Важнейший путь формирования мотивации – это использование познавательных заданий в учебной деятельности. Многочисленные психологические исследования показали, что если содержание предмета учитель преподносит учащимся не как готовое знание, а как систему познавательных задач, решая которые учащиеся самостоятельно формулируют теоретические положения, то у них формируется внутренняя, достаточно устойчивая мотивация к учению.
В обучении математики применяются самые различные формы познавательных заданий: вопросы, упражнения, задачи практического содержания, проблемные задания, дидактические игры, загадки, алгоритмические и эвристические предписания, математические диктанты, тесты разного типа и др.
На разных урочных и внеурочных занятиях целесообразно подводить учащихся к пониманию цели учителя, а затем к самостоятельной постановке своих целей. Основное звено в структуре учебной деятельности – учебная задача. Направлена она на выполнения сущности изучаемого понятия. Решая учебную задачу, ученик овладевает обобщенными способами действия. Постановка учебной задачи начинается с предметно-образующих действий, выполнение которых должно привести к возникновению познавательной мотивации интереса.
Обычно учащимся предлагается формулировка задания, а они должны найти решение. Именно так встают задачи перед человеком и решаются им в повседневной деятельности. Для этого используются задания -“ловушки”.
Пример:
- Возьмите любые два из чисел: 12, 42, 51, 61 и составьте обыкновенную дробь, чтобы она была несократимой.
- На стройку привезли 100 кг кирпича. На постройку дома пошло 2/3 всего количества. Сколько кирпичей израсходовали?
Для создания у учащихся новой мотивационной направленности могут быть широко использованы занимательные вопросы, задачи, упражнения типа “Зашифрованные задания”, “Задумай”, “Выбери”.
Например:
1) Между числами нужно поставить знак больше или меньше, не зная зашифрованных цифр
а) 21*** и 23***; б) **512 и **3*; в) ***23* и 1023; г) ***** и ****** д) 720** и *172*; е) 23*1* и *1*0*.
2) Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получить верное неравенство:
-5,37 < -5,*9?
3) Вместо звездочек надо написать цифры и в обоих множителях поставить запятые так, чтобы пример был выполнен верно:
4) В следующих утверждениях вместо звездочек запишите такие цифры, чтобы эти утверждения были истинными:
а) 6/7 от 70 равно *; б) 4/* от 30 равно 24; в) */3 от 15 равно 10; г) 9/11 от * равно 18
5) Из трех чисел 
; 0,3; 3/16 выбери одно, которое можно поместить в пустой кружок.
Объясни свой выбор.
6) Задумайте любое натуральное число, кратное 5. Найдите 2/5 этого числа. Скажите, сколько у вас получилось, и я сразу назову задуманное число. Кто из вас может это сделать?
Чтобы выполнить то или иное задание, ученик должен проанализировать ситуацию, выделить существенные моменты в ней, вспомнить правила, проявить определить определенную сообразительность. Проводимый анализ, в свою очередь, ускоряет формирование навыка и запоминание правил.
При выполнении учащимся следующих различных познавательных заданий: математических диктантов, алгоритмических предписаний, занимательных заданий, используя прием “логический каркас” реализует интерес к обучению.
Например:
- 352 × 427 = 150308; б) 564 × 376 = 212064. Узнайте устно, какое равенство верно, а какое неверно.
- Рассматриваются три неравенства, из которых два неверных и одно верно.
- Из нескольких утверждений 3-4 верных, а одно 1-2 неверных.
- Из следующих трех равенств только одно верное 2,7 × 3,9 = 105,3; 5,3 × 9,6 = 50,88; 4,3 × 7,3 = 29,999. Какое? Не торопитесь находить произведение чисел.
Ситуации, создаваемые с помощью приема “Логический каркас”, помогают учащимся осознать идею контр примера. В самом деле, чтобы установить ложность какого-либо утверждения, достаточно увидеть ошибку. В тоже время, если мы не видим ошибку, то это еще не говорит о том, что утверждение истинно.
Например:
- Ученик отыскал два числа, произведение которых больше 0, а частное меньше 0. Сможете ли вы назвать хотя бы пару таких чисел?
Сделав несколько проб, учащиеся догадываются, что таких чисел не существует. Эмоциональность подобных заданий способствует поиску оригинальных решений. Особенно важна ситуация “Логический каркас” при повторении изученного, когда рядом оказываются утверждения из различных тем.
При использовании математических диктантов проблемных и логических задач, тестов, занимательных заданий типа “Выбор”, “Найди ошибку” развивают у учащихся интерес к обучению математики.
Задания “Найди ошибку” доказали свою эффективность с методической точки зрения: вырабатывается критичность мышления, развивается самоконтроль. Кроме того использование подобных заданий на уроке приучает ребят к внимательности, позволяет предупредить появление типичных ошибок, т.е. провести своеобразную профилактику ошибок.
Как задание, так и способы их предъявления могу быть самыми разнообразными.
1) 
После каждого ответа ученик что-то меняет в записи, чтобы равенство оказалось верным.
2) 0,9 × (-0,9) = 0
Здесь ученик может исправить следующим образом: 0,9 + (-0,9) = 0; б) 0,9 × (-0,9) = -0,81
Особый интерес представляют утверждения, в которых допущено более одной ошибки.
3) -3,2 × 0,5 = 16
Если ученики видят только одну ошибку, то характер ошибки, которую они называют, дает дополнительную информацию учителю.
Изучение ряда сторон учебной деятельности возможно с помощью следующих заданий:
- “Неполное задание”. Дается пример без знаков с замаскированными цифрами и дается задание восстановить их.
- “Кратковременное предъявление задание”. Ученику предлагается на основе краткого ознакомления сказать, как он понял условие задачи и, как ее будет решать.
- “Оцени ответ, не решая задачу вслух”. На выбор дается несколько ответов, и задание оценивается правильностью одного из ответа, тем самым выявляется наличие умственных действий, “в уме”, степень их осознанности.
Учащиеся увлечены, и каждое новое задание встречается ими с воодушевлением. С каждым новым заданием ученик показывает, на что он может быть способен. Т.е. занимательное задание, неожиданные вопросы, элементы догадки вводят его в то состояние, когда включаются его ресурсы и стремление показать себя с лучшей стороны.