Элективный курс посвящен систематическому изложению учебного материала, связанного с понятием модуля и аспектами его применения. В нем рассматриваются различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации. Кроме того, в данном курсе уделено внимание решению систем уравнений и неравенств с модулем, построению графиков функций с модулем, а также изображению плоских множеств на плоскости.
Для курса характерна практическая направленность. Его основное содержание составляют учебные задачи. Часть из них приводится с полным решением, иллюстрирующим тот или иной метод. Другие задания предлагаются для самостоятельной работы с дифференцированным подходом. Правильность выполнения этих заданий контролируется посредством приведенных ответов. Изложение практических примеров сопровождается необходимыми теоретическими сведениями.
Элективный курс «Алгебра модуля в основной школе» направлен на предпрофильную подготовку учащихся основной школы к обучению в физико-математических классах, решения, так как в математическом анализе одно из первых и фундаментальных понятий – понятие предела – в своем определении содержит понятие модуля. В теории приближенных вычислений первым важнейшим понятием является понятие абсолютной погрешности приближенного числа, определяемое через понятие абсолютной величины числа. В механике основным первоначальным понятием является понятие вектора, важнейшей характеристикой которого служит абсолютная величина (модуль). Кроме того, задания ГИА в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе по математике предполагают умения оперировать с модулем на высоком уровне.
Таким образом, данный элективный курс поможет подготовить учащихся основной школы к успешному обучению в старших классах, а также к успешной сдаче ГИА за курс основной школы.
Учебно-тематический план.
| № п\п | Тема | Кол-во часов | Форма контроля |
| 1. | Понятие модуля. Определение модуля числа и его применение при решении уравнений. | 1 | |
| 2. | Решение неравенств вида |x| < a и |x| > a с помощью равносильных переходов. | 2 | Домашняя контрольная работа |
| 3. | Решение уравнений и неравенств с модулем посредством метода интервалов. | 2 | Работа с таблицами Гальперина. Решение контрольных дифференцированных заданий. |
| 4. | Свойства модуля числа. Решение уравнений и неравенств с модулем, используя свойства модуля. | 2 | Самостоятельная работа. |
| 5. | Системы уравнений и неравенств с модулем. | 1 | Решение контрольных дифференцированных заданий. |
| 6. | Модуль и преобразование корней. | 1 | Решение контрольных дифференцированных заданий |
| 7. | Модуль и иррациональные уравнения. | 2 | Самостоятельная работа. |
| 8. | Построение графиков функций с модулем, используя определение модуля и с помощью метода интервалов. | 2 | Дифференцированный зачет. |
| 9. | Итоговая контрольная работа. | 2 | |
| Итого. | 15 |
Содержание курса.
Тема 1. Понятие модуля. Определение модуля числа и его применение при решении уравнений.
На первом занятии учащимся сообщается цель и значение данного курса. Определение модуля числа (геометрическая и аналитическая интерпретации). Уравнения, решаемые с помощью определения модуля числа. Задания для самостоятельной работы.
Тема 2. Решение неравенств вида |x| < a и |x| > a с помощью равносильных переходов.
Неравенства вида |x| < a и |x| > a, их геометрическая интерпретация. Примеры неравенств, решаемых с помощью определения модуля числа. Набор дифференцированных заданий по данной тематике.
Тема 3. Решение уравнений и неравенств с модулем посредством метода интервалов.
Метод интервалов при решении уравнений и неравенств с модулем. Теорема о знакопостоянстве функции. Примеры решения уравнений и неравенств с помощью метода интервалов.
Тема 4. Свойства модуля. Решение уравнений и неравенств с модулем, используя свойства модуля.
Свойства модуля числа. Примеры применения свойств модуля числа при решении уравнений, неравенств. Задания для самостоятельной работы.
Тема 5. Системы уравнений и неравенств с модулем.
Системы уравнений и неравенств с модулем, методы их решения. Набор дифференцированных заданий по данной тематике.
Тема 6. Модуль и преобразование корней.
Применение понятия модуля числа и его свойств при преобразовании выражений. Задания для самостоятельной работы
Тема 7. Модуль и иррациональные уравнения.
Примеры решения иррациональных уравнений с помощью определения и свойств модуля числа. Набор дифференцированных заданий по данной тематике
Тема 8. Построение графиков функций с модулем, используя определение модуля и с помощью метода интервалов.
Построение графиков функции с модулем с помощью определения модуля числа, с помощью метода интервалов. Преобразование графиков. Набор дифференцированных заданий по данной тематике
Тема 9. Итоговый контроль.
Итоговая диагностика может быть проведена в виде зачета, виде тестовых заданий, но обязательно дифференцированного характера.
Элективный курс «Алгебра модуля в основной школе»
Литература:
- В.В. Ткачук. Математика – абитуриенту. Том 1.М.: МЦНМО, 1997.
- Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике: Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий/ Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е. – М.: «5 за знания»,2006.-128с.-(«Электив»).
- Клейменов В.А. Математика. Решение задач повышенной сложности. – М.: «Интелект-центр»,2004, - 168 с.
- Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями. 76-11 классы. – Х.: ИМП «Рубикон», 1995. – 240 с.
- Тематические тесты. Часть 1. Математика. ЕГЭ-2010.:/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009. 256 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
- Тематические тесты. Часть 2. Математика. ЕГЭ-2010.:/Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2009. 160 с. – (Готовимся к ЕГЭ).
- Задания по математике для подготовки к письменному экзамену в 9 классе / Л.И.Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П. Пигарев, Т.Н. Трушанина. – 7-е изд. – м.: Просвещение, 2007. – 112 с. – (Итоговая аттестация).
- Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики /М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1995, - 271 с.:ил.
- Конкурсные задачи по математике. Справ. пособие/ М.К Потапов, С.Н.Олехник. – «Столетие», 1995 – 544 с., илл.