Цели урока:
- формирование навыков применения формул сокращённого умножения – квадрата суммы и квадрата разности двух чисел при выполнении;
- упражнений и решении уравнений;
- развитие логического мышления; умения работать самостоятельно, математически грамотной речи, сознательного восприятия учебного
- материала, творческо-поисковой деятельности учащихся;
- воспитание познавательного интереса у учащихся к математике, трудолюбия, аккуратности, навыков самоконтроля.
Оборудование: компьютер, экран, проектор, мел, доска, карточки с заданием тестов.
Средства обучения – мультимедийная презентация уроку.
Ход урока
I. Вводная беседа учителя.
Здравствуйте, ребята!
Чем мы занимались на предыдущих уроках? (Изучали формулы сокращённого умножения.) А конкретно какие из них? (Квадрат суммы и квадрат разности двух чисел.)
Сегодня у нас урок – анализа собственной деятельности. Я думаю, что сегодня вы будете удачно использовать формулы в своей работе, а если у вас появятся затруднения, то к концу урока, вы их устраните.
Девиз урока: “Посредством формул, теорем, я уйму разрешил проблем ”.
(Слайд 2)
Чосер
II. Устно: Разминка – повторение.
Этап I. По слайду 3 дать словесную формулировку формул.
Этап II.
По слайду 4 объяснить геометрическое истолкование формулы
(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2+ 2аb + 2ас + 2bс
(Площадь квадрата со стороной а + b + с )
Мы с вами повторили 3 способа формулировки математических утверждений:
- словесный – понятный, но длинный, неудобный
- геометрический – наглядный, но не всегда удобный
- буквенный (символьный ) – краткий, легко запоминающий.
Этап III.
Заполни пропуски: (слайд 5)
(а….b)2 = а2 – 2аb + ….
9а2 - 4 b2 = ( 3а – ….) (3а +….)
81 – …. = (…. – 2а) (2а + ….)
25 у4 – 49 х4 = (…. -7х2) (…. + 7х2 )
….. + 24аb + 4b2 = (…. + 2b )2
36х2 - …. + 9у2 = ( 6х – 3у )2
25n4 + …. + 9m8 = ( …. + 3m4 )2
…. – 16а2 b3 + 16 b6 = ( 2а2 – …. )2
Этап IV.
Выбрать те выражения, которые являются а) квадратом суммы
б) квадратом разности (слайд 6)
| а) ( 3k + 4с )2 б) х2 – ( у – 5 )2 в) ( а + b )2 + 4с2 г) ( 3х – у2 )2 |
д) ( 18 – 7b )2 е) к2 + ( 2n )2 ж) 4а2 – ( 5у )2 з) ( аb + 7с )2 |
III. Формирование умений и навыков:
Этап I.
Соедините пары тождественно равных выражений: (слайд 7)
| а2 + 2аb + b2 (2b + а )2 (с – b )2 а2 – 6ас + 9с2 |
(а – 3с )2 с2 – 2сb + b2 4b2 + 4аb + а2 (а + b )2 |
Поменяйтесь тетрадями, проверьте правильность решения.
Этап II.
Ребята, к нам пришло письмо Васи Любознайкина. (Чтение письма)
Здравствуйте.
Дорогие ребята, я Вася Любознайкин ученик из 7 класса из посёлка “Незнайкино” столкнулся с проблемой при решении уравнения № 384(4 ). Прошу Вас решить – это уравнение разными способами.
Заранее благодарен.
Вспомним девиз урока. Решаем № 384( 4 ) – 2 ученика у доски
|
1-й способ (2х2 – 3 )2 - ( 2х2 + 3 )2
= 12 |
2-й способ (2х2 – 3 )2 – ( 2х2 + 3 )2
= 12 |
Итак, мы решили уравнение двумя способами, применяя различные формулы сокращённого умножения. На ваш взгляд, какой способ более рациональный и какой пошлём Васе Любознайкину?
Этап III. Физкультминутка
Потрудились – отдохнём
Встанем – глубоко вздохнём
Руки в стороны, вперёд, влево, вправо, поворот
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.
Этап IV. Треугольник Паскаля
Ещё Евклид знал приём возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Мы умеем возводить сумму двух слагаемых в куб. Существует ли приём возведения в 4-ю, 5-ю и более высокие степени двух слагаемых? Треугольник Паскаля. Составляем таблицу коэффициентов. По краям каждой строки стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух стоящим над ним чисел предыдущей строки. По этому правилу легко выписать одну за другой новые строки этого треугольника. Именно в такой форме он приведён в “ Трактате об арифметическом треугольнике ” французского математика
Блеза Паскаля, опубликованном в 1665 году, уже после смерти автора.
Используя треугольник Паскаля продолжить начатые равенства (слайд 8)
Самостоятельно, последние три проверить на доске.
Рассматривая формулы можно заметить, что в правой части записан многочлен а по убывающим степеням, b по возрастающим, причём степень каждого члена многочлена постоянна, равна n двучлена, число членов многочлена на 1 больше показателя двучлена.
Этап V.
Историческая справка о Блезе Паскале ( 1623 – 1662 ) (слайд 9) – 5 мин.
IV. Домашнее задание: (слайд 10)
- Постройте треугольник Паскаля.
- Возведите в степень (а + 1)4
- № 384 (2)
- № 388 (3)
V. Итог:
Что нового узнали на уроке?
Что понравилось на уроке? Что не понравилось на уроке?
Для чего нужны формулы сокращённого умножения?
Оценки за урок.
VI. Тест.
Решив, выбрав ответ из предложенных, запиши в таблицу ответов под номером задания соответствующую букву из перечня ответов. Если задания выполнены верно, должны получиться слова. (Слайд 11)
1-й вариант по сложнее (гений)
2-й вариант по легче (верно)
Ребята сами выбирают уровень сложности. Звучит музыка И. Крутого.
Вариант 1.
1) ( х – 6 )2 =
а) х2 + 12х + 36 б) 2х2 – 12х – 36 в) х2 + 12х – 40 г) х2 – 12х + 36
2) (3а - 2 b) (3а + 2 b) =
д) 9а2 + 4 b2 е) 9а2 – 4 b2 ж) 4 b2 – 9а2 з) 16а2 – 9 b2
3) 25х2 – 10ху + у2 =
и) ( 5х + у )2 к) (у – 5х )2 л) ( х – 5у )2 н) ( 5х – у )2
4) (а + 2 b)3 =
и) а3 + 6а2 b + 6а b2 + 8 b3 л) а3 + 3а2 b + 3а b2 + b3
к) а3 - 3а2 b + 3а b2 - b3 н) ) а3 - 6а2 b + 6а b2 + b3
5) а3 – 6а2 + 12а – 8 =
и) (а + 2 )3 й) (а – 2 )3 к) (а – 3 )3 л) (а + 4 )3
Вариант 2.
1) ( х – 4 )2 =
а) х2 – 16х + 16 б) х2 – 12х – 16 в) х2 – 8х + 16 г) х2 + 8х + 16
2) ( а – 3 ) ( а + 3 ) =
д) а2 + 9 е) а2 – 9 ж) ( а + 3 )2 з) ( а – 3 )2
3) х2 – 49 =
и) ( х + 5 ) ( х – 5 ) л) ( х – 8 ) ( х + 8 ) р) ( х – 7 ) ( х + 7 ) н) ( х – 7 )2
4) а2 – 6а + 9 =
м) ( а + 3 )2 н) ( а – 3 )2 о) ( 3а + 2 )2 п) ( а – 6 )2
5) 36 + 12х + х2 =
и) ( 8 + х )2 о) ( 6 + х )2 к) ( х – 6 )2 л) ( х – 8 )2
В конце урока сдают тесты.
Литература
- Алимов Ш.А, Колягин Ю. М, Сидоров Ю.В, Фёдорова Н.Е, Шабунин М.И. Алгебра 7. – М.: “Просвещение”, 2004.
- Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: “Педагогика”, 1989.
- Макарычев Ю.Н, Миндюк Н.Г. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 класса. – М.: “Просвещение”, 2001.