Очень часто мы с вами сталкиваемся с такой проблемой: учащиеся как среднего звена, так и старшего мало активны на уроке, им не интересен изучаемый предмет, им сложно понять то, о чем говорит учитель и тому подобное. Мне бы хотелось поделиться с вами своим опытом – как я пытаюсь преодолеть данные трудности.
Для этого существует много различных методов. При выборе тех или иных приемов активизации мыслительной деятельности учащихся необходимо учитывать, что внутренние процессы, протекающие в сознании наших учеников тесно связаны с внешними дидактическими условиями. Я поясню, что относится к дидактическим условиям: это содержание упражнений, их последовательность, приемы организации уроков и т.п. К внутренним – мыслительная и познавательная деятельность учащихся, процессы запоминания, способность к самостоятельному исследованию и т.п. Естественно, что внешние условия, т.е. дидактические и помогают активизировать внутренние процессы. Проиллюстрирую сказанное таким примером: можно предложить ученикам прочесть в учебнике определение “Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником”. И еще при этом призвать их вдуматься. Для большинства из них этот призыв бесполезен. А можно предложить прочесть и дать задание: “Подумайте, можно ли видоизменить это определение таким образом “Параллелограмм, у которого есть прямой угол, называется прямоугольником”? Ясно, что данное задание заставляет ученика вспомнить свойства углов параллелограмма. Т.е. активизируется их мыслительная деятельность. Во втором случаи, как мне кажется, учащиеся лучше запомнят данное определение. Итак, в своей работе я использую несколько методов, которые позволяют активизировать интерес учащихся к изучению математики. Один из них – это метод поиска решения задач с использованием анализа. Это метод помогает активизации исследовательской, а следовательно, мыслительной деятельности учеников. Чуть позже я приведу примеры, а сейчас мне хотелось бы рассказать о сути этого метода. Анализ решения задач требует достаточно больших затрат учебного времени, но зато позволяет показать ученику, как найти решение, как можно самому догадаться ее решить. Если метод использовать систематически, то у учащихся формируются навыки поиска решения задач. Поскольку анализ является неотъемлемой частью решения большинства задач, то ясно, насколько важно обучать школьников этому процессу. Важно еще и потому, что обучение математике сводится не столько к запоминанию теорем и их доказательств, сколько к овладению методов познаний. При решении задач анализ может выступать в двух формах:
- Когда в рассуждениях мы движемся от того, что найти или доказать, или от вопроса задачи, к данным задачи.
- Когда задача разбивается на подзадачи, более легкие.
Рассмотрим следующие примеры. Геометрическая задача (она часто встречается в задачах по планиметрии). “В данный треугольник вписать квадрат так, чтобы все его вершины лежали на сторонах треугольника”. Когда первый раз решается эта задача, у ребят получается прямоугольник, поэтому я даю задачу легче, вспомогательную: “Построить квадрат так, чтобы три его вершины лежали на сторонах треугольника”. Решая задачу попроще, учащиеся находят путь, перехода к данной задаче. После этого можно предложить им доказать, что полученная фигура – искомая.
Данный метод очень хорош при преобразовании иррациональных и тригонометрических выражений. Нередко случается, что ученики видят, как преобразовать числитель, но не видят, что можно преобразовать в знаменателе. Тогда я предлагаю отдельно преобразовать числитель, оставляя пустое место в знаменателе. А уже после этого возникает идея как упростить знаменатель.
Рассмотрим такое тригонометрическое выражение:
Дети легко видят, что в числителе можно “2” представить в виде суммы “1+1”. Представляют и начинают преобразовывать числитель. Сейчас я хочу вам предложить побыть в роли наших учеников. Итак, что получим в числителе?
Ну, а теперь спустимся в знаменатель. Что вы предложите? Число “ -6” можно представить в виде суммы “-8 + 2”. А с двойкой мы уже выполнили преобразования.
Итак получаем:
Далее я хотела бы остановиться еще на одном методе. Он тоже очень часто употребляется нами. Это алгоритмический метод. При ответе наших учеников мы всегда требуем объяснения. Но зачастую наши учащиеся работают молча или с трудом могут дать объяснение к решению задачи. Поэтому я либо по ходу объяснения темы, либо после записываю с ребятами алгоритм решения. По своему опыту могу сказать, что в слабых классах этот метод особенно хорош. Когда такие дети решают задания у доски или отвечают с места я прошу выполнить алгоритм точно по пунктам. Через постоянное обращение к данному алгоритму учащиеся быстрее запоминают ход решения тех или иных задач. Мне бы тоже хотелось остановиться на сути этого метода.
