Специфика математики как учебного предмета, выраженная в широкой опоре на ранее изученный материал, абстрактности понятий, сложности логических рассуждений, приводит к тому, что при изучении математики явно заметно расслоение учащихся. Одни ученики плохо усваивают фактический материал, с трудом воспроизводят выкладки по показанному образцу, не могут использовать новые знания в сочетании с ранее изученными. Другие легко оперируют изученными понятиями и свойствами, способны применить полученные знания в новых ситуациях, могут самостоятельно найти пути решения усложнённых задач. В связи с этим особое значение в обучении математике имеет дифференциация.
На своих уроках я применяю дифференцированный подход в обучении. Его успех существенно зависит от познавательной активности учащихся, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизирует познавательные способности школьников, причём на разных уровнях. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Открытость уровневой подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет опереться на самооценку ученика в выборе индивидуального пути его развития.
Дифференцированный подход способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и к окружающим, вырабатывает ответственность и способность к принятию решений.
Принципиальным положением школьного математического образования стала глубокая и разносторонняя дифференциация обучения математике, которая осуществляется разными путями. Различают два вида дифференциации: уровневая (внутренняя) и профильная.
Профильная дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие – прикладной, третьи – творческий, в соответствии со своими интересами, способностями и с учётом возможностей в будущей профессиональной деятельности.
Важнейшим видом дифференциации при обучении во всех классах является уровневая дифференциация. Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задаётся образцами типовых задач. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом – уровень возможностей. Каждый ученик имеет право и возможность добровольно выбрать уровень усвоения и отчётности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом.
Задачей учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений. Уровень преподавания должен быть в целом существенно выше, иначе уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс. Так, он должен в полном объёме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач.
Организуя учебный процесс, я ставлю перед собой двойную цель:
добиваться безусловного достижения всеми учащимися уровня обязательной подготовки и одновременно предоставлять учащимся, проявляющим склонность и интерес к математике, возможность овладеть материалом на более высоком уровне. Поэтому часто на моих уроках учащиеся в соответствии с их возможностями работают по группам (их три). В первую группу входят слабо подготовленные учащиеся. Главная задача этих учащихся состоит в достижении обязательного уровня математической подготовки, определённого стандартом математического образования. Вторая группа состоит из учащихся, которые могут овладеть математическими знаниями и умениями на более высоком уровне. Третья группа – учащиеся с хорошей математической подготовкой, способные применять свои знания и умения в разнообразных усложнённых ситуациях.
Каждый ученик добровольно выбирает для себя уровень усвоения и отчётности в результатах своего учебного труда. Причём в течение учебного года ученик может несколько раз переходить с одного уровня на другой. При этом учитывается желание и возможности ученика, а также некоторые конкретные обстоятельства, например, болезнь ученика.
Моя задача – организовать процесс обучения так, чтобы у учащихся повышался интерес к знаниям, возрастала потребность в более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоятельность в работе, чтобы каждый ученик принимал самое активное участие, работал с полным напряжением своих сил. Одним из важнейших условий, способствующих успешному решению этой задачи, является уровневая дифференциация в процессе обучения учащихся.
Цель урока:
- Обеспечить в ходе урока обобщение, повторение основных правил сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел.
- Развитие гибкости и самостоятельности мышления.
Ход урока
I. Устная самостоятельная работа. (Слайд 2)
Учащиеся в тетрадях записывают только номер примера и ответ, считая устно. Затем меняются тетрадями с соседом по парте. Два ученика выходят с тетрадями и записывают ответы соседа на доске. В это время остальные учащиеся выполняют устно задание.
Найдите правило нахождения числа, стоящего в средней клетке первой строки, и по этому правилу найдите пропущенное число. (Слайд 3)
После того, как ответы будут записаны, я их проверяю, а затем проверяют учащиеся и выставляют оценки своему соседу по парте. Проводится анализ ошибок.
II. Решение задачи. (Слайд 4)
В нашей стране водится много бобров. Бобр – крупный грызун, ведёт полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей или ила домики, поперёк реки делает плотины длиной 5-6 метров.
Задание. Узнайте длину тела бобра (в дециметрах). Поможет вам удивительный прямоугольник. (Слайд 5)
Выполните действия:
- Сложите все числа первой строки.
- Перемножьте числа второй строки.
- Из третьей строки выберите наибольшее число.
- Разделите сумму ответов первого и второго действия на выбранное число в третьем действии, получите ответ на вопрос.
III. Тест.
1 вариант.
1. Выполните действия: (5,7 + 67,82) – 112,82
а) 51,4; 6) 51,7; в) -39,3.
2. Вычислите: 5,7 – 89 + 13,3 – 111
а) -181; б) -191; в) -219.
3. Выполните умножение: 1,25 х 7,2 х (-0,8) х 
а) 3,6; б) -3,6; в) -4,8.
4. Вычислите: 2,5 х 7,2 – 2,5 х 11,2
а) -10; б) -12; в) 10.
5. Решите уравнение: (2,7 + Х) / 3 = - 5
а) -7,5; б) -14,5; в) -18,3.
2 вариант.
1. Выполните действия: 144,53 – (7,49 – 39,47)
а) 176,61; 6) 177,51; в) 176,51.
2. Вычислите: -124,7 + 112,2 – 15,3 + 13,8
а) -14; б) -12; в) -13.
3. Выполните умножение: -4,9 х (-0,3) х
х
(-1,8)
а) -2,1; б) -0,21; в) 0,21.
4. Вычислите: 3,4 х (-8,9) – 3,4 х 5,4
а) -48,92; б) -48,62; в) -10,9.
5. Решите уравнение: (2,3 – Х) х 2 = 6
а) -1; б) -5,6; в) 5,6.
Ответы к тесту. (Слайд 6)
На чистых листах бумаги ученики записывают ответы, тетради сдают на проверку. Учащиеся знакомятся с правильными вариантами ответов и сравнивают их со своими ответами. Если ученик выполнил верно не более 2 заданий, то он берёт этот тест и выполняет его дома, а на следующем уроке я предлагаю ему другой вариант.
IV. Актуализация знаний учащихся.
Для учащихся второй и третьей групп предлагаю задание: в предложенных равенствах расставьте знаки действий и скобки, чтобы эти равенства были верными (цифры показывают порядок действий). (Слайд 7)
Учащиеся 1 группы устно отвечают на вопросы:
- Как сложить два отрицательных числа?
- Чему равно произведение двух отрицательных чисел?
- Как сложить два числа с разными знаками?
- Чему равно произведение двух чисел с разными знаками?
- Чему равно частное от деления двух отрицательных чисел?
- Как выполнить вычитание двух чисел?
- Чему равно частное от деления чисел с разными знаками?
После ответов на вопросы учащиеся третьей группы показывают, как в предложенных равенствах они расставили скобки и знаки действий.
V. Подведение итогов урока.
VI. Домашнее задание.
Домашнее задание задается разной сложности, ученик сам выбирает себе задание.
1.
а) -2 + 1,8
– 0,2 – 1
+ 2,2 + 0,2;
б) -0,25 *
* (-4)
* (-1,5).
2.
а) 4
– 0,38 – 2
– 1,62 + 1
– 1
;
б) -1,6 *
* (-2,5)
* (-
)
* 3.
3.
а) -
* 1
– 0,12
– 1
* 1 + 2,37;
б) -2,375 * (-2)
* 3,2 * (-
)
* 
.
Литература:
- Шершнёв Е. Ф., Чулков П. В. Тесты по математике. 6 класс. М.: «Издат-школа 21 век», 2003 г.
- Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. М.: Просвещение, 2001 г.