Цели урока:
- Образовательные: обеспечить закрепление теоремы Виета; обратить внимание учащихся на решения квадратных уравнений ax2 + bx + c = 0, в которых a + b + c = 0; привить навыки устного решения таких уравнений.
- Развивающие: развить познавательную активность, творческую способность.
- Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность и творчество.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Учащимся сообщаются задачи урока:
- Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
- Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
- Изучение нового свойства квадратных уравнений.
II. Повторение пройденного материала
- Решить уравнение: 7х2 – 9х + 2 = 0
- Тест «Квадратные уравнения». Тест проводится в двух вариантах.
Вариант I
1) … уравнением называется уравнение ax2
+ bx + c = 0, где a, b, c – заданные числа, а =/=0, х –
переменная.
2) Уравнение х2 = а, где а > 0, имеет корни х1
= … х2 = …
3) Уравнение ах2 = 0, где а =/= 0, называют …
квадратным уравнением.
4) Если ax2 + bx + c = 0 квадратное уравнение (а
=/= 0), то b называют … коэффициентом.
5) Корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0
вычисляют по формуле х1,2 = …
6) Приведенное квадратное уравнение x2 + px + q =
0 совпадают с уравнением общего вида, в котором а =
…, в = …, с = …
7) Если х1 и х2 – корни уравнения x2
+ px + q = 0, то справедливы формулы х1 + х2 =
… х1 x х2 …
Вариант II
1) Если ax2 + bx + c = 0 квадратное уравнение, то b
называют … коэффициентом, с – … членом.
2) Уравнение х2 = а, где а < 0, не имеет …
3) Уравнение вида ах2 + с = 0, где а =/= 0, c =/= 0,
называют … квадратным уравнением.
4) Корни квадратного уравнения аx2 + bx + c = 0
вычисляют по формулам х1 = …, х2 = …
5) Квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет два
различных действительных корня, если b2 – 4ac
… 0.
6) Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0
называют …
7) Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна … коэффициенту, взятому с …
знаком, а произведение корней равно …
члену.
Задание (устно) на определение вида уравнения.
Вопрос. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?
а) 1) 2х2 – х =
0
б) 1) х2 – 5х + 1 = 0
2) х2 – 16 =
0
2) 9х2 – 6х + 10 = 0
3) 4х2 + х – 3 =
0
3) х2 + 2х – 2 = 0
4) 2х2 =
0
4) х2 – 3х – 1 = 0
– Как можно решить приведенное квадратное
уравнение?
– Сформулировать теорему Виета.
– Как используется теорема Виета при решении
квадратного уравнения общего вида ax2 + bx + c =
0.
А сейчас, ребята, послушайте стихотворение о теореме Виета:
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.
III. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)
1-е задание.
Дано уравнение х2 – 6х + 5 = 0.
Не решая уравнение найти:
- сумму корней;
- произведение корней;
- квадрат суммы корней;
- удвоенное произведение корней.
2-е задание (устно).
Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:
- х2 – 3х – 4 = 0
- х2 – 9х + 14 = 0
- 2х2 – 5х + 18 = 0
- 3х2 + 15х + 1 = 0
3-е задание
Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.
а) учитель решает:
х1 = – 3, х2 = 1, х1 + х2 = –
3 + 1 = – 2, – р = – 2, р = 2
х1 x х2 = – 3 x 1 = – 3, q = – 3, x2 + px + q =
0, х2 + 2х + (– 3) = 0, х2 + 2х – 3 = 0
получили приведенное квадратное уравнение.
б) А теперь самостоятельно по вариантам составить приведенное квадратное уравнение.
Вариант 1: х1 = 5, х2 = 6
Вариант 2: х1 = – 5, х2 = 6
Вариант 3: х1 = 5, х2 = – 6
Вариант 4: х1 = – 5, х2 =
– 6
Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.
Карточка №1 Карточка №2
Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:
х1 = 7, х2 = – 3 х1 = 8, х2 = – 4
После самостоятельной работы сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.
IV. Изучение нового свойства квадратных уравнений
1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.
2. Задание (устно).
Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите их сумму:
- х2 – 5х + 1 = 0
- 9х2 – 6х + 10 = 0
- х2 + 2х – 2 = 0
- х2 – 3х – 1 = 0
При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.
V. Проверка домашнего задания
Применение решения к изучению нового свойства.
На доске записаны квадратные уравнения, решить
которые нужно было дома.
- х2 + х – 2 = 0 х1 = 1, х2 = – 2
- х2 + 2х – 3 = 0 х1 = 1, х2 = – 3
- х2 – 3х + 2 = 0 х1 = 1, х2 = 2
- 5х2 – 8х + 3 = 0 х1 = 1, х2 = 3
Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность.
- в корнях этих уравнений;
- в соответствии между отдельными коэффициентами;
- в сумме коэффициентов.
Учитель делает выводы вместе с учениками.
VI. Решение задач на закрепление свойства
1. По учебнику № 534 (а, б, д),
2. Обратить внимание на уравнение, которое было
решено в начале урока
7х2 – 9х + 2 = 0
7 – 9 + 2 = 0
х1 = 1 х2 = 2/7
Сделать вывод о значимости данного свойства.
VII. Самостоятельная работа
Решить уравнение.
Вариант 1 Вариант 2
- х2 + 23х – 24 = 0 1. х2 + 15х – 16 = 0
- – 5х2 + 4,4х + 0,6 = 0 2. 5х2 + х – 6 = 0
- 2х2 + х – 3 = 0 3. – 2х2 + 1,7х + 0,3 = 0
Учитель выставляет оценки за урок.
VIII. Задание на дом
- Придумать три уравнения, в которых a+b+c=0
- №550