Цели урока: обобщить и систематизировать тему, совершенствовать действия над векторами, развивать логическое мышление.
Ход урока
1. Выразить через векторы 
и 
:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
Ответы: 1) 2, 2) -2, 3) 3, 4) 2, 5) -3, 6) 3-2, 7) 2+3, 8) +
,
9) --, 10) -, 11) -+.
2. Найти длины этих векторов, если 
, 
и угол между ними 300.
Ответы: 1) 6, 2) 6, 3) 6. 4) 6, 5) 6, 6) 
, 7) 
, 8) 
, 9) , 10) 
, 11)
.
3. Найти скалярное произведение векторов,
если , и угол между ними 300:
1)
•
2)
3)
4)
Ответы: 1) 
, 2) 
, 3)
-36, 4) 36.
4. Найти координаты векторов, если 
и 
:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
.
Ответы: 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
, 5) 
, 6) 
, 7) 
, 8) 
.
5. Найти длины векторов, если и :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Ответы: 1) 5, 2) 
, 3) 10, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) .
6. Найти скалярное произведение векторов,
если и :
1)
2)
3)
Ответы: 1) 8, 2) 8, 3) 8.
7. Точки N(0;7), P(5;7), K(5;3), M(0;3) вершины четырёхугольника NPKM. Докажите, что это прямоугольник (двумя способами) и найдите его площадь и периметр.
Дано:
четырёхугольник NPKM
N(0;7), P(5;7), K(5;3), M(0;3)
Док-ть:
NPKM прямоугольник
Найти: S , P.
Доказательство.
=
=5
=
=
=4
=
I способ.
Таким образом, в четырёхугольнике NPKM противоположные стороны равны (MK=NP и NM=PK), следовательно NPKM – параллелограмм.
Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны, т.е. углы параллелограмма NPKM прямые, значит NPKM – прямоугольник по определению.
II способ.
Используем признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
=
=
=
Значит, MP=NK, т.е. диагонали параллелограмма NPKM равны, следовательно NPKM – прямоугольник.
Решение.
S=4 * 5=20 кв.ед., P=(4+5)•2=18
Ответ: 20 кв. ед., 18.