,
Всё прочее – поверь, одна лишь суета.
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем, что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.
Учёный, который в области математики, астрономии и физики сумел уйти на много вперёд своего времени, отставал в понимании развития человеческого общества. В результате этого поэт встретивший в жизни много трудностей, о которые одна за другой разбивались его благородные мечты, переживает немало трагических моментов. Хайям проповедует уничтожение эгоизма, нравственную чистоту, тихую созерцательную жизнь пантеиста, тёплую любовь ко всеобъемлющему Богу, понятному не в догматическом смысле, а в стемлении к царству вечного, светлого и прекрасного. Но в ряде своих рубайат уступает место фатализму, говорит о непредотвратимости судьбы.
Что миру до тебя? Ты перед ним – ничто:
Существование твоё лишь дым, ничто.
Две бездны с двух сторон небытия зияют
И между ними ты, подобно им – ничто.Из всех, которые ушли в тот дальний путь,
Назад вернулся ли хотя бы кто-нибудь?
Не оставляй добра на перекрёстке этом:
К нему возврата нет – об этом не забудь.Сей мир, в котором ты живёшь, – мираж не боле,
Так стоит ли роптать и жаждать лучшей доли?
С мученьем примирись и с роком не воюй:
Начертанное им мы в силах что ли?Ты всё пытаешься проникнуть в тайны света,
В загадку бытия. К чему мой друг всё это?
Ночей и дней часы беспечно проводи,
Ведь всё устроено без твоего совета.Мы послушные куклы в руках у творца!
Это сказано мною не ради словца.
Нас по сцене всевышний за ниточки водит
И пихает в сундук доведя до конца.В Книге Судеб ни слова нельзя изменить,
Тех, кто вечно страдает, нельзя извинить.
Можешь пить свою желчь до скончания жизни:
Жизнь нельзя сократить и нельзя удлинить.
Последние 10-15 лет жизни Омар Хайям провел в уединении в Нишапуре. Он мало общался с людьми. По-видимому последние годы его жизни проходили тяжело, Лишившись поддержки вельмож, преследуемый за вольнодумие, он опять стал бедным скитальцем. До конца жизни нищета и невзгоды не покидали его.
Трясу надежды ветвь, а где желанный плод?
Как смертный нить судьбы в кромешной тьме найдёт?
Тесна мне бытия печальная темница, –
О, если б дверь найти, что к вечности ведёт.Жизнь уходит из рук надвигается мгла,
Смерть терзает сердца и кромсает тела,
Возвратившихся нет из загробного мира,
У кого бы мне справится: как там дела?Скажи за что преследуешь меня, о небо?
Будь камни у тебя, ты все их слало мне бы.
Чтоб воду получить, я должен спину гнуть,
Бродяжить должен я из-за краюхи хлеба.Тому, на чьём столе надтреснуты кувшин
Со свежею водой и только хлеб один,
Увы, приходится пред тем, кто ниже гнутся
Иль называть того, кто равен «господин».Книга жизни моей перелистана жаль!
От весны, от веселья осталась печаль.
Юность – птица: не помню когда прилетела
И когда унеслась легкокрылая вдаль.
Он дружил в эти годы только с книгой. Как сообщает историк Бельхаки, в последние часы своей жизни Хайям читал «Книгу исцеления» Авиценны (Ибн Сины). Он дошёл до раздела «О единстве и всеобщности» философского сочинения, положил на это место зубочистку, встал, помолился и умер».
СТРАНИЦА 6.
Похоронен Омар Хайям в родном Нишапуре.
Обелиск на его могиле был воздвигнут только в
1934 году.
Омар Хайям никогда не жил в праздности.
Трудись, покуда сильны руки,
Надежды ясной не теряй,
Во имя света и науки
Свой честный светоч подымай.
(С.Я. Надсон)
Эти слова написаны много веков спустя, но они
очень точно описывают отношение Омара Хайяма к
труду.
Реакционные, религиозные мусульманские
деятели стремились оклеветать учёного, поэта
и философа и предать его имя забвению. Однако
этого сделать не удалось. В 18 веке имя Хайяма и
его труды стали известны европейским
математикам. В середине 19 века получила
распространение его поэзия. Стали известны все
его 453 рубайат. Правда, интересно, что в Европе ещё
не так давно были убеждены в существовании двух
Хайямов. Никому не приходила в голову мысль,
Хайям-поэт и Хойям-математик – один и тот же
человек. Перелистав наш устный журнал, мы
убедились, что прекрасные четверостишия и
математические открытия принадлежат перу одного
великого Омара Хайяма.
Литература:
1. Ф. Брокаузен, И. Ефрон «Иллюстрированный
энциклопедический словарь». Москва. ЭКСМО, 2007.
2. Главный редактор Б.А. Введенский «Большая
советская энциклопедия». Москва. Наука. 1956.
3. И. Депман «Из истории математики». Москва.
Детгиз 1950.
4. Омар Хайям «Рубайт». Москва. ОЛМА Медиа Групп,
2008.
5. Журналы «Математика в школе». Разные годы
издания.