Цель урока: Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме.
Задачи урока:
- повторить формулы, относящиеся к теме “Арифметическая прогрессия”;
- проконтролировать умение применять формулы при решении задач;
- расширить кругозор, показать связь математики с другими предметами;
- повысить интерес к изучению математики.
Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и значимости материала для подготовки к итоговой аттестации.
Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.
Метод обучения: частично-поисковый, установление связи теоретических и практических знаний.
Ход урока
I. Организационный этап.
Ознакомление учащихся с целью и задачами урока.
Эпиграф урока:
Желаю работать, желаю трудиться,
Желаю успехов сегодня добиться,
Ведь в будущем всё это вам пригодится.
И легче в дальнейшем вам будет учиться.
II. Проверка знаний фактического материала, умение сопоставлять и раскрывать связи в предметах и явлениях.
Учитель задает вопросы учащимся для проверки знаний теории.
1. Дайте определение арифметической прогрессии.Приведите пример.
- Ответ учащегося: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа.
Показывается слайд №1. “В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?”
2. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?
- Ответ учащегося: Если разность между последующим и предыдущим членами последовательности есть одно и тоже число.
3. Каковы способы задания арифметической прогрессии?
Ответ учащегося:
а) рекуррентной формулой аn+1=аn+1
б) формулой n-го члена аn=а1 + d(n-1)
в) формулой вида an =kn + b
Формулы остаются записанными на доске.
Показ слайда № 2.
Учащиеся по рядам записывают в тетрадях, а затем один ученик комментирует ответ.
Показ слайда №3 . Верно ли, найдено аn? Ответ обосновать.
4. В чем заключается характеристическое свойство арифметической прогрессии?
- Ответ учащегося: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
5. Как найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии?
- Ответ учащегося: по формуле 
Слайд № 4.
III. Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в стандартных ситуациях.
Работа на 2 варианта с проверкой по проектору. Слайд № 5.
Учащиеся могут обратится к соседу по парте, затем меняются тетрадями и проверяют по проектору (решение на экране), выставляют оценку.
По результатам ответов составляется слово: Слайд № 6. Таблица ответов.
| Г | Е | С | И | Р | О | П |
| 42 | -4 | 0 | -5 | -8 | -44 | 6 |
Полученное слово: Слайд № 7
“ПРОГРЕССИО” - движение вперёд.
IV. Проверка умений учащихся применять знания в нетрадиционных ситуациях.
Класс разбит на 4 группы.Каждой группе дается одна задача.
Задача № 1. При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Задача № 2. При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Один из группы комментирует решение, остальные проверяют.
Слайд № 8.
Слайд № 9.
V. Зная эти формулы можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.
Прогрессии в литературе: Строки из “Евгения Онегина”.
“…Не мог он ямба от хорея
Как мы не бились отличить…”.
Ямб – это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8;…Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей – это стихотворный размер с ударением на нечетные слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7;..
Примеры.
Ямб. “Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил…” прогрессия 2; 4; 6; 8;…
Хорей. “Я пропАл, как звЕрь в загОне” Б.Л.Пастернак. прогрессия 1; 3; 5; 7;…
История 1.На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)
В древности задачи на прогрессии дошедшие до нас были связаны с запросом хозяйственной жизни: распределение продуктов, деления наследства и др.
В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы:
1+2+3+…+n =
2+4+6+…+2n =n.(n+1)
В Германии молодой Карл Гаусс нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы.
!+2+3+4+…+98+99+100= (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101x50=5050.
В нашей жизни таких задач встречается очень много в разных отраслях науки.
Задание на дом:
1. Cтр. №239 № 1-8. Учебник. Алгебра 9 под ред.Г.В.Дорофеева.
2. Подобрать “исторические” задачи с практическим содержанием по теме арифметическая прогрессия, используя оформление.