Тема урока: “Свойства функций. Четные и нечетные функции”.
Цели урока:
Образовательные: ввести понятия четной и нечетной функции, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах функции, продолжить работу над формированием умения определять и описывать свойства функции по графику.
Развивающие: совершенствовать навыки исследования свойств функции, развивать творческие и познавательные способности учащихся.
Воспитательные: помочь осознать учащимся свою причастность к математике как к части общечеловеческой культуры, воспитывать чувство взаимопомощи.
План урока:
| № | Этап урока | Цель этапа | Примечание |
| 1 | Организационный момент | Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока. | Для организации урока может быть использована презентация. |
| 2 | Актуализация знаний учащихся | Повторить теоретические сведения по теме “Функция”. | Слайд№1 Слайд№2 |
| 3. | Устный счет | Совершенствовать умение читать график функции. | Слайд№3 Слайд№4 |
| 4 | Изучение нового материала | Ввести понятие четной и нечетной функции; научить определять четность и нечетность функций | Создание проблемной ситуации, которая побуждает учащихся сформулировать определения. |
| 5. | Закрепление изученного материала | Первичное закрепление полученных знаний | Индивидуальная работа и работа в парах со взаимопроверкой. Слайд№5 |
| 6 | Работа в группах | Работа обучающего характера. Формировать умение исследовать функцию по схеме. | Проверка результатов работы в группах. Слайды №6-9 |
| 7 | Итог урока | Обобщение знаний, полученных на уроке | В конце урока подводятся его итоги, обсуждение того, что узнали, и того, как работали: каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы, увлекательность и полезность выбранных форм работы. |
| 8 | Домашнее задание | Инструктаж по домашнему заданию | Пользуясь наработанным материалом, исследовать функции, заданные графически. |
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Проверка домашнего задания
1. Какими способами задается функция? Cлайд 1
2. Назвать свойства функции. Слайд 2
III. Устная работа. Слайд 3, слайд 4
IV. Изучение нового материала.
Создание проблемной ситуации.
- Какое свойство функции вам неизвестно?
Учащиеся с помощью наводящих вопросов учителя и работы с учебником делают вывод о четных и нечетных функциях.
| Задания и вопросы учителя | Предполагаемые ответы учащихся |
| 1. Сравните значения функции у = х2+ 1 при х = -3 и х = 3 | Решение: у = х2+ 1 f(x) = х2+ 1 f(-3) = (-3)2+ 1 =10 f(3) = 32 + 1 = 10 f(-3) =f (3) =10 |
| Данная функция называется четной. Запишите определение четной функции. | Определение 1. Функцию у = f(х),
х Є Х называют четной, если для любого значения х
из множества Х выполняется равенство f(- x )=f (x). График четной функции симметричен относительно оси у. |
| 2. Сравните значения функции у = f (x) = х2 - 4х при х=5 и х = -5 | Решение: у = х2 - 4х f (x) = х2 - 4х f(-5) = (-5)2 -4·(-5)=-125+20 = -105 f(5) = 52- 4 ·5 = 125-20 = 105 f(-5) = - f(5) |
| Данная функция называется нечетной. Запишите определение нечетной функции. | Определение 2. Функцию у = f(х),
х Є Х называют нечетной, если для любого значения
х из множества Х выполняется равенство f(- x )= -f (x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат. |
| Существуют функции, не
являющиеся ни четными, ни нечетными. Пример: у=2х +3; у= vх; у = (х-1)? |
Учащиеся доказывают самостоятельно. |
V. Закрепление изученного материала.
Задание№1. Слайд 5
Задание №2
а) Исследуйте функцию на четность.f(x)= 4х6 -х2.
Решение: f(x)= 4·(-х)6 -(-х)2 =4х6 – х2
Вывод: f(x) четная функция.
б) f(x)= х2-х +3
Решение: f(-x)= (-х)2- (-х) +3 =х2 + х +3= - (-х2- х -3)
Вывод: функция ни четная, ни нечетная.
VI. Работа в группах.
Задание первой группе.
Для функции, график которой изображен на рисунке, запишите свойства по схеме:
1. Область определения.
2. Область значений.
3. Нули функции.
4. Монотонность.
5. Четность.
6. Непрерывность.
7. Ограниченность.
8. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Задание второй группе.
Начертите график какой-либо функции так, чтобы эта функция имела свойства:
1. D(y)=[-5;5]
2. E(y)=[-4;6]
3. Нули функции: х=-3
4. Возрастает в промежутках [-5;0] и [2;5]. Убывает в промежутке [0;2]
5. Наибольшее значение у(0)=3, наименьшее значение у(2)=1.
Задание третьей группе.
Имеет ли четность функция, заданная формулой:
Задание четвертой группе.
Построить график функции:
Записать свойства функции.
VII. Проверка результатов работы в группах.
Слайд№ 6 (Работа первой группы)
Ответ: 1. D(y) = [-3; 3]
2. E(y) = [ -3;2]
3. Нули функции: х= 2
4. Функция возрастает на [-3;-1] и [1;3], убывает на [-1;1].
5. Функция не является четной и нечетной.
6. функция непрерывна.
7. Функция ограничена.
8. Унаим =-3, Унаиб =2.
Слайд 7. (Работа второй группы)
Построение графика функции выполняет ученик на интерактивной доске
Слайд 8. (Работа третьей группы)
Имеет ли четность функция, заданная формулой:
Построение графика функции выполняет ученик на интерактивной доске выполняет ученик на интерактивной доске
Ответ: График функции симметричен относительно оси у, значит, функция четная.
Слайд 9. (Работа четвертой группы)
Построение графика функции выполняет ученик на интерактивной доске
Свойства функции:
- D(y)= (-
; ); - E(y) = (-; );
- Убывает на луче (-; 0) и
возрастает на луче [0; );
- Ограничена сверху и снизу;
- Непрерывна;
- Унаим не существует, У наиб не существует;
- Выпукла вверх.
VIII. Итог урока.
- Какие функции называются четными?
- Какие функции называются нечетными?
- Как вы считаете, справились ли мы с задачами урока?
- Как оценивают работу каждого участника руководители групп?
- Как каждый из вас оценивает свое участие в коллективной работе?
IX. Домашнее задание. Записать свойства каждой функции.
