Цели урока:
- ввести понятие квадратичной функции;
- выработать у учащихся умение стоить график функции у=ах2;
- сформулировать свойства функции у=ах2.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: учебник, тетрадь, компьютер, проектор, раздаточный материал.
План урока
| № | Этап урока | Содержание (цель) этапа | Время (мин) |
| 1 | Организационный момент | Нацелить учащихся на урок | 1 |
| 2 | Проверка домашней работы | Коррекция навыков разложения квадратного трехчлена на множители | 5 (4) |
| 3 | Устная работа | Актуализировать у учащихся имеющиеся знания о графике и свойствах функции у=х2 | 5 (4) |
| 4 | Изучение нового материала | Ввести понятие квадратичной функции, сформулировать ее свойства | 10 (9) |
| 5 | Тренировочные упражнения | Формировать умение строить график функции у = ах2 и формулировать ее свойства | 17 (15) |
| 6 | Упражнения для повторения | Повторить применение разложения на множители квадратного трехчлена для сокращения дробей | 3 |
| 7 | Итог урока | Обобщить теоретические сведения, полученные за урок | 2 |
| 8 | Сообщение домашнего задания | Разъяснить содержание домашнего задания | 2 |
| Всего: | 45(40) | ||
Ход урока
1. Организационный момент (Слайд 1, 2)
2. Проверка домашней работы (выборочно)
3. Устная работа
Задание 1 (Слайд 3)
Необходимо вспомнить названия функций, сопоставить формулы функций с их названиями. В каких координатных четвертях расположены графики перечисленных функций?
Учащиеся могут самостоятельно выполнить предложенное задание и оценить уровень знаний по правилу: сколько верных ответов, таковы оценка за данное задание.
На вопросы, вызвали затруднение в выборе верного ответа у некоторых учащихся, ответят ребята, которые безошибочно справились с заданием.
Задание 2 (Слайд 4)
Перечислите свойства квадратичной функции у=х2.
Предлагается последовательно назвать:
– область определения функции;
– область значения функции;
– промежутки возрастания и убывания;
– наименьшее и наибольшее значение функции;
– ось симметрии;
– вершину параболы.
Вышеуказанные вопросы поочередно появляются и исчезают с графика функции по щелчку мышки.
4. Изучение нового материала
Объяснение нового материал можно построить по плану:
1. Рассмотреть задачи, приводящие к понятию функции вида
у = ах2 + bх + с,
где а, b, с – некоторые числа,
а ≠ 0 , х – независимая переменная.
а) (Слайд 5)
Мяч бросают вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с. Выразите высоту z мяча (в метрах) через время полета t (в секундах). Сопротивление воздуха пренебречь.
Учащимся нужно вспомнить некоторые факты из физики:
Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону:
При этом времена движения тела вверх и вниз оказываются равными друг другу:
Графиком зависимости координаты от времени является квадратичная парабола с ветвями, направленными вниз:
По данной формуле ответьте на вопросы:
– Почему у параболы ветви графика направлены вниз?
– Как выглядит формула, если подставить условия задачи?
–Как будет меняется высота, если время t будет принимать значения: 1 с, 2 с,2,5 с, 4 с, 5 с, 6с?
б) (Слайд 6)
Из прямоугольного листа картона нужно сделать коробку, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размеры 40 х 30 см. Выразите площадь дна коробки через сторону вырезаемого квадрата.
Предложить обозначить высоту коробки через х, а затем выразить длину и ширину дна коробки и найти искомую площадь.
S(x) = (40 – 2х)(30 – 2х).
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим ещё один пример квадратичной функции:
S(x) = 4x2 – 140х + 1200.
По данной формуле ответьте на вопросы:
– Куда направлены ветви параболы?
– При каких значениях высоты площадь равна нулю?
– Назовите интервал значений высоты, при котором площадь существует.
в) (Слайд 7)
Выразите площадь боковой поверхности куба от его ребра. Пусть ребро куба равно а, тогда формула будет иметь вид:
S(a)=4a2
2. Дать определение квадратичной функции. (Слайд8)
(Слайд 9, 10)
3. Рассмотреть по учебнику (п. 5) график и свойства функции у=ах2. Построить графики функций у=2х2, у=1/2х2, у=-2х2, у=-1/2х2 и записать их свойства (Приложение 1)
5. Тренировочные упражнения (Слайд 11)
№ 90 – на доске и в тетрадях (на миллиметровой бумаге)
№ 94 – самостоятельно с последующей проверкой
№ 97 – устно
6. Упражнения для повторения
№ 104 – по вариантам с последующей проверкой
7. Итог урока (Слайд 12)
Игра “Вопрос – ответ”. Повторение свойств функции у=ах2.
8. Домашнее задание (Слайд 22)
п. 5 (стр. 28)
№№ 91, 92, 96 (устно), 103
заполнить таблицу (Приложение 2)
Используемая литература
- Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2010.
- Изучение алгебры в 7–9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова.. – М.: Просвещение, 2008.
- Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Просвещение, 2008.
- Алгебра: дидактические. материалы для 9 класса / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2010.
- Алгебра и геометрия: Методика и практика преподавания в 9-11 классах: Анализ программ, тематическое и календарное планирование, дидактические материалы, контрольные задания/ Давыдова И.Л. Кожарин А.Ф. Лебедев В.К. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.
- Татьяна Ерина: Поурочное планирование по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др. – М.: Экзамен, 2008.
- Методика преподавания физики в 8-9 классах общеобразовательных учреждений: Книга для учителя/ Гладышева Н.К. Нурминский И.И. – М.: Просвещение, 2001.