Решение прямоугольных треугольников. 8-й класс

Цель урока: вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

Тип урока. Урок применения и совершенствования знаний. Командная игра.

Характеристика темы урока. На предыдущих уроках были изучены соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника, их значения и разобраны основные типы задач. Учащимся заранее объявлен состав команд, дано задание придумать название, девиз и эмблему, вопрос по заданной теме. На предстоящем уроке формируется умение самостоятельно применять изученные факты по образцу и в сходных условиях, так и с переносом знаний в новые условия.

Основные задачи урока:

• Формирование определенных умений и навыков по применению зависимостей между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
• Формирование умения видеть один и тот же факт в различных ситуациях.
• Формирование умений работать с задачей.
• Воспитание сотрудничества, коллективизма, общительности, коммуникативности.
• Развитие внимания, памяти, речи, мышления, умений сравнивать, сопоставлять, находить аналогию.
• Адаптация к условиям среды, стрессовый контроль, самоконтроль, обучение общению.

Оборудование урока: раздаточный материал для заданий командам, таблица значений тригонометрических функций, микрокалькуляторы.

Структура урока.

• Постановка цели урока.
• Актуализация опорных знаний и умений.
• Формирование умения применять зависимости в прямоугольном треугольнике, выбрать и правильно применить нужную формулу в сходных условиях.
• Формирование умения применить знания в новых условиях для решения задачи на нахождения площади четырехугольника
• Подведение итогов работы на уроке. Определение победителя, награждение команд.

ХОД УРОКА

I. Представление команд (название, эмблема, девиз)

II. Актуализация опорных знаний

1. Задание командам написать все известные формулы по заданной теме для заданного на доске прямоугольного треугольника, листы с ответами сдать и сравнить с верным ответом  (показываются формулы).
2. Блиц опрос для команд (команда отвечает на вопрос, в случае правильного ответа на следующий вопрос отвечает другая команда, в случае неверного ответа следующая команда отвечает на этот же вопрос, и так по очереди).

Вопросы:

• Что называется тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен tg 60°?
• Что называется синусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен sin 45°?
• Что называется косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике? Чему равен cos 30°?
• Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? Чему равен  sin 30°?
• Как вычислить тангенс угла, если известны значения его синуса и косинуса? Чему равен tg 30°?
• Какой треугольник называется египетским? Чему равен cos 45°?
• Как переводится с древнегреческого слово «гипотенуза»? Почему? Чему равен cos 60°?
• Является треугольник со сторонами 5см, 6см, 2см прямоугольным? Почему? Чему равен sin 45°?
• Что означает слово «тригонометрия» как оно возникло? Чему равен tg 45°?
• Можно ли определить вид треугольника, если известны его стороны 13 см, 12 см, 5 см? Чему равен sin 60°?

III. Формирование умения применять знания при решение задач

Команды получают две задаче, первая задача на применение знаний в простой ситуации, в сложной, когда найденные значения необходимы для решения задачи на вычисление площади четырехугольника).

Задачи для команд

I КОМАНДА

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен а, а противолежащий угол равен .

а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через а и .
б) Найдите их значения, если a = 20 см, = 42°.

Задача № 2.

Найдите  площадь равнобедренной трапеции с основаниями 20см и 60см, если угол при большем основании равен 60°.

II КОМАНДА.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а прилежащий к нему угол равен .
а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через b и .
б) Найдите их значения, если b = 15см, = 48°.

Задача №2.

Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 18 см, а острый угол между ними 45°.

III КОМАНДА.

Задача № 1.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен .

а) Выразите второй острый угол и катеты через с и .
б) Найдите их значения, если с = 14 см, а = 65°.

Задача №2.

Найдите площадь ромба, если его сторона равна 16см, а острый угол 60°.

IV КОМАНДА.

Задача №1.

Катеты прямоугольного треугольника равны а и b

а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

Задача №2.

Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 24 см и 28 см и острым углом 60°.

V КОМАНДА.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а.

а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника.
б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см.

Задача №2.

Найдите площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием  см, если угол при большем основании трапеции равен 45°.

IV. Подведение итогов игры

Команды задают подготовленный дома вопрос по заданной теме.

Вопросы команд:

• Почему в прямоугольном треугольнике косинус острого угла всегда меньше единицы?
• Зависит ли синус острого угла прямоугольного треугольника от размеров и расположения треугольника?
• От чего зависит синус острого угла прямоугольного треугольника?
• Как изменится косинус острого угла прямоугольного треугольника, если увеличить этот угол.
• Как построить угол, тангенс которого равен 1.

V. Награждение команд

Бланки для жюри (конкурсы оцениваются по 10 бальной системе)