Интегрированный урок (теория вероятностей и статистика + информатика) по теме "Отклонения. Дисперсия". 7-й класс

Цель: познакомить учащихся с понятиями “отклонение” и “дисперсия” и их применением в реальных статистических исследованиях с использованием средств табличного процессора Excel.

Планируемые результаты:

• знать, что такое отклонение от среднего арифметического и дисперсия;
• уметь вычислять отклонения, квадраты отклонений и дисперсию на коротких наборах;
• уметь применять понятия квадратов отклонений и дисперсии при анализе реальных ситуаций;
• уметь использовать для вычисления характеристик числовых наборов статистические функции табличного процессора Excel.

Оборудование:

• компьютеры, мультимедийный проектор, экран;
• презентация <приложение 1>;
• файл Excel с заданиями к уроку и технологией их выполнения <приложение 2>
• файл Word с домашним заданием <приложение 3>

Программное обеспечение: табличный процессор Excel.

Подготовительный этап:

• скопировать на компьютеры учеников файл с заданиями;
• подготовить распечатки домашнего задания.

Ход урока

Слайд 1 – тема и цели урока.

1. Актуализация знаний.

На предыдущих уроках мы рассмотрели так называемые средние характеристики числового ряда, позволяющие оценить его поведение “в среднем”. Повторим их определения и способы нахождения.

2. Объяснение нового материала, практикум.

Слайд 3 - характеристики числового ряда (комментарии учителя).

Средние характеристики числового ряда (среднее арифметическое, медиана), позволяют оценить поведение ряда “в среднем”. Но это не всегда наиболее полно характеризуют выборку. Чтобы получить полное представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, показывающие, насколько сильно значения ряда отличаются друг от друга, как сильно они разбросаны вокруг средних.

Рассмотрим следующий пример.

Рассчитаем, сколько деталей изготовил каждый из рабочих за 5 дней.

Вывод: количество деталей одинаково.

Рассчитаем, сколько деталей в день производил в среднем каждый рабочий (среднюю производительность труда). Для этого найдём среднее арифметическое числовых наборов Х и Y.

(Ученики выполняют задание, руководствуясь п. 2 “Расчёт среднего арифметического”).

Производительность труда за день у обоих рабочих тоже одинаковая.

Найдём медианы числовых наборов X и Y.

Медианы тоже получились одинаковые.

На данном примере мы увидели, что с помощью средних характеристик сравнение выполнить не всегда возможно.

Как поступить?

В данном случае критерием сравнения может выступать стабильность работы токарей – у какого токаря количество произведённых им деталей в день менее отличается друг от друга, тот работает стабильнее.

Если количество производимых в день деталей сильно разнится, то в какие-то дни токарь работает не в полную силу, производит меньше деталей, а в какие-то дни навёрстывает упущенное, а это всегда сказывается на качестве продукции.

Стабильность можно оценивать с помощью отклонений элементов числового набора от среднего значения (отклонение – это разность между числом из данного набора и средним арифметическим этого набора)

Слайд 5 – пример вычисления отклонений (комментарии учителя).

Логично предположить, что чем меньше будет разброс (отклонения от среднего значения) – тем стабильнее работает токарь.

Но когда набор чисел велик, рассматривать отклонения практически неудобно, нужно описать разнообразие чисел в наборе одним числом.

Попробуем найти сумму отклонений.

Слайд 5 – пример вычисления суммы отклонений (комментарии учителя, вывод).

В сумме получилось 0 (т.к. при вычислении “среднего разброса” часть отклонений входит в сумму со знаком “+”, часть со знаком “-” и в сумме всегда получается 0). Следовательно сумма отклонений не может нести информацию о разбросе.

Какой же выход?

Можно суммировать квадраты отклонений (они всегда неотрицательны).

Чем меньше сумма квадратов отклонений, тем меньше разброс чисел относительно среднего значения, тем более стабилен набор.

Итак, рассчитаем сумму квадратов отклонений для нашего примера.

(Ученики выполняют задание, руководствуясь п. 4 “Расчёт суммы квадратов отклонений”).

Вывод: первый токарь работает более стабильно, у него меньше сумма квадратов отклонений. Вероятно, работодатель предпочтёт взять на работу его.

В данном примере рабочие работали одинаковое количество дней. А если они количество дней неодинаково?

Тогда стабильность работы каждого можно было бы оценить по величине среднего арифметического квадратов отклонений от среднего значения – дисперсии.

Слайд 7 – пример вычисления дисперсии (комментарии учителя).

Рассмотрим следующий пример.

Слайд 8 – задание 2 (комментарии учителя).

Аналогично заданию 1 рассчитаем, сколько деталей произвёл каждый рабочий и сумму квадратов отклонений.

(Ученики выполняют задание, руководствуясь п. 1-2).

Т.к. токари работали разное количество дней, рассчитаем и сравним дисперсии числовых наборов X и Y.

Вывод: второй токарь работает стабильнее первого.

Подвести итог самостоятельной работы.

5. Домашнее задание (§§ 13, 14 учебник Ю.Н. Тюрина, А.А. Макарова, И.Р. Высоцкого, И.В. Ященко “Теория вероятностей и статистика”, приложение 3).

1. М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова “Элементы статистики и вероятность. 7-9”, Москва, “Просвещение”, 2005 г.
2. Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров, И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко “Теория вероятностей и статистика”, Москва, “Просвещение”, 2008 г.
3. Е.А. Бунимович, В.А. Булычёв “Основы статистики и вероятность 5-9”, Москва, “Дрофа”, 2004 г.
4. А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов “События. Вероятности. Статистическая обработка данных. 7-9”, Москва, “Мнемозина”, 2008 г.