Цель урока:
– сформировать у учащихся понятие форм мышления;
– сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции;
– введение основных логических операций;
– выработка умений формализовать сложные высказывания, т. е. записывать их с помощью алгебры логики, знакомство с разделом математики алгебра логики;
– формировать практические умения решать логические задачи;
– формировать ИКТ-компетентность, информационную культуру учащихся.
Форма организации урока: лекция, диалог (обсуждение).
Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
– формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Учащиеся должны уметь:
– приводить примеры логических высказываний;
– называть логические величины, логические операции.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
ПДО: презентация, ПК, таблица с логическими величинами и логическими операциями.
Структура урока:
- Организация начала занятия.
- Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе занятия.
- Усвоение новых знаний и способов действий.
- Первичная проверка понимания изученного.
- Закрепление новых знаний и новых способов действий.
- Обобщение и систематизация знаний.
- Подведение итогов.
- Информация о домашнем задании.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Постановка целей урока. (Приложение 1) Слайд 2.
- Как человек мыслить?
- Что в нашей обыденной речи является высказыванием, а что – нет?
- Арифметическое умножение и логическое умное. В чем сходство и различие?
Предложение “Кто последний?” – это высказывание или нет?
Ответы на данные вопросы мы найдем сегодня на уроке.
III. Изложение нового материала.
- Формы мышления. (Приложение 1) Слайд 3.
В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.
Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.
Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.
Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.
Понятие – это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других. (Приложение 1) Слайд 4.
Пример: прямоугольник,
проливной дождь,
компьютер.
Высказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.
Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается. (Приложение 1) Слайд 5 – 7.
Пример: Истинное высказывание:
Буква “а” – гласная
Ложное высказывание:
Компьютер был изобретен в середине XIX века
Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.
- Назовите устройство ввода информации.
- Кто отсутствует?
- Париж – столица Англии. (Высказывание, ложное)
- Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. (Высказывание, истинное)
- 4 + 5 = 10. (Высказывание, ложное)
Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получать новое значение.
Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод). (Приложение 1) Слайд 8.
Пример:
Дано высказывание: “Все углы равнобедренного треугольника равны”.
Получить высказывание “этот треугольник равносторонний” путем умозаключений.
Пусть основанием треугольника является сторона c. Тогда a = b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например a. Тогда b = c. Следовательно a = b = c. Треугольник равносторонний.
Итак, путем умозаключения получено высказывание: “Этот треугольник равносторонний”.
1. Логические выражения и операции.
Алгебра – это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логикой или алгеброй высказывания. (Приложение 1) Слайд 9.
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составленных высказываний, не вникая в их содержание.
И в алгебре высказываний определяют следующие понятия.
Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. (Приложение 1) Слайд 10.
Но высказывания могут быть истинными или ложными. Поэтому истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0.
Пример: Рассмотрим два простых высказывания:
А = “Два умножить на два равно четырем”
В = “Два умножить на два равно пяти”
В нашем случае первое высказывание истинно, т.е. А = 1, а второе ложно. т.е. В = 0
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых получаются новые, составные высказывания.
Составное высказывание – Логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. (Приложение 1) Слайд 11.
Рассмотрим три базовые логические операции выражаемые с помощью логических связок “и”, “или”, “не”, конъюнкция, дизъюнкция и отрицание.
И дополнительные это: импликация и эквивалентность.
Подготовить для учащихся таблицу. (Приложение 2)
Логическое выражение – составное высказывание (логическая функция) выраженное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций, значение которого можно вычислить. (Приложение 1) Слайд 12
При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций:
1)Действия в скобках;
2) Логические операции:
1. Инверсия,
2. Конъюнкция,
3. Дизъюнкция,
4. Импликация,
5. Эквивалентность.
IV. Закрепление.
1. Записать в виде логического выражения следующее высказывание:
“Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку”. (Приложение 1) Слайд 13.
а) Проанализируем составное высказывание. Оно состоит из следующих простых высказываний:
– “Петя поедет в деревню”
– “Будет хорошая погода”
– “Он пойдет на рыбалку”
б) Обозначим эти через логические переменные:
А = Петя поедет в деревню
В = Будет хорошая погода
С = Он пойдет на рыбалку
с) Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий А ^ В > С = F. Если необходимо то можно расставить скобки А ^ (В > С) = F.
2. Есть два простых высказывания:
А – “Число 10 – четное”
В – “Волк – травоядное животное”
Составить из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. (Приложение 1) Слайд 14 – 15.
Решение.
а) Конъюнкция
А ^ В 1 ^ 0 = 0 ложь
б) Дизъюнкция
А v В 1 v 0 = 1 истина
с) Инверсия
¬А = ¬1 = 0 ложь
¬В = ¬0 = 1 истина
д) Импликация
А > В 1 > 0 = 0 ложь
е) Эквивалентность
А ~ В 1 ~ 0 = 0 ложь