Четырехугольники и их площади

Цели урока:

• систематизировать, обобщить и проверить знания учащихся по определениям четырехугольников, их свойствам и признакам, знания формул площадей четырехугольников;
• отрабатывать умения ребят применять знания формул площадей четырехугольников при решении геометрических задач;
• развивать творческие способности учащихся при защите своих работ (рисунков с использованием геометрических планиметрических фигур), умение правильно и сжато высказывать свои мысли, решения, умение слушать других, находить главное, приоритетное.

Урок длится 90 мин, т. к. в нашей школе уроки ведутся в блочной системе и блок в нашей школе равен 2 урокам по 45 мин длительностью в обычной школе. На уроке преобладает групповая форма работы.

Наглядность и раздаточный материал:

• Карточки с названиями четырехугольников: параллелограмм, прямоугольник, трапеция, прямоугольная трапеция, ромб, квадрат.
• Плакаты с указанием всех свойств и признаков четырехугольников (6 шт.).
• Рисунки, выполненные самими учащимися (5 шт.).
• Задания с задачами каждому на парту (15 шт.).
• 5 шляп пяти цветов: желтая, красная, белая, синяя, черная.
• Плакат–памятка о теории пяти шляп.
• Плакат с докладом о ромбоиде.

Структура открытого урока:

№ п/п	Ход урока	Время	Деятельность учителя	Деятельность учащихся
1.	Организационный момент.	2 мин.	Знакомит ребят с целями    и задачами урока, с планом проведения урока.	Слушают учителя и задают вопросы, если что – то неясно по плану урока.
2.	Устная работа: игра «Угадай геометрическую фигуру». Лекция.	8 мин.	Организует игру: выбирает игрока, показывает карточку над головой игрока с названием четырехугольника.	Задают вопросы по формулам четырех­угольников и по их свойствам.
3.	Групповая работа.	10 мин	Организует работу в группах.	Ученики отвечают друг другу на вопросы по свойствам и формулам площадей четырехугольников.
4.	Защита групп своих рисунков. Практикум.	25 мин	Организует защиту рисунков.	Защищают свои рисунки с помощью стихов, песен, рассказов собственного исполнения, сочинения.
5.	Доклад о ромбоид.	7 мин.	Слушает доклад и оценивает его.	Слушают доклад и записываю его конспект в тетрадь.
6.	Решение геометри­ческих задач.	30 мин	Организует работу в классе, вызывает к доске учащихся решать задачи.	Решают задачи, сверяют свои решения с решениями, приведенными на доске.
7.	Подведение итогов решения задач.	2 мин.	Организует работу в группах.	Оценивают работу каждого ученика в группе.
8.	Итог урока по теории «5 шляп».	6 мин.	Организует групповую работу.	Высказывают свои мнения сначала в группах, а затем перед классом.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Лекция

Учитель сообщает учащимся цели урока, знакомит со структурой урока.

2. Игра «Горячий стул»

Учащиеся по желанию садятся на стул, который стоит перед доской перед всем классом. Над его головой учитель поднимает карточку с названием одного из четырехугольников, например, параллелограмм.
Остальные ученики по очереди называют свойства, признаки или формулу площади данной геометрической фигуры, не называя при этом саму фигуру, о которой идет речь. Сидящий на стуле ученик, должен правильно назвать фигуру, которая написана на карточке над его головой. Если ученик быстро и правильно назвал фигуру, то ему ставятся дополнительные баллы за работу в классе. Затем его сменяет другой ученик. Эту игру можно провести 4-5 раз.

3.   Работа в группах

Класс разбивается на группы. Им дается по одному четырехугольнику. Каждый в группе должен рассказать своим товарищам о свойствах и назвать формулу площади этой фигуры. Если кто–либо из группы не знает свойств и формулу площади, то он должен выслушать ответы других, а затем сам рассказать их товарищам. Оценка ему должна быть снижена. Обычно это решают сами ребята. За ответы в группах выставляются баллы (оценки). Далее, от каждой группы выступает ученик, который сообщает о свойствах фигуры им доставшейся. Остальные в классе внимательно слушают и, если это необходимо, дополняют или поправляют ответы.
Затем учитель открывает доску и показывает плакаты, на которых написаны свойства и признаки геометрических четырехугольников, а так же их площади. Тем самым ребята еще раз проверяют свои знания и запоминают формулы.
После этого, группа или ответственный за это ученик, выставляет баллы (оценки) каждому ученику в группе.

4. Защита своих творческих рисунков. Практикум

Дома ребятам было дано задание: придумать рисунок с использованием геометрических четырехугольников и провести защиту своих рисунков. Это может быть. либо песня, либо стихотворение, либо рассказ или что-то другое.
Ребята очень ответственно и с интересом отнеслись к этому заданию. В результате, мы услышали песню в стиле «Реп» собственного сочинения и исполнили импровизированным «оркестром». Слова этой песни приводятся ниже.

