Урок алгебры в 7-м классе по теме "Формулы сокращённого умножения"

Разделы: Математика

Цели:

  • ознакомить учащихся с формулами сокращенного умножения;
  • научить применять формулы сокращенного умножения при решении примеров;
  • самостоятельно решать примеры, используя формулы сокращенного умножения;
  • развивать логическое и математическое мышление.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приложение 1. Слайд 1

II. Проверка домашнего задания

Приложение 1. Слайд 2

№ 776

Докажите тождество

а (в – с) + в (с – а) = с (в – а)

Решение.

а (в – с) + в (с – а) = с (в – а);
ав – ас + вс – ва = св – са;
– ас + вс = св – са.
Ответ: верно.

Приложение 1. Слайд 3

№ 781 (а).

Решите уравнение

(5х – 1)(2х + 1) – 10х2 = 0,6

Решение:

(5х – 1)(2х + 1) – 10х2 = 0,6
10 х2 + 5х – 2х – 1 – 10х2 = 0,6
3х = 1,6
х =

Ответ: х =

III. Устный счет

Приложение 1. Слайд 4

Возвести в квадрат одночлен

2a 3b
0,1b 0,2k
m n
x2 2y2
11ax 3by
– 4b – 7a
2ab 5nm
a2 n
ab3 m3n4
2am4 3m4b

Приложение 1. Слайд 5

Найти произведение одночленов

2a 3b
0,1b 0,2k
m n
x2 2y2
11ax 3by
– 4b – 7a
2ab 5nm
a2 n
ab3 m3n4
2am4 3m4b

Приложение 1. Слайд 6

Найти удвоенное произведение одночленов:

2a 3b
0,1b 0,2k
m n
x2 2y2
11ax 3by
– 4b – 7a
2ab 5nm
a2 n
ab3 m3n4
2am4 3m4b

IV. Новый материал

Приложение 1. Слайд 7

(а + в)2 = (а + в) (а + в) = а2+ ав + ав + в2 = а2 + 2ав + в2;
Следовательно: (а + в)2 = а2 + 2ав + в2;

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

Приложение 1. Слайд 8

(а – в)2 = (а – в) (а – в) = а2 – ав – ав + в2 = а2 – 2ав + в2;
Следовательно: (а + в)2 = а2 + 2ав + в2;
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

V. Решение примеров

№859. Представьте в виде многочлена:

а) (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
б) (p – q)2 = p2 – 2pq + q2
в) (b + 3)2 = b2 + 6b + 9
г) (10 – с)2 = 100 – 20с + с2
д) (y – 9)2 = y2 – 18y + 81
е) (9 – y)2 = 81 – 18y + y2
ж) (a + 12)2 = a2 + 24a + 144
з) (15 – x)2 = 225 – 30x + x2
и) (b – 0,5)2 = b2 – b + 0,25
к) (0,3 – m)2 = 0,09 – 0,6m + m2

№862. Преобразуйте выражение:

а) (2x + 3)2 = 4x2 + 12x + 9
б) (7x – 6)2 = 49х2 – 84х + 36
в) (10 – 8k)2 = 100 – 160k + 64k2
г) (5y – 4x)2 = 25y2 – 40xy + 16x2
д) (5a + b)2 = 25a2 + 2ab + b2
е) (m – 2n)2 = m2 – mn + 4n2
ж) (0,3x – 0,5a)2 = 0,09x2 – 0,3ax + 0,25a2
з) (10с – 0,1y)2 = 100c2 – 2cy + 0,01y2

№867. Представьте в виде многочлена квадрат двучлена:

а) (– 9a + 4b)2 = 81a2 – 72ab + 16b2
б) (– 11x – 7y)2 = 121x2 + 154xy + 49y2
в) (– 0,8x – 0,5b)2 = 0,64x2 + 0,8bx + 0,25b2
г) (– 1p + 6q)2 = р2 – 16рq + 36q2
д) (0,08а – 50 в)2 = 0,0064a2 – 8ab + 2500b2
е) (– 0,5x – 60y)2 = 0,25x2 + 60xy + 3600y2

№871. Выполните возведение в квадрат

а) (x2 – 5)2 = x4 – 10x2 + 25
б) (7 – y3)2 = 49 – 14y3 + y6
в) (2a + b4)2 = 4a2 + 4ab4 + b8
г) (– 3p + q3)2 = 9p2 – 6pq3 + q6
д) (5y3 – 2x2)2 = 25y6 – 20y3x2 + 4x4
е) (m4 + 9m2)2 = m8 + 6m4n2 + 81n4

VI. Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2
Выполните преобразование по соответствующей формуле:
1.

а) (у + 4)2
б) (9 + а)2
в) (а + с)2

2.

а) (х – 7)2
б) (8 – в)2
в) (11 – у)2

 3.

а) (5а + 1)2
б) (3у – 4)2
в) (10 + 4с)2
4.

а) (2х – 3у)2
б) (5а + 6в)2
в) (– 3с + а)2

 5.

а) (а2 – 3)2
б) (а – у3)2
в) (а2 + в2)2
Выполните преобразование по соответствующей формуле:
1.

а) (х + 5)2
б) (2 + у)2
в) (р + а)2

 2.

а) (а – 2)2
б) (6 – с)2
в) (х – 12)2

 3.

а) (5а – 2)2
б) (2х + 9)2
в) (6у – 1)2
4.

а) (4х + у)2
б) (7т – 3п)2
в) (– 3х + а)2

 5.

а) (а2 – 1)2
б) (в + с3)2
в) (х2 – у2)2

Приложение 1. Слайд 9

Проверка самостоятельной работы.

Вариант 1

1.

а) у2 + 8у + 16
б) 81 + 18а + а2
в) а2 + 2ас + с22

2.

а) х2 – 14х + 49
б) 64 – 16в + в2
в) 121 – 22у + у2

3.

а) 25а2 + 10а + 1
б) 9у2 – 24 у + 16
в) 100 + 80с + 16с2

4.

а) 4х2 – 12ху + 9у2
б) 25а2 + 60ав + 36в2
в) 9с2 – 6са + а2

5.

а) а4 – 6а2 + 9
б) а2 – 2ау3 + у6
в) а4 + 2а2в2 + в4

 Вариант 2

1.

а) х2 + 10х + 25
б) 4 + 4у + у2
в) р2 + 2ар + а2

2.

а) а2 – 4а + 4
б) 36 – 12с + с2
в) х2 – 24х + 144

3.

а) 25а2 – 20а + 4
б) 4х2 – 36х + 81
в) 36у2 – 18у + 1

4.

а) 16х2 + 8ху + у2
б) 49т2 + 42тп + 9п2
в) 9х2 – 6ха + а2

5.

а) а4 – 2а2 + 1
б) в2 + 2вс3 + с6
в) х4 + 2х2у2 + у4

VII. Занимательная страничка

Приложение 1. Слайд 10

Что больше: а и 2а?
Где в рассуждении допущена ошибка: «Возьмем верное равенство
4 : 4 = 5 : 5. Преобразуем его:
4(1 : 1) = 5(1 : 1), т.е.
4 * 1 = 5 * 1, откуда
4 = 5»?

VIII. Задание на дом

Приложение 1. Слайд 11

П.31, №№ 880, 892, 863.

IX. Подведение итогов, выставление отметок