Исторические задачи на уроках математики (5–6-е классы)

Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи исторического содержания. При решении таких задач они не только усваивают текущий материал, но и расширяют свой кругозор. Обращение к родной истории не только побудит детей глубже и подробнее изучить прошлое отчизны, но и заставит внимательнее и бережнее относиться к тому, что их окружает: будь то старинная книга, замшелый, со стертыми буквами надгробный камень, покосившаяся изба с резными наличниками или заросший бурьяном еле заметный овраг…

А наше сегодняшнее завтра станет вчерашним, а потом и прошлым, т.е. историей. И то, что сделано или не сделано нами в нынешнем, текущем дне, непременно отразится в будущем: добром или злом для наших потомков. Анна Ахматова сказала: «Как в прошлом грядущее зреет, так в грядущем прошлое тлеет».

Использование задач исторического содержания на уроке позволяет учителю процесс обучения сделать более интересным, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала, способствует развитию и воспитанию учащихся.

Задачи указанной целевой направленности могут быть весьма разнообразны: по форме, в которой они поставлены, по дидактической цели, которой они служат; по месту в процессе обучения.

Большие потенциальные возможности по решению задач на исторические темы отводятся математическим кружкам, факультативным занятиям, где  можно посвятить несколько занятий данной теме.

А также в соответствии с изучаемой темой можно определить верное место на уроке применения задач на исторические сведения.
Рассмотрим некоторые варианты, где возможно решение задач на исторические темы:

1. Устный счет.
2. Решение задач.
3. Самостоятельная работа.
4. «Это интересно знать».
5. Математический кружок.

I. Устный счет

Для обработки устных вычислений можно использовать задачи с историческим содержанием, представленные в занимательной форме. Это активизирует учебную деятельность учащихся, пробуждает у них интерес к предмету, вызывает стремление  к получению знаний.

Примеры устного счета.

Задача. Известно, что Александр Невский разбил немецких рыцарей Ливонского Ордена на льду Чудского озера и остановил их движение на восток. В каком году произошла битва на льду Чудского озера?

 

Вычисления:

1. 69 : 3 = 23            4. 23 * 2 = 46
2. 18 : 2 = 9              5. 27 * 46 = 1242
3. 9 * 3 = 27

Ответ: 1242 г.

Задача. Известно, что до XVII века в России не было своих газет. Первая русская газета стала выходить с 1621 года, была она рукописной и издавалась в нескольких экземплярах для царя и его приближенных. Как называлась газета?

Название зашифровано примерами. Не выполняя деления, определите первую цифру частного, замените ее буквой, прочтите название первой русской газеты.

Вычисления:

1. 6804 : 74          9 ––> К
2. 21614 : 62 ––> 3 ––> У
3. 679 : 96     ––> 7 ––> Р
4. 3839 : 67   ––> 5 ––> А
5. 26312 : 92 ––> 2 ––> Н
6. 7839 : 9     ––> 8 ––> Т
7. 630 : 15     ––> 4 ––> Ы

Задача. Первая газета, издаваемая типографским способом, называлась «Ведомости». Узнайте, когда был напечатан первый номер этой газеты. Не выполняя умножения, определите последнюю цифру произведения. Запишите. Число, составленное из этих цифр без изменения порядка записи цифр, и будет ответом на вопрос.

Ответ:

Первый номер газеты «Ведомости» был напечатан в 1703 году. Авторами статей и публикаций были царь Петр I и его приближенные, крупные государственные деятели, дипломаты.

Задача. В Московском Кремле находится Царь-пушка. Она весит 40 т, была отлита русским мастером Андреем Чоховым в 1586 г. Узнайте, чему равна длина ствола Царь-пушки (в см).

Вычисления:

1. 184 : 8 = 23
2. 133 : 19 = 7
3. 8 + 19 = 27
4. 23 + 7 = 30
5. 27 * 30 = 810(см)

II. Решение задач

Тема: «Действия с десятичными дробями».

Из маленькой крепостцы на окраине Владимиро-Суздальского княжества вырос красивый многолюдный город Москва, вокруг нее объединились все русские земли и уделы в могучее государство-Россию. Из многочисленных племен и народностей образовался единый народ. Дивные творения русских мастеров, зодчих и художников, и прежде всего иконы и храмы, донесли до нас из прошлых эпох мечту народа о том, чтобы любовь, согласие и красота преодолели братоубийственные распри.
Укрепленная часть поселения, которую теперь бы назвали Кремлем, размещалась на высоком Боровицком холме. Юрий Долгорукий приказал строить новый Кремль, больших  размеров, чем прежний.