Сейчас мы вам расскажем
Нашу историю классную,
Из жизни города, города нового,
Про робота – андроида нашего.
Робот наш прекрасный,
Он небезобразный.
Но никто не замечает
Душу его добрую,
Про жизнь его коронную.

Очень всем понравилось выступление второй группы, которые нарисовали из четырехугольников местность Чечни и исполнили песню про Чечню.

Третья группа нарисовали паука и сочинили про него стих. Следующая группа изобразили кошечку, спели про неё песню и прочитали стихи собственного сочинения.

Другая группа просто рассказали о том, какие фигуры использовали для своего рисунка и какие формулы использовали для вычисления площади всей фигуры.

5. Доклад ученицы о ромбоиде.

Ромбоидом называется четырехугольник, у которого две стороны, прилежащие к одной вершине, попарно равны.

Свойства ромбоида

• Меньшая диагональ точкой пересечения диагоналей делится на равные части, т.е. АО = ОС.
• Диагонали ромбоида взаимно перпендикулярны, т.е. АС ВД.
• Большая диагональ ромбоида является биссектрисой углов, т.е. ВД – биссектриса B и Д.
• Меньшей диагональю ромбоид делится на два равнобедренных треугольника, не равных друг другу, т.е. ABC – равнобедренный и АДС – равнобедренный.

Признаки ромбоида

• Если АВ = ВС, а АД = ДС, то ABCД – ромбоид.
• Если АС ВД и АО = ОС, а ВО ОД, то АВСД – ромбоид.
• Если BD – биссектриса и В и Д, а АС не является биссектрисой, то АВСД – ромбоид.

Рассмотрим формулу площади ромбоида.

S (ABCD) = S (ABC) + S (ADC) = 1/2 ВО • АС + 1/2 OD • АС = 1/2 АС • (ВО + OD) = 1/2 AC BD = 1/2 d₁ • d₂,

где d₁ и d₂ – диагонали ромбоида.

Учащиеся внимательно слушают доклад, задают вопросы по докладу и записывают конспект в свои тетради.

6. Решение задач

На каждую парту дается карточка с текстами задач. Учащиеся решают задачи по вариантам в своих тетрадях. От каждого варианта к доске выходят учащиеся, решившие задачу, и решают её за закрытой доской. Тем самым дается ещё время для ребят, которые ещё не решили её. После того, как учитель поверил правильность решения задачи, её демонстрируют всем. При этом учащиеся делают пометки на полях тетради:

«+» – если решение верное.
«+» – если решение в основном правильное, но есть незначительные ошибки.
«Т» – если задача начата решаться правильно, но в дальнейшем допущена грубая ошибка.
«–» – если с самого начала задача решена неверно.

Задачи.

7. Подведение итогов

После этого класс работает в группах. Капитан группы (староста, председатель или др.) выставляет итоговую оценку каждому ученику, учитывая участие в защите рисунков, ответы на вопросы учителя, ответы по свойствам и признакам четырехугольников, решение текстовых задач.
Очень важно напомнить ребятам о честности оценивания работы своих товарищей, помня о том, что завышая оценку они, тем самым, оказывают «медвежью услугу» своему одноклассника и что учитель  всегда найдет способ проверить правильность данной группой оценки знаниям и умениям определенному ученику.
Дополнительное задание: вычислить площадь фигуры.
В классе есть ученики, которые могут выполнить работу раньше остальных. Для них предусмотрены следующие задания.

Домашнее задание. Когда группы закончили оценивать работу друг друга, учитель показывает карточки дополнительного задания и предлагает дома каждому ученику сделать подобную фигуру из цветного картона и нацелить ребят на то, что на следующем уроке каждый будет вычислять площадь фигуры, которая ему достанется.

8. Итог урока

На партах лежат шляпы разного цвета: белая, черная, красная, синяя и желтая. Каждому цвету соответствует своё назначение, которое вывешено на стенде в качестве напоминания этих значений цветов, если ребята забыли их.
Через 3-5 мин после того, как в группах прошли обсуждения выступлений, класс заслушивает мнение каждой группы об уроке, согласно цвету шляпы. Другие группы (ученики) могут пополнить выступления своих товарищей. Учитель благодарит всех за активное участие на уроке и заканчивает урок словами известного математике Б. Паскаля:
«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев, делать его немного занимательным».

Литература:

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7–9. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М., Просвещение, 2005.
2. Межпредметные связи естественно–математических дисциплин. Пособие для учителей. Сборник статей под редакцией В.Н. Федоровой. – М., Просвещение, 1989.
3. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7–9. Теория. Задачи. Экспериментальное учебное пособие для учащихся общеобразовательных школ. – М., МИРОС, 1995.
4. З.А. Скопец. Геометрические миниатюры. Составитель Г.Д. Глейзер. – М., Просвещение, 1990.
5. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М., Просвещение, 1992.