(Приложение, слайд 1)

Цель урока:

• организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний и способов действий;
• повторить свойства логарифмов;
• обеспечить в ходе урока усвоение нового материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев:  а)0  < a < 1, б) a > 1;
• создать условие для формирования интереса к математике через ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе.

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение.
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления  и  закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания (Приложение, слайд 2)

3. Повторение (Приложение, слайд 4)

4. Актуализация ведущих знаний и способов действий

– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках  решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.

5. Организация усвоения новых знаний и способов действий (Приложение, слайды 5-12).

1) Тема, цель урока.

2) (Приложение, слайд 5)

Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида и неравенства, сводящиеся к этому виду.

3) (Приложение, слайд 6)

Для решения неравенства проведем следующие рассуждения:

Получаем 2 случая: a > 1 и 0 < a < 1.
Если a >1, то неравенство   log_a t > 0 имеет место тогда и только тогда, когда t > 1, значит , т.е. f(x) > g(x)   (учли, что g(x) > 0).
Если 0 < a < 1, то неравенство  log_a t > 0, имеет место тогда и только тогда, когда 0 < t < 1, значит , т.е. f(x) < g(x) (учли, что g(x) > 0 и f(x) > 0).

(Приложение, слайд 7)

Получаем теорему: если f(x) > 0 и g(x) > 0), то логарифмическое неравенство  log_a f(x) >  log_a g(x)  равносильно неравенству того же смысла f(x) > g(x) при a > 1
логарифмическое неравенство log_a f(x) >  log_a g(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x) < g(x), если 0 < a < 1.

4) На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств (Приложение, слайд 8):

5) Пример 1 (Приложение, слайд 9)

Из третьего неравенства следует, что первое неравенство лишнее.

Из третьего неравенства следует, что второе неравенство лишнее.

Пример 2 (Приложение, слайд 10)

Если выполняется второе неравенство, то выполняется и первое (если A > 16, то тем более А > 0 ). Значит, 16 + 4x – x² > 16,  x² – 4 < 0, x(x – 4) < 0,

Пример 3 (Приложение, слайд 11).

Пример 4 (Приложение, слайд 12)

– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной.

6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления (Приложение, слайд 13)

7. Задание на дом (Приложение, слайд 14)

§45, №45.1 – 45.4(а, б).

8. Рефлексия. Итог урока (Приложение, слайд 15, 16)

– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.

Оцените свою работу на уроке:

а) мне было легко;  б) мне было как обычно;  в) мне было трудно.

Какие ответы не могут получиться ни при каком знаке неравенства?