- Алгоритм должен сочетаться с образцом решения и ответа.
- Он должен быть кратким, т.к. с кратким алгоритмом учащиеся легче и охотнее работают, а также его проще восстановить в памяти.
- Необходимо требовать точное соблюдение данного алгоритма с решением задачи.
Рассмотрим несколько нелинейных неравенств, но прежде обратимся к алгоритму (решение неравенств методом интервалов), составим его.
- Разложим левую часть неравенства на линейные множители.
- Преобразуем неравенство так, чтобы коэффициенты при переменной в каждом двучлене были равны единице.
- На числовой прямой отметим нули функции f(x)=(x-x)(x-x)…(x-x).
- “Закрашиваем” те из них, которые удовлетворяют неравенству, остальные оставляем “пустыми”.
- Определяем знак выражения в левой части неравенства на каждом интервале (здесь используется свойство непрерывности функции).
- Выделяем интервалы, которые удовлетворяют неравенству.
- Записываем ответ.
По мере решения неравенства записывается алгоритм. Его с начала можно применить к не очень сложным заданиям. Как то:
- (х+5)(-х-4)(3х+9)<0
(если в этом неравенстве не выполнить пункты 1 и 2, то ученики могут отметить точки 4 и -9)
(здесь необходимо сделать акцент на пункте 4)
- (х+6)(х-8)2(х-5)> 0
(а здесь акцент на пункте 5, т.к. двучлен (х-8) >0 при любых х).
И как завершающий аккорд логично предложить следующее неравенство, в котором все акценты необходимо учесть.
Конечно, это далеко не все методы, которые существуют для активизации мыслительной деятельности учащихся. Достаточно часто в глазах у ребят можно увидеть уныние. Т.к. они не могут себе представить, где в жизни можно применить те или иные знания математики. Поэтому я стремлюсь при объяснении нового материала привести примеры, где можно применить данные понятия. Например, когда речь идет о применении производной, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции: “На какой высоте должен быть светильник, чтобы как можно большую площадь двора он осветил” или “Освещение улиц: почему фонарные столбы именно такой высоты?”.
Интерес к изучению алгебры и геометрии можно пробудить у ребят, если привести какие-нибудь исторические сведения. Эти сведения интересны учащимся и среднего, и старшего звеньев. В 7 классе, когда мы приступаем к непосредственному изучению геометрии и алгебры всегда рассказываю ученикам исторические факты. Например, о древних греках, которые занимаясь геометрией, не только умели измерять земельные участки и расстояния между кораблями на море, но и любили геометрические игры. Эта игра “Танграм”. Квадрат определенным образом разрезают, при этом получается 6 частей (треугольники и квадрат), 7-ая часть – параллелограмм (здесь еще попутно обучение с опережением). Из этих частей можно складывать различные фигуры. Данная игра очень увлекательная. Ею, например, увлекался французский император Наполеон в своей ссылке на острове Святой Елены. Можно ребятам предложить в качестве творческого задания сложить в виде апликации свои варианты фигур. Или вспомнить Мухаммеда ибн Муса ал-Хорезми, который написал трактат под названием “Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы”. Можно дать ученикам расшифровку этих непонятных слов. Название “ал-джабры” носила операция переноса отрицательных членов уравнения из одной части в другую, но уже с противоположным знаком. Дословно на русский язык оно переводится как “восполнение”. Это слово и дало название предмету “Алгебра”. “Ал-мукабала” означало приведение подобных слагаемых. Это слово переводится – “противопоставление”.
Конечно эти сведения можно дополнить. К историческим сведениям можно ссылаться и в старших классах.
“ТАНГРАМ”
ЛИТЕРАТУРА
- С.Х Сираждинов, Г.П. Матвиевская “АЛ-ХОРЕЗМИ - выдающийся математик и астроном средневековья”, М.: “Просвещение”. 1983 г.
- М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И. Звавич “Сборник задач по алгебре для 8-9 классов”, М.: “Просвещение”. 1999 год.