Функции. Область определения и область значений. 9-й класс

Цели урока:

1. Образовательные:

• систематизировать знания учащихся по теме;
• продолжить работу по закреплению понятий: функции, график функции, свойства функции.

2. Развивающие:

• содействовать в ходе урока развитию наглядно-образного мышления;
• способствовать развитию интереса к учебному материалу.

3. Воспитательные:

• воспитывать умение и потребность учиться; показать связь математики с окружающим миром.

Тип урока: урок повторения, закрепления, ЗУНов с использованием ЦОРов и ИКТ.

Оборудование урока:

• раздаточный материал, наглядные пособия, опорный конспект;
• презентации, доска, тетрадь, учебник и задачник (автор А.Г.Мордкович).

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель объявляет план урока.

II. Учащиеся записывают в дневник домашнее задание.

Изучить опорный конспект и выполнить из задачника №№ 208-210аб, 213аб.

III. Беседа учителя.

1. Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в труде французского математика и философа Рене Декарта «Геометрия» (1637).

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающих зависимость между переменными величинами.

Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеют свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов.

В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения, и математика изучает их в виде свойств чисел.

Например, в соотношении у = х² геометр или геодезист увидит зависимость площади у квадрата от величины х его стороны. А физик, авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы у сопротивления воздуха или воды от скорости х движения. А математика изучает зависимость у = х² и ее свойства (например: если х увеличить в два раза, то у увеличивается в 4 раза) в отвлеченном виде. И где бы затем эта зависимость не появилась, сделанное абстрактное математическое заключение можно применять в конкретной ситуации к любым конкретным объектам.

Полезные синонимы термина «функция»: соответствие, отображение, преобразование, оператор, функционал и т.д.

С развитием науки понятие функции уточнялось и обобщалось.

Основные понятия: независимая величина – аргумент; зависимая величина – функция, однозначность соответствия и др.

2. Актуализация знаний.

Мы будем изучать только числовые функции, где область определения и область значений являются числовыми множествами. Чтобы успешно изучить этот материал одного желания недостаточно, надо владеть опорными знаниями, умениями и навыками, а именно (учитель читает с доски, заранее подготовленную запись):

Опорные ЗУНы (ключевые компетенции):

а) умение «читать графики»;

б) «узнавать» графики функций вида:

у = кх + b, у = х³, у = ах², у = , у = , у = а(х – m) ² + n, у = |х|;

в) различать целые, дробные выражения, выражения с корнями и уметь находить области определения выражений;

г) решать уравнения (линейные, квадратные);

д) решать неравенства (линейные, квадратные);

е) решать системы уравнений и неравенств.

3. Знакомство с опорным конспектом (у каждого ученика имеется распечатка).

Учитель: Положите перед собой свои опорные конспекты по данной теме, в них приводятся примеры соответствий, являющихся функцией, давайте посмотрим эти соответствия.

Опорный конспект по теме «Функция».

1.Определение. Каждому числу х Х по определенному правилу f ставится в соответствие единственное число у У. Пишут у = f(х)

Примеры:

а) Каждому человеку соответствует его единственное имя.

б) Каждому посетителю кинотеатра соответствует (указанное в билете) единственное место в зале.

в) У каждого ребенка – единственная мама (биологическая).

2. Область определения функции D(f) – это значения, которые может принимать переменная х.

Функция y = f(x)
График	Формула
D(f) = [–5;7]	1) у = A(x), где A(x) – целое выражение. Например: у = 2х +11, у = 3х2 – 5х + 7, у = 3х5 – х3 + 1. D(f) = (–; +). 2) у = Р(х), где Р(х) – дробное выражение, D(f) – это все х, при которых Р(х) имеет смысл. Например: у = . Эта дробь имеет смысл, если  х + 3 0, х -3 D(f) = (–;–3) (–3;+). 3) у = ; D(f) – это все х, при которых В(х) ≥ 0 . Например: у = , 2х – 3 0, х 1,5. D(f) = [1,5;+). 4) у = D(f) – это все решения системы
D(f) = [–6;–2)(–2;9)
График может состоять из одной точки (х; у) координатной плоскости. D(f) = {x}

3.Область значений функции E(f) – это значения, которые может принимать переменная у.

