Решение текстовых задач

Хачатурянц Зоя Саркисовна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели урока:

Формировать умения вдумчиво решать задачи с помощью составления дробно рационального уравнения.
Развивать логическое мышление при обосновании составления уравнения.
Вырабатывать навыки групповой и коллективной и самостоятельной работы
Воспитывать аккуратность и внимательность

Оборудование:

Доска
Компьютер
Смайлики, с помощью которых отражается степень понимания материала
Приложение 1, приложение 2 /Мультимедийные презентации к урокам/
Учебник Алгебра 8 класс, Никольский С.М.

Ход урока

1. Организационный момент урока.

Учитель: Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова известного учёного Блеза Паскаля, который когда-то сказал:

“Истина столь тонка, что, чуть отступишь от неё, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение столь тонко, что едва отклонишься от него, обретёшь истину”

Сегодня мы с вами будем познавать истину на примере решения особого вида текстовых задач, который так и называют “Задачи на совместную работу”. Чтобы в ходе нашей совместной работы, у нас не было заминок, давайте проведём несколько устных упражнений. Они вам помогут лучше освоить новое.

2. Устные упражнения Приложение 1.

А) Назовите общий знаменатель дробей

Б) Выполните действия: ;

В) При каких значениях х, имеет смысл выражение:

Учитель: Молодцы! А теперь я хочу вернуть вас в ваше детство, в 4 класс, где вы учились решать задачи по вопросам, с утвердительным планом. Задача очень простая и она тоже на совместную работу.

/Приложение 2, слайд 1/ Послушайте её текст.

Задача

Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе? /Задача взята из учебника “Математика” 4 класс, ч. 2, Моро М.И., Бантова М.А.Просвещение, 2002 г./

Вы поняли, почему задачу называют - Задача на совместную работу. Ученики без труда отвечают на вопрос учителя

Учащиеся предлагают свои решения. На доске и в тетрадях появляется запись:

600: 10 = 60 (д) – сажает 1 бригада за 1 день
600:15 = 40 (д) – сажает 2 бригада за 1 день
60+40=100 (д) - посадят две бригады вместе за 1 день
600: 100 = 6 (дней) – потребуется, если бригады будут работать вместе

Ответ: 6 дней.

Учитель: Вы правильно решили задачу. А как вы думаете, за сколько дней закончат работу бригады, если уменьшить количество деревьев, которые надо посадить в 2 раза? Увеличить в 2 раза?

Ученики:

Как правило, дети говорят хором: в первый раз, когда объём работы уменьшится в 2 раза, рабочие, работая вместе, закончат работу за 3 дня.

Если же объём работы увеличить в 2 раза, рабочие, работая вместе, закончат работу за 12 дней.

Учитель: Замечательно, чтобы проверить ваши доводы, предлагаю вам разбиться на 2 группы. Первая группа решает задачу, изменив 600 деревьев на 1200, вторая на 300. /Приложение 2, слайд 2/.

Работа в группах

После того, как две группы заканчивают решать, учитель просит по одному представителю от каждой группы записать решение на доске.

1 группа: 2 группа:

1. 1200:10=120                  1. 300:10=30

2. 1200:15 =80                   2. 300:15=20

3. 120+80=200                  3. 30+20=50

4. 1200:200 = 6 (дней)     4. 300 : 50 = 6 (дней)

Слайд 3, приложение 2 Учитель: вот какой фокус мы с вами проделали. … И никакого мошенничества. Увеличили работу в 2 раза, уменьшили работу в 2 раза, а результат остался тем же – 6 дней! Выскажите ваши соображения. Слайд 4, приложение 2.

Ученики высказывают свои мысли. В случае затруднения учитель обращает внимание детей на 3 и 4 действия во всех трёх задачах. Ученики замечают, что при увеличении объёма работы в 2 раза, увеличивается в 2 раза и их общая производительность, т.е. количество деревьев, которые посадили обе бригады за 1 день, работая вместе. А если, и делимое, и делитель увеличить в несколько раз, частное не изменится.

Аналогичное происходит, если делимое и делитель уменьшить в несколько раз, частное также не изменится.

Учитель: что же лишнего оказалось в этой задаче?

Ученики: Общее количество деревьев.

Учитель: но если оно не влияет на ответ в задаче, значит, его можно принять за любое число. На практике всю работу принимают за 1 (единицу). Почему, спросите вы?

- Вспомните, когда вы все вместе выходите на субботник, учитель говорит: Молодцы 8 класс. Вы все, как один вышли на субботник. Согласите, что с единицей просто производить действия: Продолжите записи:

А • 1=

1 : А

А : 1 =

Учитель: Сформулируйте задачу без лишнего данного, и решите её.

Ученики: Одна бригада может посадить плодовые деревья за 15 дней, а другая за 10 дней. За сколько дней могут посадить деревья две бригады, работая вместе?

Учитель: Как изменится формулировка вопросов в решении задачи, будут ли вопросы к действиям начинаться со слов СКОЛЬКО деревьев …?

Ученики: Нет. Вопросы будут начинаться со слов КАКУЮ ЧАСТЬ деревьев …?

Самостоятельная работа с самопроверкой

Учитель просит учащихся самостоятельно решить задачу по вопросам. Дети делают записи и сравнивают с оригиналом и в случае необходимости вносят коррективы в свои записи. / Приложение 2, Слайд 5/

1. Какую часть деревьев посадит первая бригада за 1 день? 1:15=

2. Какую часть деревьев посадит вторая бригада за 1 день? 1: 10 =

3. Какую часть деревьев посадят обе бригады вместе за один день? =

4. За сколько дней могут посадить деревья обе бригады, работая вместе? 1: (дней)

Ответ: за 6 дней.

Спасибо за решение Слайд 6, приложение 2.

Попробуем усложнить задачу.

Работа с учебником. Задача №395. Никольский С.М, Просвещение, 2007 г.

Задача № 395.

Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 часов. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12 часов быстрее, чем второй. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

Учитель: попробуем задачу оформить, пользуясь с помощью таблицы

Отдельно потребуется	Вся работа	За 1 час выполнит	Вместе за 1 час	Вместе за 8 ч. они выполнят
1 рабочему-х ч	1 часть		(	( р. Или всю работу, равную 1
2 рабочему (х+12)ч	1 часть		(	( р. Или всю работу, равную 1

На основании этих данных составим и решим уравнение:

(

Один из учеников решает уравнение у доски?

Ученик:

Данная дробь равна 0, тогда когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от 0.

Решив уравнение = 0, ученик получает корни – числа 12 и -8. Оба корня являются решением исходного уравнения, числа 12 и – 8 не обращают знаменатель в 0. Однако по смыслу задачи время не может быть отрицательным. Следовательно, первому рабочему на выполнения работы одному потребовалось бы 12 часов, а второму 24 часа. Ответ: 24 часа

Учитель: Придумайте задачу или подкорректируйте решённую, чтобы составленное уравнение выглядело так:

А так?

Ученики корректируют условие задачи, по сути, придумывая новую. В первом случае при совместной работе они выполнят 3 такие работы. Во втором случае, при совместной работе они выполнят

Учитель: Решим ещё одну задачу.

Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации /Кузнецова Л.В. и др./

№8.14

Фирма А может выполнить некоторый заказ на производство игрушек на 4 дня раньше, чем фирма В. За какое время может выполнить этот заказ каждая фирма, если при совместной работе за 24 дня они выполнят заказ в 5 раз больший?