(Приложение, слайд 1)
Цель урока:
- организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению, первичному запоминанию и закреплению знаний и способов действий;
- повторить свойства логарифмов;
- обеспечить в ходе урока усвоение нового материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев: а)0 < a < 1, б) a > 1;
- создать условие для формирования интереса к математике через ознакомление с ролью математики в развитии человеческой цивилизации, в научно-техническом прогрессе.
Структура урока:
1. Организация начала урока.
2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение.
4. Актуализация ведущих знаний и способов
действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов
действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления
и закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания (Приложение, слайд 2)
3. Повторение (Приложение, слайд 4)
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий
– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий (Приложение, слайды 5-12).
1) Тема, цель урока.
2) (Приложение, слайд 5)
Определение логарифмического неравенства:
логарифмическими неравенствами называют
неравенства вида 
и неравенства, сводящиеся к этому виду.
3) (Приложение, слайд 6)
Для решения неравенства проведем следующие рассуждения:
Получаем 2 случая: a > 1 и 0 < a < 1.
Если a >1, то неравенство loga t
> 0 имеет место тогда и только тогда, когда t > 1,
значит 
, т.е. f(x)
> g(x) (учли, что g(x)
> 0).
Если 0 < a < 1, то неравенство loga t
> 0, имеет место тогда и только тогда, когда 0 <
t < 1, значит 
,
т.е. f(x) < g(x) (учли, что g(x)
> 0 и f(x) > 0).
(Приложение, слайд 7)
Получаем теорему: если f(x) > 0 и g(x)
> 0), то логарифмическое неравенство loga
f(x) > loga g(x)
равносильно неравенству того же смысла f(x)
> g(x) при a > 1
логарифмическое неравенство loga f(x)
> loga g(x) равносильно
неравенству противоположного смысла f(x)
< g(x), если 0 < a < 1.
4) На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств (Приложение, слайд 8):
5) Пример 1 (Приложение, слайд 9)
Из третьего неравенства следует, что первое неравенство лишнее.
Из третьего неравенства следует, что второе неравенство лишнее.
Пример 2 (Приложение, слайд 10)
Если выполняется второе неравенство, то
выполняется и первое (если A > 16, то тем более
А > 0 ). Значит, 16 + 4x – x2 >
16, x2 – 4 < 0, x(x –
4) < 0, 
Пример 3 (Приложение, слайд 11).
Пример 4 (Приложение, слайд 12)
– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной.
6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления (Приложение, слайд 13)
7. Задание на дом (Приложение, слайд 14)
§45, №45.1 – 45.4(а, б).
8. Рефлексия. Итог урока (Приложение, слайд 15, 16)
– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.
Оцените свою работу на уроке:
а) мне было легко; б) мне было как обычно; в) мне было трудно.
Какие ответы не могут получиться ни при каком знаке неравенства?
