Урок можно проводить как в общеобразовательных классах, так и в классах повышенного уровня.
Тип урока: урок проверки знаний, умений и навыков учащихся.
Цели урока:
1) образовательные: учащиеся должны знать теорему Виета и теорему, ей обратную, уметь применять эти теоремы для вычисления корней квадратного уравнения, их суммы, произведения, решать квадратные уравнения, вычислять их дискриминанты, определять количество корней, находить значение одного корня по известному значению другого, решать уравнения с модулем, приводимые к квадратным;
2) развивающие: развитие у учащихся коммуникативных компетенций, рациональности и критичности мышления, умения анализировать, выделять главное, сравнивать, строить аналогии, обобщать, определять и объяснять понятия;
3) воспитывающие: формирование гуманных отношений на уроке, воспитание ответственности, требовательности к себе, дисциплинированности, аккуратности, трудолюбия, радости сопереживания успехам других, умения работать в команде.
Форма урока: игра.
Оборудование:
1) карточки с названиями команд;
2) карточки для математического домино, скрепки;
3) карточки для математического лото, "бочонки" с числами от 1 до 60;
4) таблица для записи результатов командной игры;
5) список класса для записи результатов личного первенства.
При наличии компьютеров и проектора задания проецируются на экран и мониторы на столах учащихся.
Жюри: учителя математики школы или старшеклассники.
Ход урока
I. Организационный момент: сообщение целей урока.
Учитель: сегодня на уроке мы проверим ваше знание теоремы Виета и теоремы, ей обратной, умение применять эти теоремы для вычисления корней квадратного уравнения, их суммы, произведения, решать квадратные уравнения, вычислять их дискриминанты, определять количество корней, находить значение одного корня по известному значению другого, решать уравнения с модулем, приводимые к квадратным.
II. Проверка домашнего задания.
Заранее написать на доске (спроецировать на экран):
№ 582 [1].
б) х2 - 6х -11 = 0; х1 = ; х2 = ; х1 + х2 = ; х1 . х2 = ;
в) 12х2 - 4х -1 = 0; х1 = ; х2 = ; х1 + х2 = ; х1 . х2 = ;
г) х2 - 6 = 0; х1 = ; х2 = ; х1 + х2 = ; х1 . х2 = ;
д) 5х2 - 18х = 0; х1 = ; х2 = ; х1 + х2 = ; х1 . х2 = .
№ 584.
а) х2 + 16х + 63 = 0; х1 = ; х2 = ;
б) х2 + 2х - 48 = 0; х1 = ; х2 = .
Проверка выполняется фронтально, при этом заполняются пропуски на доске (экране).
III. Разминка. Фронтальное повторение ранее изученного материала: формул дискриминанта и корней квадратного уравнения, теоремы Виета и теоремы, ей обратной.
IV. Командное первенство.
1. "Математическое домино".
Каждая команда получает набор карточек. На каждой последующей карточке содержится ответ к уравнению, записанному на предыдущей карточке. Первая карточка содержит слово "Начало", последней должна быть карточка со словом "Конец".
| Начало | х2 - 7х + 12 = 0 |
| х =3, х = 4 | х2 + 5х -24 = 0 |
| х = - 8, х = 3 | х2 - 8х + 12 = 0 |
| х = 2, х = 6 | х2 - 5х - 6 = 0 |
| х = - 1, х = 6 | х2 + 5х - 14 = 0 |
| х = - 7, х = 2 | х2 + 3х - 40 = 0 |
| х = - 8, х = 5 | х2 + 9х + 14 = 0 |
| х = - 7, х = - 2 | х2 - 7х + 10 = 0 |
| х = 2, х = 5 | х2 +18х + 32 = 0 |
| х = - 16, х = - 2 | х2 +5х - 6 = 0 |
| х = - 6, х = 1 | х2 - 12х + 11 = 0 |
| х = 1, х = 11 | х2 - х - 20 = 0 |
| х = - 4, х = 5 | х2 + 14х - 32 = 0 |
| х = - 16, х = 2 | х2 - 7х -8 = 0 |
| х = - 1, х = 8 | х2 - 9х + 20 = 0 |
| х = 4, х = 5 | х2 +11х - 12 = 0 |
| х = - 12, х = 1 | х2 + 7х - 8 = 0 |
| х = - 1, х = 8 | х2 +5х + 6 = 0 |
| х = - 3, х = - 2 | Конец |
После того, как цепочка собрана, на обратной стороне карточек читается фраза "Теорема Франсуа Виета".
Команда, первая верно собравшая цепочку, получает 50 баллов, вторая - 40 баллов, третья - 30 баллов, четвёртая - 20 баллов, пятая - 10 баллов.
За допущенные ошибки - штраф (1 ошибка - 1 балл).
Команды сдают цепочки карточек жюри.
2. "Математическое лото".
