Решение логических задач

Овчаренко Ольга Евгеньевна

Цели урока:

образовательная: формирование умений и навыков по решению логических задач; совершенствование умений и навыков по построению таблиц истинности, совершенствование умений и навыков по решению задач ЕГЭ;
развивающая: развитие логического мышления, умения обобщать и делать выводы;
воспитательная: привитие внимательности и аккуратности.

ХОД УРОКА

1. Мобилизующее начало: сообщение темы и плана работы на уроке

2. Фронтальная беседа с целью мотивации изучения данной темы

Мы с вами учились строить логические функции и строить таблицы истинности. Сегодня мы разберем практические задачи, которые можно решать с помощью алгебры логики.

3. Фронтальное решение задачи учителем с целью показа примера решения логических задач с помощью составления логической функции и построения таблицы истинности

Представьте, что сейчас мы с вами следователи, которые ведут раскрытие уголовного дела. В процессе допроса подозреваемых удалось выяснить следующее.

Задача № 1.

Определите, кто из подозреваемых участвовал в преступлении, если известно:

Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал.
Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал.

Решение.

Определим простейшие высказывания:

А = «Иванов участвовал»
В = «Петров участвовал»
С = «Сидоров участвовал»

Составим логические формулы.

Составляем конечную формулу, упрощаем и строим таблицу:

Во всех истинных вариантах из простых высказываний повторяется одно – положительное значение одного из простого высказывания, следовательно, оно истинно, т.е. участвовал Иванов.

Ответ: участвовал Иванов.

4. Фронтальная работа с целью формирования умений и навыков по решению задач

Задача № 2. Кто из учеников Алексей, Борис, Сергей и Дима играет в шахматы, а кто не играет в шахматы, если известно следующее:

Если Алексей или Борис играет, то Сергей не играет.
Если Борис не играет, то играет Сергей и Дмитрий.
Сергей играет.

Решение.

Определим простые высказывания:

А = «Играет Алексей»
В = «Играет Борис»
С = «Играет Сергей»
D = «Играет Дмитрий» и составим логические выражения.

Объединим все высказывания в единую формулу и преобразуем ее

Единственный вариант, который является истинным – это когда первых два высказывания ложно, а вторые два истинны, т.е. Алексей и Борис не играют, а Сергей и Дмитрий играют.

Ответ: играют Сергей и Дмитрий.

5. Домашнее задание

Задача № 3.

По обвинению в ограблении банка перед следователем сидело четыре человека А, В, С, D. В процессе дознания удалось выяснить следующее:

Если А участвовал, то и В участвовал.
Если В участвовал, то или С участвовал, или А не участвовал.
Если D не участвовал, то А участвовал, а С не участвовал.
Если D участвовал, то А участвовал.

Помогите определить следователю, кто виновен в ограблении банка.

6. Совершенствование умений и навыков по решению задач ЕГЭ

№ 1. Для какого имени истинно высказывание

1) РОМАН

2) ЮНОНА

3) АНДРЕЙ

4) КРИСТИНА

Решение.

Если вариант 001, тогда первая гласная, вторая гласная, последняя гласная – нет ответа
Если вариант 011, тогда первая гласная, вторая согласная, последняя гласная – ЮНОНА
Если вариант 101, тогда первая согласная, вторая гласная, последняя гласная – нет ответа

Ответ: 2

№ 2.

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов х, у, z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: