Элективный курс "Абсолютная величина"

Понятие абсолютной величины (модуля) является одним из основных понятий математики. Задачи, связанные с абсолютной величиной, часто встречаются на математических олимпиадах и в заданиях единого государственного экзамена. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в курсе высшей математики. Для успешного выступления на различных математических конкурсах и олимпиадах, с целью качественной подготовки к итоговой аттестации учащимся необходимо иметь прочные навыки в решении уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Программа элективного курса "Абсолютная величина" направлена на углубление знаний учащихся 9 класса по теме "Модуль", включенной в базовую программу по математике. Расширение содержания математического образования через различные формы учебной деятельности особенно актуально в условиях школы с углубленным изучением математики.

Данный курс формирует устойчивый интерес к предмету, выявляет и развивает математические способности, способствует выбору профиля дальнейшего обучения, ориентирует на профессию, связанную с математикой, Содержание программы способствует развитию математического мышления учащихся, устной и письменной речи, умению находить и применять различные способы решения задач.

Элективный курс "Абсолютная величина" рассчитан на 18 часов. Наполняемость класса - 20-25 человек.

Цели курса:

• Создание условий для усвоения, углубления математических знаний о модуле;
• Интеллектуальное и творческое развитие учащихся;
• Развитие устойчивого интереса к предмету;
• Приобщение к истории математики как части общечеловеческой культуры;
• Развитие информационной культуры.

Задачи курса:

• Сформировать у учащихся навыки преобразования выражений, содержащих модуль;
• Сформировать представление о методах и способах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;
• Научить строить графики, содержащие модуль;
• Рассмотреть приемы решения уравнений и неравенств с модулем, содержащих параметры;
• В процессе организации образовательного процесса по программе используются коллективная, групповая и индивидуальная формы занятий.

Методы обучения:

• традиционные (словесные, наглядные, практические);
• деятельностные (самостоятельное добывание знаний, развитие творческого мышления и познавательной активности);
• инновационные (самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным материалом).
• Занятия курса включают в себя теоретическую и практическую часть в виде лекций, консультаций, практикумов, самостоятельную и проектную работу. Для выполнения проекта учащиеся делятся на 3 группы. Первая готовит историческую справку об абсолютной величине, вторая - о применении абсолютной величины на уроках физики, третья - о применении абсолютной величины на уроках геометрии. Результаты работы учащиеся представляют в виде проектов.

Формы контроля:

• самостоятельная работа;
• зачет;
• защита собственного проекта;
• собеседование.

Преподавание элективного курса в условиях общеобразовательной школы с углубленным изучением математики будет способствовать развитию математической, исследовательской и коммуникативной компетентностей обучающихся.

Учебно-тематический план.

№ п/п	Тема	Общее количество часов	Теория	Практика
1.	Определение и свойства модуля действительного числа. Преобразование выражений, содержащих модуль	2	0,5	1,5
2.	Решение уравнений и систем уравнений, содержащих модуль.	3	0,5	2,5
3.	Решение неравенств и их систем, содержащих модуль.	3	0,5	2,5
4.	Построение графиков функций, содержащих модуль.	3	1	2
5.	Нестандартные уравнения и неравенства	2	0,5	1,5
6.	Задачи с параметрами	2	0,5	1,5
7.	Зачетная работа	1	0,5	0,5
8.	Защита проектов	2	1	1
	Итого.	18	5	13

Содержание.

Тема 1. Определение и свойства модуля действительного числа. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Занятие 1. Дать определение модуля. Рассмотреть свойства модуля. Геометрический смысл модуля. Историческая справка о модуле. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Занятие 2. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка теории при фронтальном опросе, самостоятельная работа на преобразование выражений, содержащих модуль.

Тема 2. Решение уравнений и систем уравнений, содержащих модуль.

Занятие 1. Решение уравнений вида f|x| = a, |f(x)| = b, |h(x)| = p(x), |h(x)| = |p(x)|.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Занятие 2. Решение уравнений вида |h(x)| +|p(x)| = а.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий и самостоятельная работа по решению уравнений, содержащих модуль.

Занятие 3. Решение систем уравнений, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 3. Решение неравенств и их систем, содержащих модуль.

Занятие 1. Решение неравенств вида f|x| > a, |f(x)| < b, |f(x)| > b, |h(x)| p(x), |h(x)| <p(x), |h(x)| |p(x)|.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Занятие 2. Решение неравенств вида |h(x)| +|p(x)| >а.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий и самостоятельная работа по решению неравенств, содержащих модуль.

Занятие 3. Решение систем неравенств, содержащих модуль.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 4. Построение графиков функций, содержащих модуль.

Занятие 1,2. Построение графиков функций, содержащих модуль вида

у = |f(x)|, y = f|x| и уравнений вида |y| = f(x), |y| = |f(x)|.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Занятие 3. Построение графиков функций, содержащих модуль вида

у = |h(x)| +|p(x)|.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий и самостоятельная работа по построению графиков, содержащих модуль.

Тема 5. Нестандартные уравнения и неравенства.

Занятие 1,2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль не рассматриваемых на предыдущих занятиях.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 6. Задачи с параметрами.

Занятие 1,2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

Методы обучения: объяснение, выполнение практических заданий.

Формы контроля: проверка самостоятельно выполненных заданий.

Тема 7. Зачетная работа.

Занятие 1. Зачет по данной теме.

Формы контроля: проверка умения решать уравнения и неравенства, содержащие модуль, умение строить графики функций, содержащих модуль.

Тема 8. Защита проектов.

Занятие 1,2. Защита проектов.

Формы контроля: заслушать предложенные учениками проекты по данной теме.

Требования к уровню подготовки.

По окончанию изучения курса учащиеся должны

Знать:

• Определение модуля;
• Свойства модулей;
• Геометрический смысл модуля.

Уметь:

• Выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;
• Решать уравнения, неравенства и их системы;
• Строить графики функций с модулем;
• Решать задачи с параметрами.

Владеть:

• Алгоритмами решения уравнений и неравенств с модулем;
• Приемами построения графиков функций с модулем.

Перечень учебно-методического обеспечения:

• класс с магнитной доской;
• проектор;
• ноутбук.

Литература.

1. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова и др. - М. : Просвещение, 2006.
2. Алгебра. Углубленное изучение. 8 кл. Задачник/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. - 4-е изд.,- M. Мнемозина, 2006.- 284с. : ил.
3. Алгебра. Углубленное изучение. 9 кл. Задачник/ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский. - 2-е изд.,- M. Мнемозина, 2006.- 320с. : ил.
4. Егерман Е. Задачи с модулем. / "Математика" № 23, 25-26, 27-28, 2004.
5. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991. - 239с.
6. Кочагина М. Н. Математика: Подготовка к "малому ЕГЭ" - М. Эксмо, 2007.
7. Примерная программа основного общего образования по математике. Народное образование. - 2005. - № 9.
8. Садыкова Н. Построение графиков, содержащих знак модуля. / "Математика" № 33 - 2004.
9. Скворцова М. Уравнения и неравенства с модулем. 8-9 классы. / "Математика" № 20 -2004.