Цели урока:
- Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением тригонометрических формул к преобразованию выражений.
- Содействовать развитию математического мышления учащихся.
- Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Оборудование: экран, проектор, таблицы.
На партах учащихся: карточки с тригонометрическими выражениями, копировальная бумага.
ХОД УРОКА
1. Вводная беседа
Сегодня на уроке мы поговорим о методах упрощения тригонометрических выражений. Нужно помнить, что правильно выбранный метод позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные формулы всегда необходимо держать в зоне своего внимания, чтобы упростить выражение наиболее подходящим методам. Используя следующие методы упрощений, предлагаю провести классификацию тригонометрических выражений по следующим методам:
1. Метод группировки.
2. Использование формул сокращенного умножения.
3. Метод выделения полного квадрата, куба.
4. Применение формул приведения.
5. Применение формул тригонометрии.
6. Метод разложения на множители.
7. Приведение подобных слагаемых.
Задание:
Перед вами тригонометрические выражения ЕГЭ прошлых лет. Рядом с перечнем методов упрощений вам необходимо записать порядковый номер выражения. Обсуждение провожу в быстром темпе.
1. 
2.
3.
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11.
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
| Метод группировки | 1 | 3 | ||||||||||||||||||
| Формулы сокращенного умножения | 4 | 8 | 11 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |||||||||||
| Выделение полного квадрата, куба | 9 | |||||||||||||||||||
| Формулы приведения | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 11 | 16 | 18 | ||||||||||||
| Формулы тригонометрии | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 15 | 19 | 20 | ||||||
| Разложение на множители | 14 | 18 | 20 | |||||||||||||||||
| Приведение подобных | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 |
2. Примеры 1-7 решаем устно. Дальше
вызываю трое учащихся к доске. Они решают 8,9,10
задания. Остальные учащиеся класса упрощают
любой из этих трех выражений. Ставлю отметки.
Знания учащихся проверяю примерами 11-20. Учащиеся
класса решают задания под копирку.
1 вариант 2 вариант
№ 11, 12,13,14,15 № 16,17,18,19,20.
Собираю копии решений. Потом проектирую на экран правильные решения задания 1 и 2 вариантов. Учащиеся осуществляют проверку по готовым решениям, получают по возникающим при этом вопросам разъяснения учителя.
Решения заданий 11- 20.
11. 
=
12.
13.
14. 20 sin
10cos
15.
tq 
16. (1+
=(1+ctqx+
((1 + ctqx)
sinx = (1+ 2ctqx+ctq
sinx = 2cosx
17.
18.
(cos2
cos
)=2cos
19.
20. (
(
tq2x cos2x = sin2x
3. Подведение итогов урока
1. Какие методы упрощения тригонометрических
выражений вы знаете.
2. Сколько формул тригонометрии вы знаете.
3. Сколько формул приведения вы знаете.
4. Записать формулы сокращенного умножения.
4. Домашнее задание
Составить и упростить 5 тригонометрических выражений, подобные классной работе.