Задача. Московский Кремль ХI в. Занимал 1,5 га. Площадь Кремля, построенного при Юрии Долгоруком, была на 7,5 га больше. Вычислите площадь нового Кремля.

Решение: 1) 1,5 + 7,5 = 9(га).

Ответ: 9 га.

Защитники стен Кремля были вооружены лишь ручным оружием. Пушки, пищали и камнеметы стояли в башнях. Поэтому при строительстве башен надо было учесть и место их расположения, и расстояние между ними, и высоту каждой.
Все башни Кремля построены выше его стен. Это и позволяло в случае захвата неприятелем верхнего, боевого хода стены вести обстрел сверху. Расстояние между башнями не превышало 200м, что соответствовало дальнобойности орудий того времени. Форма башен тоже диктовалась местом их возведения и ролью в обороне: угловые башни, предназначенные для   кругового обстрела местности, возводились круглыми или многогранными, а остальные, из которых вели фронтальный и фланговый обстрел, – четырехгранными.

Задача. Вычислите высоту Спасской и Водовзводной башен, если Спасская на 16,95 м выше Боровицкой, а  Водовзводная на 9,15 м ниже Спасской. Высота Боровицкой башни 54,05 м.

Решение:

1) 54,05 + 16,95 = 71(м).
2) 71 – 9,15 = 61,85(м).

Ответ: 71м, 61,85 м.

Тема: «Решение задач составлением простейших уравнений».

На Спасской башне уже несколько веков отсчитывают время  куранты – башенные часы с музыкой. Когда они были установлены неизвестно. Ученые предполагают, что в 1491 году. В начале XVII в. старые часы продали в Ярославль Спасскому монастырю. Новые поручили изготовить « аглицкой земли часового и водовзводного дела мастеру» Христофору Галовею. По проекту, составленному Галовеем, и под его наблюдением московские кузнецы Ждан, его сын Шумило Жданов и внук Алексей Шумилов выковали удивительные куранты. Для них Бажен Огурцов в 1624-1625 гг. над Спасской башней построил специальную башенку.
В трех этажах ее разместили механизм часов, бой которых через окна-слухи разносился над Москвой. Для этих часов литец Кирилл Самойлов отлил 13 колоколов.
Галовеевские час служили весь XVII век. Они много страдали от пожаров. В 1704 г. Они, как видно, вовсе пришли в негодность, и Петр I повелел заменить их новыми, « по немецкому обыкновению на 12 часов».
Капитальный ремонт был произведен в 1851-1852 гг. на заводе братьев Бутеноп. Тогда заново изготовили многие износившиеся детали курантов и полностью переделали музыкальный узел. Часы стали играть в 12, 15, 18 и 21 час марш Преображенского полка и мелодию Д.С. Бортнянского «Коль славен».
Много поколений часовых мастеров наблюдали за работой курантов. И звучит без малого 400 лет чистый и мелодичный звон.

Задача. Часовая стрелка кремлевских курантов на 0,31 м короче минутной. Вычислите длину стрелок, если известно, что они вместе имеют длину 6,25 м.

Составим и решим равнение:

х + х + 0,31 = 6,25
2х = 5,94
х = 2,97
1) 2,97 + 0,31 = 3,28(м) – длина минутной стрелки.

Ответ: 2,97м, 3,28м.

III. Самостоятельная работа

Для самостоятельной работы учащихся можно подобрать ряд задач обучающего характера с историческим содержанием по определенным темам.

Приведем примеры для учащихся 5 кл.

Тема: «Умножение десятичных дробей».

Задача. Георгиевский зал Большого Кремлевского дворца имеет форму прямоугольника. Длина зала 61м, а ширина – на 40,5 м меньше. Вычислите площадь Георгиевского зала.

Решение:

1. 61 – 40,5 = 20,5 (м) – ширина.
2. 61 * 20,5 = 1250,5(кв.м) – площадь.

Ответ: 1250,5 кв.м.

Задача. Прямоугольная часть внутреннего помещения Успенского собора имеет ширину 24,9 м, а длину – на 10,7 м больше. Определить периметр прямоугольной части внутреннего помещения собора.

Решение:

1. 24,9 + 10,7 = 35,6 (м);
2. 24,9 * 2 + 35,6 * 2 = 121 (м).

Ответ: Р = 121 м.

Тема: «Решение задач методом составления уравнений».

Задача. Высота скульптурной группы памятника Минину и Пожарскому в 1,225 раза больше высоты его постамента. Вычислите высоту скульптурной группы, зная, что высота памятника 8,9 м.