Е(f) = [–7;5]

Е(f) = (–;5]

IV. Решение кроссворда.

У учащихся на столах имеется этот кроссворд. (Приложение 1)

V. Устная работа с помощью опорного конспекта.

Установить соответствие между формулой и графиком функции. (Приложение 2)

У каждого учащегося карточка с заданием (такая же таблица на доске).

На доске ее заполняет тот учащийся, который быстрее и верно (по мнению самого учащегося) справился с этим заданием, затем учитель демонстрирует верные ответы из приложении № 2:

VI. Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа проводится по раздаточным карточкам в форме теста на 2 варианта. При необходимости учащиеся пользуются опорным конспектом.

Ответы к самостоятельной работе.

	1 вариант	2 вариант
№ 1 а	да	да
б	нет	нет
в	нет	да
г	нет	нет
№2 1	D(f) = [–3;+); E(f) = [0;+)	D(f) = (–14;9); E(f) = [–8;12]
2	D(f) = [–4;8); E(f) = [–3;5]	D(f) =  [–3;4]; E(f) = [–3;3]
3	D(f) = (–14;9]; E(f) = [–8;12]	D(f) = [–14;9]; E(f) = [–8;12]
4	D(f) = (–14;9); E(f) = [–8;12]	D(f) = (–14;9); E(f) = [–3;5]
5	D(f) =  [–3;4]; E(f) = [–3;3]	D(f) = [–6;5); E(f) = (–7;4]
6	D(f) = [–6;10]; E(f) = [–5;7]	D(f) = [–6;5]; E(f) = [–7;4]
7	D(f) = (–6;5); E(f) = [–7;4]	D(f) = [–6;10]; E(f) = [–5;7]
8	D(f) = (–;–2) (–2;+) E(f) = (–;–4) (–4;+)	D(f) = (–;2) (2;+) E(f) = (–;0) (0;+)

VI. Физкультурная минутка.

Зарядка и комплекс упражнений для глаз.

VII. Игра-конкурс.

Делимся на три команды – «альфа»; «бэтта»; «гамма»; выбираем капитанов команд. Учитель выдает бэйджики с названием команды каждому капитану.

Учитель: В русском языке есть поговорка «Не зная броду, не суйся в воду», как ее можно истолковать применительно к теме «функция»?

Ответ: нельзя вести разговор о функции, не зная ее области определения) – команды давшие варианты ответов получают дополнительный 1 балл.

А теперь смотрим все на доску. Функции заданы аналитически, т.е. формулой.

Вам необходимо сначала в тетради найти D(f), а затем выйти к доске и записать ответы.

Условия конкурса.

Получив верный ответ, член команды выходит к доске и записывает верный ответ рядом с заданием. Экспертами являются капитаны команд. У каждого задания своя цена. После командного состязания конкурс капитанов. Дополнительные баллы тем командам, где участвовало большее количество учащихся.

На доске: найти D(f)

«альфа»		«бэтта»		«гамма»
	ответы		ответы		ответы
1)  у = 2х2 + 8х – 11		1) у = х2 – 9х + 7		1) у = –х2 + х – 20
2) у =		2) у =		2) у =
3) у =		3) у =		3) у =
4) у =		4) у =		4) у =
5) у =		5) у =		5) у =
Для капитанов		Для капитанов		Для капитанов
у =		у =		у =

Также на доске заготовлена таблица для записи результатов и подведения итогов игры.

Стенд результатов игры: максимально 30 баллов + дополнительные баллы.

Капитаны команд имеют таблицы с фамилиями членов своей команды, в которой проставляют членам команды отметки за участие и передают учителю (это либо «4», либо «5», либо отметка не ставится вообще).

Ответы есть у учителя для быстроты подведения итогов игры.

«альфа»		«бэтта»		«гамма»
Номер задания	ответы	Номер задания	ответы	Номер задания	ответы
1	R	1	R	1	R
2	х 7	2	х 4	2	х 10
3	х –2	3	х –5	3	х –3
4	[–4;4]	4	[–9;9]	4	[–6;6]
5	(–;–4] [3;+)	5	(–;–2] [3;+)	5	(–;–3] [5;+)
Для капитанов
х > –1		х > –5		х > –2

VIII. Интересные факты из нумерология.

Презентация

IX. Рефлексия.

Учащимся учитель предлагает заполнить карточки самоанализа изученного материала и сдать учителю.

X. Итоги урока.

Благодарю всех, кто проявил активность и интерес к уроку, а значит, вооружился определенным набором знаний и умений по данной теме. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке.