Для того чтобы быстро и уверенно считать в уме, не нужно иметь ни специальных знаний, ни способностей. Несколько простых правил, а главное – постоянная тренировка в устном счете, помогут научиться хорошо, считать. Бывают люди, которые быстро множат и делят в уме четырех и пятизначные числа. Достичь такого искусства трудно, надо помнить много правил, очень долго и утомительно тренироваться. Это искусство в практической жизни почти не может пригодиться. Наша задача – научиться работать с двузначными, иногда – с трехзначными числами. Этого для экономии времени на уроке достаточно.
Сложение (слайд 2, 3). Презентация
- Складывать в уме очень легко; и все-таки о сложении нужно сказать несколько слов. Ведь сложение основное действие, поэтому складывать надо очень быстро и уверенно.
- И так, однозначное слагаемое представляем в виде суммы двух меньших чисел, из которых одно дополняет большее слагаемое до целых десятков. Самая небольшая тренировка приводит к тому, что это разложение выполняется совершенно автоматически, без всякого усилия воли или внимания.
- Если оба слагаемых многозначные числа, то к большему прибавляем сначала старший разряд меньшего, потом – младший разряд. Так, если прибавляется двузначное число, то сначала прибавляют десятки, потом единицы.
- При сложении нескольких двузначных чисел складываем сначала все десятки, потом все единицы и к общему числу десятков прибавляем единицы
Вычитание (слайд 4, 5)
- Если нужно вычесть однозначное число, большее последней цифры уменьшаемого, то разбиваем это однозначное число на два (равное последней цифре уменьшаемого и остаток) и вычитаем полученное число одно за другим.
- При вычитании двузначных (и многозначных) чисел сначала отнимаем старшие разряды вычитаемого, потом младшие его разряды.
- Если вычитаемое близко к круглому числу, то сначала отнимаем это круглое число, а затем делаем поправку.
Простейшие случаи умножения и деления (слайд 6)
- Умножать и делить проще всего на 10, 100, вообще на число, изображаемое единицей с нулями. При умножении на такие числа мы приписываем к множимому столько нулей, сколько их имеется в множителе.
- При делении на число, изображаемое единицей с нулями, отделяем запятой столько последних цифр, сколько имеется нулей в делителе. Ответ чаще всего получается дробный (слайд 8).
- Просто умножение на 2 и на 4. Умножаем на 2, начиная со старших разрядов (слайд 7).
- Умножение на 4 сводится к двукратному умножению на 2.
- При делении пополам делим пополам все разряды, начиная с высшего, попутно складывая получающиеся результаты (слайд 9).
- При делении на 4 делим сначала на 2, затем полученное частное еще раз на 2.
- Не нужно удивляться, что ответ получился с дробью. При делении почти всегда так и бывает.
- Только в редких случаях деление чисел, взятых из практической задачи, приводит к целому числу.
- Если нужно разделить на 8 или на 16, то будем три или четыре раза последовательно делить на 2.
Умножение и деление на 5, 25, 50 (слайд 10, 11, 12)
- Умножение на 5 сводится тс делению пополам, деление на 5 – к умножению на 2.
- При умножении на 25 мы умножаем на 100 и делим на 4. При делении на 25 – умножаем на 4 (т.е. два раза на 2) и делим на 100.
- При умножении на 50 умножаем на 100 и делим пополам, при делении на 50 сначала удваиваем, потом делим на 100.
- Увеличение в 1,5 раза. Умножение на 15 (слайд13).
- Очень легко увеличить некоторое число в 1,5 раза, для этого нужно к самому числу прибавить его половину.
- Чтобы умножить некоторое число на 15, мы увеличиваем его в 10 раз и к полученному числу прибавляем половину того, что получилось.
Умножение на 9, 11, 99, 101 (слайд 14-17)
- Чтобы умножить какое-нибудь число на 9, нужно увеличить его в 10 раз и от полученного результата отнять само данное число.
- Чтобы умножить какое-нибудь число на 11, нужно увеличить его в 10 раз и к полученному результату прибавить само данное число.
- Возьмем число 87 умножим его на 11. Увеличив 87 в десять раз, получим 870. Прибавим теперь 87 получим 957.
- Заметим еще один прием умножения двузначного числа на 11. Раздвинем цифры двузначного числа и вставим между ними их сумму. Получим нужный результат. Умножим, например, 24 на 11. Раздвигаем цифры 2 и 4 (2. . .4) и между ними вставляем сумму 2+4=6. Получим 264. Значит, 24*11= 264.
- Если сумма цифр двузначного числа сама является двузначной, то ее единицы вставляем между цифрами данного числа, а десятки прибавляем к первой цифре. Например, 67 умножаем на 11. Раздвигаем цифры б и 7 (6. ..7) и между ними вставляем 6 + 7= 13. Получим 6 (13) 7. Теперь тройку оставляем на месте, а единицу прибавляем к шести. Получим 737. Значит, 67 11 = 737. При небольшом навыке все это легко делается в уме.
- Особенно просто умножение двузначного числа на 101. Нужно мысленно приписать справа к данному числу его самого и прочесть то, что получится.
- Нетрудно сообразить, как поступать при умножении на 99. Нужно, очевидно, увеличить данное число в 100 раз и от полученного числа отнять само данное число.
Умножение на 3 и 6 (слайд 18)
- При умножении двузначного числа на 3,сначала умножаем десятки, потом единицы, затем оба результата складываем.
- Умножать на 6. Лучше сначала умножить данное число на 3, а затем результат удвоить.
Успехов вам!
Используемая литература:
Г.Н.Берман “Приёмы счета”. Москва. 1959 г.