Практическое применение функции y = kx + m, y = kx, y = x²

Цель: проверить знания, практические умения и навыки учащихся в использовании математических моделей нового вида – графических моделей.

Задачи: усвоение, закрепление и осознание важности использования графических моделей; расширение знаний учащихся по применению в других разделах математики, физике, в экономике.

1. Устные упражнения
2. Проверка домашнего задания
3. Формирование проблемной задачи, её решение
4. Проверочная работа
5. Сообщение учащихся
6. Домашнее задание (инструктаж по его выполнению)
7. Подведение итогов и результатов урока.

 Ход урока

I. Устные упражнения (на доске)

1. S(t)=vt, где v =const
2. m(V)=vV, где v – плотность вещества
3. l (t) = 10+0,012t, где l – длина железного стержня; 10 мм – начальная длина стержня;

t – температура нагревания.

4. S(t)=S₀ + vt, где v =const.
5. В начале нагревания вода имела температуру 6 ⁰С. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на 2 ⁰С. Найти формулу выражающую изменение Т воды в зависимости от времени t её нагревания. Будет ли функция T(t) линейной? Через сколько минут после начала нагревания вода закипит?

6. Проверка домашнего задания по теме: “Сокращение дробей”. Взаимопроверка и взаимооценка работы.

II. Формирование и решение проблемной задачи.

III. Проверочная работа по теме: “Сокращение дробей”

а) выполнение работы
б) проверка работы (ответы на доске)
в) самооценка

Задание. Сократите дробь.

1 вариант

2 вариант

Дополнительное задание

Решение к самостоятельной работе

Дополнительное задание

Решение уравнений графическим способом   (выполняется на листах миллиметровой бумаги)

1 вариант x² =x+6 (x = -2;3)
2 вариант x+2 = x² (x =-1;2)

На <рисунке 1> изображены графики движения двух пешеходов.

Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какое время в пути был первый пешеход? второй пешеход?
б) Какой путь прошёл каждый из пешеходов?
в) С какой скорость шел каждый из пешеходов?
г) Какое расстояние между пешеходами стало через 30 минут; 1,5 часа.
д) Через сколько минут расстояние между пешеходами стало равным 2 км?

На <рисунке 2> изображен график движения автомобиля из пункта А в пункт В.

Задайте функцию S от t тремя формулами.

На < рисунке 3> показан график измерения температуры воздуха в Новгороде и в Архангельске. KL – Новгород, MN – Архангельск.

Вопросы:

1. В каком промежутке времени температура воздуха в Новгороде и Архангельске:

а) была ниже 0 ⁰С; б) была равна 0 ⁰С; в) была выше 0 ⁰С; г) повышалась; д) понижалась?

2. В какое время суток температура воздуха:

а) была одинаковой; б) была в Новгороде выше, чем в Архангельске; в) была в Новгороде ниже, чем в Архангельске?

3. На сколько градусов выше (или ниже) была температура воздуха в Новгороде, чем в Архангельске:

а) ив 6 ч; б) в 12 ч; в) в 18 ч; г) в 24 ч.

VI. Итоги урока.