Дополнительное занятие по математике "Логические задачи". 6–8-й классы

Цели:

• привитие интереса учащимся к математике;
• углубление и расширение знаний учащихся по математике;
• развитие математического кругозора, мышления;
• воспитание настойчивости, инициативы.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация.

Ход урока

Вступление: Ввести понятие высказывания, о котором можно сказать - истинно оно или ложно. Привести примеры.

Потренироваться в построении отрицаний высказываний, особенно со словами "каждый", "любой", "хотя бы один" и т. д.

Объяснение методов решения логических задач: (СЛАЙД 1)

1. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову:

"Любопытно, что один из нас русый, другой - брюнет, а третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии". Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

Решение: По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не черный и Рыжов не рыжий. Поставим знак "-"в соответствующих клетках. Но - не брюнет, и, значит на пересечении строки "Белокуров" и столбца "Черный" поставим знак "-".

Значит Белокуров только рыжий, а Чернов не рыжий. Чернов может быть только русым, а Рыжов - брюнетом.

Ответ: (СЛАЙД 2)

(СЛАЙД 3)

2. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос: "Кто это сделал?" Петя, Вася и Коля ответили: "Не я", а Миша - "Не знаю". Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое - неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло? Ответ поясните.

Ответ: (СЛАЙД 4)

Начнём с ответов Пети, Васи и Коли. Среди ответов Пети, Васи и Коли может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое.

Тогда ложным вторым ответом будет ответ Миши. Миша знал кто разбил стекло

 

Самостоятельная работа (СЛАЙД 5)

1. Как перевести в лодке с одного берега реки на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставить без привязи с козлом, а козел "неравнодушен" к капусте? В лодке только 2 места, поэтому можно с собой брать одновременно или одно животное, или капусту.

Ответ: (СЛАЙД 6)

1. В лодке - козёл, на берегу - волк и капуста

2. В лодке - волк, на берегу - капуста. Переехав реку оставляем на берегу волка, а козла забираем в лодку и возвращаемся с ним обратно.

3. В лодке - капуста, выгрузив козла. Переехав реку оставляем на берегу капусту с волком и возвращаемся за козлом.

(СЛАЙД 7)

2. Александр, Борис, Виктор и Григорий - друзья. Один из них - врач, другой - журналист, третий - спортсмен, а четвертый - строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были вместе на приёме у врача. У кого какая профессия?

Ответ: (СЛАЙД 8)

(СЛАЙД 9)

3. В одном дворе живут 4 друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик - младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей?

ОТВЕТ: (СЛАЙД 10)

(СЛАЙД 11)

4. Четверо ребят - Алексей, Борис, Владимир и Григорий учавствовали в лыжных гонках. На следующий день на вопрос, кто какое место занял, они ответили так: Алексей: Я не был ни первым и ни последним; Борис: Я не был последним; Владимир: Я был первым; Григорий: Я был последним. Известно, что три из этих ответов были правдивыми , а один - ложью. Кто сказал правду? Кто был первым?

Ответ: (СЛАЙД 12)

1. Допустим - солгал Алексей, тогда он был первым или последним. Значит солгали ещё Владимир или Григорий. А это противоречит тому, что солгал всего один из ребят.

2. Пусть солгал Борис. Тогда он был последний. Но Григорий также утверждал, что он последний. Этого быть не может.

3. Пусть солгал Владимир. Всё получается - первый Борис.

4. Правду сказали Алексей, Борис, Григорий. Первым был Борис.

(СЛАЙД 13)

5. Коренными жителями острова являются рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Человек А говорит: "Я - лжец". Является ли он уроженцем острова рыцарей и лжецов?

Ответ: (СЛАЙД 14)

Пусть А сказал правду, значит, он - лжец. Но он не может быть лжецом, т.к. лжецы всегда лгут.

Пусть А сказал ложь, значит, он - рыцарь. Но рыцари говорят правду. Не получается. Значит А не может быть уроженцем острова.

Математический софизм (СЛАЙД 15)

1. Докажите 3*3=8, где ошибка.

1=1

9:9=8:8

9(1:1)=8(1:1)

9=8

3*3=8

Домашнее задание: (СЛАЙД 16)

1. Из 4 учеников Антона, Боря, Васи и Гали - один отличник. Кто отличник, если:

а) в тройке Антон, Боря, Вася есть отличник;

б) в тройке Антон, Галя, Вася есть отличник;

в) Антон - не отличник.

2. В семье 4 детей. Им 5, 8, 13,15 лет. Детей зовут Аня, Вера, Боря и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

Итог урока:

Математическое путешествие это поход в неизвестность, но мы постараемся на следующих занятиях разыскать тот самый путь, от которого вы будете испытывать удовольствие. В чем же ценность этого удовольствия? Это, может быть, самый трудный вопрос, потому что ответ на него зависит от ваших собственных усилий, если мы будем вместе с вами работать, как следует, испытание удовольствия неминуемо.

Занятие окончено. Спасибо! (СЛАЙД 17)

Список литературы:

1. Математические кружки в школе 5-8 классы А. Ф. Фарков
2. Еженедельное приложение к газете "Первое сентября" "Математика"
3. Математическая энциклопедия