Логарифмическая функция

Разделы: Математика

Цель: Формирование умений формулировать и обосновывать свойства логарифмов.

Форма урока: защита проектов

Учебная задача:

  • Изучить разнообразные свойства логарифмов.
  • Найти, где используются их свойства.

Развивающая задача:

  • Развивать творческую сторону мышления;
  • Учить осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательная задача: Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.

Оборудование:

  • компьютер;
  • проектор;
  • экран;
  • презентации;
  • электронный учебник.

План урока

  • организационный момент (2 мин.);
  • актуализация знаний и мотивации их применения в решении проектных задач (3мин.);
  • защита проектов (3 группы по 7-10 мин.);
  • Итоги, выставление отметок (3мин).

Ход урока

Введение:

В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений. Перед изучением темы «Логарифмическая функция», мы прочитали слова П.С.Лапласа « Изобретение логарифмов, сократив работу астрономам, продлило ему жизнь», рассмотрели применение логарифмов в науке, технике, в быту. Нами была проделана работа по доказательству некоторых свойств логарифмов, применение которых упрощает решение нестандартных задач. Сегодня мы посвятим наш урок защите проектов по теме «Логарифмическая функция», с помощью которых мы можем показать гениальность изобретения логарифмов в различных областях науки и техники.

Актуализация знаний и мотивации их применения в решении про­ектных задач:

Логарифмы. Определение. Основное логарифмическое свойство. Логарифмирование.

  1. Свойства логарифмов.
  2. Десятичные и натуральные логарифмы. Определение. Запись десятичных и натуральных логарифмов. Формула перехода от логарифмов по одному основанию к логарифмам по другому основанию..
  3. Логарифмическая функция, ее свойства и график.
    а) Область определения.
    б) Множество значений.
    в) Монотонность.
    г). Интервалы знакопостоянства.
  4.  Связь логарифмической функции с показательной.
  5. Теорема, применяемая при решении логарифмических уравнений.

Решить устно:

I. Найти основание, если

, , , .

Ответы:

II. Найдите область определения функции:

, , .

Ответы: x > 0; x > 1; x > 0 и x ≠ 1.

III. Найти ошибку в следующем доказательстве:

Ответ: делим обе части неравенства на отрицательное число и сохраняем при этом знак неравенства.

Защита проектов. (Приложение 1)

Решение уравнений с последующим обсуждением (на доске и в тетрадях)

Вычислите: .

Решите уравнение: .

Решите уравнение: .

Вывод: для правильного решения этих задач необходимы определение и свойства логарифмов.

Но, к сожалению, свойства логарифмов, изучаемые по школьной программе, бывают, недостаточны, например, для решения задач на вступительных экзаменах в вузы. Есть еще логарифмические тождества, которые приводят к упрощению более сложных задач.

Демонстрация дополнительных логарифмических тождеств через проектор на экране по электронному учебнику, созданному ученицей этого класса, Живовой Ксенией (Приложение 2, приложение 3, приложение 4).

Решение уравнений с последующим обсуждением.

а) ;

б) .

Применение логарифмов (выступления учащихся с презентациями).

Вывод: Применение логарифмов упрощает арифметические операции, облегчает вычисления к реальным предметам, расширяет сферу всех наук, в которых применяется вычисление.

«С точки зрения вычислительной практики изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации» /Успенский Я.В./

Итоги

Очень уместно здесь высказывание ученого А.Н.Теренина: «Цель знания – не запоминание огромного фактического материала в мельчайших подробностях, а способность легко и быстро ориентироваться в этой области, которую когда-то изучал». Сегодня мы увидели, что, встретив нестандартные задания по данной теме, надо хорошо ориентироваться во всем материале.

Выставление отметок.