Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.
А. Пуанкаре
Предмет и возраст учащихся: алгебра, 8 класс.
Цель урока: знакомство учащихся с алгоритмом решения неравенств и их систем.
Обучающая задача: научить применять алгоритм решения неравенств и их систем.
Развивающая задача: развивать умения анализировать, сравнивать, делать выводы, развивать вычислительные навыки, устную и письменную математическую речь, память, а также самостоятельность в мышлении и учебной деятельности, умение работать в парах и группах; развивать исследовательскую и познавательную деятельность.
Воспитательная задача: воспитывать самостоятельность, активность, ответственность за порученное дело, упорство в достижении поставленной цели.
Ход урока
В начале урока класс делится на рабочие группы (в каждой группе должно быть четное количество учащихся для организации их работы в парах). Урок сопровождается презентацией.
I. Стадия вызова
Цели:
- актуализация знаний учащихся по теме;
- пробуждение интереса к изучаемой теме, мотивация каждого ученика к учебной деятельности.
Прием: выдвижение версий, связанных с выполнением, решением предложенного задания.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.
В начале урока учащимся предлагается задание, которое с одной стороны ориентировано на повторение ранее изученного материала, а с другой стороны подводит их непосредственно к изучению нового материала.
Задание 1. Установите соответствие между неравенствами и промежутками, которые являются их решением (слайд 2).
(-∞;-5]; [-2;7); [3;+ ∞); (-∞; 9)
и
х≥3; х<9; -2≤х≤7; х≤-5
Задание 2. Установите соответствие между промежутками и их графическим представлением (слайд 3).
и
[-5;+∞); (3;9); (-1;0]; (-∞;-5]
Задание 3. Установите соответствие между неравенствами и графическим представлением их решения (слайд 4).
и
2<х<22; х<-15; х≥-8; -10<х≤12
Задание 4. Установите соответствие между промежутками и графическим представлением решения неравенств (слайд 5)
и
(1;10]; (-1,1; 2,2); [-2; +∞); (-∞;12)
Учитель внимательно выслушивает ответы, учащиеся же имеют возможность подумать, ответить, в случае неверного ответа поправить своего товарища или ему помочь.
II. Стадия осмысления
Цели:
- соотнесение уже имеющихся знаний с информацией, которую предлагается прочитать;
- получение новой информации, ее осмысление.
Прием: сопоставление версии с новым фрагментом текста.
Формы работы: индивидуальная, работа в парах, работа в группах.
Каждый учащийся получает для работы первый фрагмент текста.
Что называется решением неравенства с одной переменной. Приведите примеры неравенств. Какие свойства используются при решении неравенств?
Первая остановка в чтении и беседа. Это стадия осмысления предыдущего фрагмента и одновременно стадия вызова для следующего фрагмента текста.
А как вы думаете, на чем основано решение неравенств? Попробуйте порассуждать самостоятельно. Обсудите полученные результаты в парах и группах.
Учащиеся уточняют свои первоначальные предположения, опираясь на детали текста.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
2х>4; -4х<8
При решении неравенств используются следующие свойства:
- Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
- Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
Остановка в чтении. Стадия осмысления фрагмента, уточнение своих предположений на основе текста. Работа с презентацией, где наглядно продемонстрированы все перечисленные свойства. Слайды 6-9.
Третий фрагмент. 10х-4≤5х+6 А как, по-вашему, можно решить данное неравенство?
Обмен предположениями и – чтение следующей части (поэлементное воспроизведение слайд 10).
Четвертый фрагмент. Решите неравенство (х-1)(3х-1)<х(3х-2) Обмен предположениями и – чтение следующей части (поэлементное воспроизведение слайд 11).
Пятый фрагмент. Решите неравенство, покажите его решение на числовой прямой, запишите ответ в виде интервала.
-1,2х<4,8
4,8х≥48
-2х>6
Обмен предположениями и – чтение следующей части (решение на числовой прямой и запись ответа воспроизводятся на слайде 12).
Шестой фрагмент. Установите соответствие между неравенством и его решением
3х+5>7х-7
12+5х≤х+4
6х+5<7х-3
(-∞;-2]; (-8;+∞); (-∞;3)
Обмен предположениями и – чтение следующей части (решение на числовой прямой и запись ответа воспроизводятся на слайде 13).
Седьмой фрагмент. Решите неравенства
3(2х+1)-4≤2-3(1-3х)
-5(1+4х)-2х>1+2(3-х)
5-4(2-3х)≤5(2х+1)-3
Обмен предположениями и – чтение следующей части (проверить решение и ответ можно на слайде 14).
Восьмой фрагмент. А как вы думаете, что называется решением системы неравенств с одной переменной. Приведите примеры. Какие свойства используются при решении систем неравенств?
Обмен предположениями и – чтение следующей части (слайды 15-18).
Девятый фрагмент. Решите двойное неравенство 8<3х-7<14.
Обмен предположениями и – чтение следующей части (слайд 19).
Десятый фрагмент.Решите двойные неравенства -1<2х-5<1 и -5≤1+3х≤10
Обмен предположениями и – чтение следующей части (решение на числовой прямой и запись ответа воспроизводятся на слайде 20).
III.Стадия рефлексии
Цели:
- оценка своих знаний, вызов к следующему шагу познания;
- осмысление и присвоение полученной информации.
Прием: выдвижение новой версии нахождения значения выражения.
Формы работы: индивидуальная, парная, групповая.
Эта часть занятия является третьей стадией в процессе критического мышления. Завершается работа группой предложенных заданий, но работа с которыми, осуществляется по уже известной схеме: индивидуальная, парная, групповая.
1) Решите неравенство.
| а) 4+12х>7+13х б)-(2-3х)+4(6+х)>1 |
а) 7-4х<6х-23 б)-(4-5х)+2(3+х)<2 |
2) Из неравенств составьте систему и решите ее.
| а) 1,5х>-3 б) 3х-2<1,5х+1 |
и и |
-6х>-12 4-2х>х-2 |
а)-4х>16 б) 3-х>х+4 |
и и |
0,2х<2 х-4>6х+3 |
3) Решите двойное неравенство.
| а) -1<6х<2 б) 3<  <4 |
а) -1<5х<1 б)2<  <3 |