Три урока по теме "Решение неравенств второй степени в 8-м классе" (учебник под ред. А.Г. Мордковича)

Структурные элементы урока

Основное содержание учебного материала

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Тема: Решение   квадратных неравенств.

Цели: Ввести правило решения неравенств второй степени; формировать элементы алгоритмической культуры; формировать отношение к математике, как к части общечеловеческой культуры.

Задачи:

1) знать алгоритм решения неравенств второй степени;

2) уметь применять свойства квадраичных функций для решения неравенств;

3) использовать знания и умения для построения и исследования простейших математических моделей.

Повторение:

а) решите линейные неравенства:

1) 6х >72;

2) 3х < 12;

3) 7х > 49;

4) 7х+1 < 213х;

5) х5 (х4) > 6х+20.

б) вспомнить свойства линейных неравенств; правила умножения одночлена на многочлен; графическую иллюстрацию множества решений линейных неравенств.

в) построить графики функций:

1. ;

2.

Какая это функция, что является ее графиком, от чего зависит направление ветвей параболы?

г) вспомнить формулу нахождения “Д”, корней квадратного уравнения,что такое “Д”?

2) Рассмотреть примеры.

3) Дать алгоритм решения, дать таблицу.

1. Решить неравенство:

Решение:

1) Представим левую часть как функцию:

- почему 1 и 3 не закрашены на числовой прямой?

- почему везде круглые скобки?

- когда бывают квадратные?

Учащиеся записывают в тетрадях, отвечают на вопросы, вспоминают формулы.

Учащиеся дают ответы.

1. Рассмотрим решение неравенства по данному алгоритму

2. Закрепление нового материала:

рассмотрим решение неравенства из № 1323.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

№1324. Решите неравенства:

;

;

;

.

№1325. Решите неравенства:

а) –х²+6х5 < 0;

б) х²2х+8 > 0;

в) х²+16х28 > 0;

г) х²+4х3 < 0.

№1329 (а, г) Решите неравенства:

а) (2х+1).(3х+2) < 0

б) (12х).(3+х) < 0.

Учитель дает пояснения, про говаривает план решения.

Учитель отрабатывает алгоритм решения неравенства, устно, уделяя особое внимание ответам.

Вызвать к доске по 4 человека для решения и комментирования

Отвечающим задаются вопросы по ходу решения:

1) что называют дискриминантом?

2) от чего зависит направление ветвей параболы?

3) свойства линейных неравенств?

4) в каких случаях меняем знак неравенства на противоположный?

5) как умножить многочлен на многочлен?

6) какие слагаемые называют подобными?

Учащиеся записывают по всем пунктам плана.

Учащиеся по графику функции делают вывод, отвечают на вопросы с учетом знаков неравенств (строгие и нестрогие), применяя графические иллюстрации.

Учащиеся самостоятельно решают с последующей проверкой с доски.

Если отвечающие у доски затрудняются ответить, то за помощью обратиться к классу.

№1332 (б). Решить неравенство:

9х² +12х4<0.

№1333(а).

3х²+х+2>0.

№1340 (а)

При каких значениях Х трехчлен 2х²+5х+3 принимает положительные значения?

Учитель комментирует:

если Д <0, что получается?

если Д=0, каков вывод?

Комментирует:

а) необходимо составить неравенство по вопросу задания;

б) решить неравенство;

в) ответ дать по вопросу задания.

Учитель выборочно проверяет работы некоторых учащихся.

Учитель обращается к учащимся,

Которые допустили ошибки и предлагает им, опираясь на схему, объяснить допущенную ошибку.

Решают самостоятельно, делают выводы.

Учащиеся самостоятельно решают по алгоритму с последующей проверкой.

Решение  образец

предложен на доске. Учащиеся сверяют решение с образцом, фиксируя свои ошибки.

Какие цели были поставлены в начале урока?

Вспомним.

Цели наши достигнуты?

Чему вы научились?

1. Прочитать по учебнику с.207214;

2. Выучить алгоритм решения неравенств второй степени.

3. № 1327, 1328, 1331 (как в классе)

Учитель комментирует:

- вспомнить свойства неравенств;

- применить их в № 1331.

Сильным учащимся:

Для каждого “а” решите неравенство:

а) ( х3)³ < а;

б) (34х)² < а1;

в) <0.

Провести исследование относительно “а”.

Спасибо за урок.

До свидания.