Решение:

х  + 1,225х = 8,9
2,225х = 8,9
х = 4
1) 8,9 – 4 = 4,9 (м).

Ответ: Высота скульптуры 4,9 м.

IV. «Это интересно знать»

Если позволяет время урока, то перед решением задачи провести вступительную беседу об историческом факте, сведения о котором составили сюжет задачи или хотя бы прокомментировать исторический сюжет, о котором идет речь в задаче, для лучшего восприятия учащимися задачи.

Приведем пример.

После  сражения у села Бородино в сентябре 1812 года русская армия была вынуждена отойти, и французы вошли в город.
Москва встретила наполеоновские войска огненным морем. Город весь горел. Оставаться под властью врага москвичи не захотели. Вскоре пришлось бежать и Наполеону. Но перед отступлением французский император распорядился взорвать Кремль. Это не удалось, хотя многие постройки и башни Кремля пострадали.
Изгнав французов из Москвы, наша армия под предводительством фельдмаршала М.И.Кутузова освободила все русские земли и завершила войну в столице Франции – Париже. В 1814 году победоносная русская армия вернулась в Москву. В память об этом торжестве была сооружена величественная Триумфальная арка.

Задача. Триумфальная арка простояла у Тверской заставы (у Белорусского вокзала ) много лет, затем ее разобрали и детали украшений сложили в Музее архитектуры в Донском монастыре. У Тверской заставы она простояла в 3,1875 раз дольше, чем хранилась на территории Донского монастыря. Сколько лет арка стояла у Тверской заставы, если известно, что она там стояла на 70 лет дольше, чем длился период хранения деталей в музее?

Решение:

3,1875х – х = 70
х = 32
1) 70 +32 = 102 (года) стояла арка у Тверской заставы.

Ответ: 102 года.

Вопрос:

1) Арка была сооружена в 1834 году. В каком году Триумфальная арка была разобрана? (В 1936 г.)

V. Математический кружок

Основным видом внеклассной работы по математике в школе являются математические кружки. Вызывая интерес учащихся к предмету, кружки способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся, привитию навыков самостоятельной работы и тем самым повышению качества математической подготовки учащихся. Их дополняют разовые мероприятия, проводимые как в школе (математические вечера, викторины, КВН и др.), так и вне школы (математические конкурсы, интеллектуальные марафоны и др.).

Подготовка к занятиям на исторические темы начинается за 3-4 недели до проведения.
Весь материал темы необходимо разбить на отдельные вопросы, каждый из которых представляет самостоятельный доклад одного из участников кружка. В качестве примера рассмотрим одно занятие кружка, посвященное истории Москвы.
Цель занятия: развитие познавательного интереса через проведение кружка, изучая исторические памятники Москвы.
Начать занятие следует с краткой исторической справки.
Москва выросла из маленького поселения на вершине Боровицкого холма. Вот как рассказывают об этом историческом событии древние летописи. Суздальский князь Юрий Владимирович Долгорукий, возвратившийся в свой стольный град после поездки в Киев, раскинул шатер на берегу реки Москвы. Отсюда он послал приглашение князю Святославу Ольговичу. «Приди ко мне, брате, в Москов». Встреча князей произошла в пятницу на праздник похвалы богородицы, приходившийся на 4 апреля 1147 г. Это число и является датой первого упоминания о Москве в древних летописях.
Сердце Москвы – Кремль. В Московском Кремле находится Царь-пушка. Она стояла в Китай-городе и предназначалась для защиты Москворецкой переправы и Спасских ворот, но из нее никогда не стреляли.

Задача. Царь-пушка отлита из бронзы замечательным русским мастером Андреем Чоховым. Узнайте в каком году он отлил пушку.

Ответ: 1586 г.

Подводя итог занятия, следует отметить, что это лишь небольшая часть собранного материала, который будет использован на последующих занятиях кружка.

Погрузиться в прошлое, реально представить его картины и вместе с тем как бы стать участником былых событий помогают задачи исторического содержания. Ведь точно такие же или подобные им приходилось решать и древним мастерам, военачальникам и полководцам, зодчим и ремесленникам. И ребятам, как и им когда-то, нужно будет применить смекалку и находчивость, воображение и сообразительность, точный расчет и чувство гармонии.

И чем больше вопросов возникает у учащихся в этом путешествии по страницам прошлого, чем целеустремленнее они будут искать ответы на них в книгах и исторических документах, тем ближе и понятнее станет для них даль былых времен.