Каждая команда получает карточку. Ведущий (учитель) вынимает из мешка бочонки лото, называет номер, ученики отыскивают этот номер в таблице заданий математического лото, выполняют задание в тетрадях и вписывают ответ в свою сетку- таблицу. Через некоторое время ведущий называет следующий номер. Если команда не успевает за ведущим, один или два ученика заканчивают решение, а остальные выполняют следующее задание. Игра продолжается до тех пор, пока у кого-нибудь не будет заполнена горизонталь или вертикаль. Когда наступит такой момент, команда должна поднять карточку со своим названием. Игра останавливается. Капитан читает номера ячеек заполненной строки и ответы к ним (жюри следит за правильностью чтения с листа команды и проверяет правильность ответов). Остальные ученики следят за ответами по своим листам. Если ответ неправильный, жюри объявляет об этом.
Игра продолжается до трёх правильно заполненных строк или столбцов.
Команды сдают таблицы жюри.
За правильную строку команда получает 20 баллов, за правильный столбец - 10 баллов, за каждый правильный дополнительный ответ - 1 балл.
Карточка "Математического лото":
1 - 30. Решите уравнения:
1. х2 + 5х - 14 = 0
2. 3у2 -13у + 4 = 0
3. х2 - 14х + 40 = 0
4. 9х2 - 6х - 1 = 0
5. у2 + 6у - 2 = 0
6. 3х2 + 5х - 2 = 0
7. 2х2 - 9х + 4 =0
8. -х2 + 7х - 10 = 0
9. х2 - 7х - 8 = 0
10. х2 - 5х - 1 = 0
11. 25у2 + 60у +36 = 0
12. х2 - 5х + 6 = 0
13. -6х2 + 10х + 4 = 0
14. у2 + 2у -15 = 0
15. 10 + 3х - х2 = 0
16. 3у2 + 8у - 3 = 0
17. х2 + 3х + 1 = 0
18. 3 - 5х - 2х2 = 0
19. 2у2 + у - 3 = 0
20. х2 - 8х + 7 = 0
21. 5х2 - 8х - 4 = 0
22. -3х2 + 2х + 16 = 0
23. 10у2 - 3у - 1 = 0
24. 2х2 + 5х - 12 = 0
25. 5х2 - 8х + 3 =0
26. 2у2 - 7у + 3 =0
27. 6х2 - 7х + 1 = 0
28. 2х2 + 3х - 5 = 0
29. х2 - 6х - 16 = 0
30. -х2 + 2х + 8 = 0.
31. Вычислите дискриминант уравнения 3х2 + 3х - 4 = 0.
32. Запишите количество корней уравнения 9х2 - 6х + 1 = 0.
33. Запишите сумму корней уравнения 5х2 - 3х - 1 = 0.
34. Запишите свободный член уравнения 4у2 - 7у = 0.
35. Запишите первый коэффициент уравнения 2 + 25у2 = 0.
36. Укажите знаки корней уравнения 3х2 - 4х + 1 =0.
37. Укажите знаки корней уравнения 6х2 + 5х - 1 =0.
38. Запишите второй коэффициент уравнения х2 - 4 = 0.
39. Запишите произведение корней уравнения 4х2 + х - 8 = 0.
40. Вычислите дискриминант уравнения 2х2 - х - 15 = 0.
41. Вычислите дискриминант уравнения 5х2 + 2х + 1 = 0.
42. Является ли число 4 корнем уравнения 16 - 8х + х2 = 0?
43. Является ли число 2 корнем уравнения - 2 + 3х + 2х2 = 0?
44. Запишите сумму корней уравнения 8х2 - 16х + 1 = 0.
45. Запишите произведение корней уравнения х2 - 5х + 6 = 0.
46. Запишите сумму корней уравнения 16х2 - 32х = 0.
47. Запишите количество корней уравнения -2х2 + 3х + 5 = 0.
48. Вычислите дискриминант уравнения - 2х2 + 6х - 1 = 0.
49. Запишите количество корней уравнения -х2 + 5 = 0.
50. Укажите знаки корней уравнения 9х2 + 10х + 1 = 0.
51. Запишите меньший корень уравнения 81 -х2 = 0.
52. Запишите больший корень уравнения х2 - 14х = 0.
53. Один корень уравнения 2х2 - 9х + 4 = 0 равен 4. Найдите второй корень.
54. Один корень уравнения 2х2 - 4х - с = 0 равен 5. Найдите с.
55. Один корень уравнения 3х2 + bх - 2 = 0 равен -2. Найдите b.
56. Один корень уравнения х2 - dх = 0 равен 1. Найдите d.
57. Запишите количество корней уравнения 7х2 + х -6 = 0.
58. Запишите сумму корней уравнения 9х2 + х + 1 = 0.
59. Запишите произведение корней уравнения 4х2 - 5х - 4 = 0.
60. Запишите меньший корень уравнения х2 + 4х = 0.
Образец таблицы заданий:
Команда А
| 21 | 34 | 11 | 57 | 40 | 17 | 4 | 28 | 38 | 46 |
| 43 | 56 | 22 | 1 | 14 | 33 | 54 | 6 | 49 | 29 |
| 50 | 5 | 44 | 32 | 27 | 8 | 16 | 37 | 24 | 55 |
| 35 | 39 | 15 | 47 | 2 | 58 | 23 | 18 | 9 | 45 |
| 7 | 19 | 52 | 25 | 60 | 12 | 30 | 41 | 59 | 36 |
| 48 | 26 | 3 | 10 | 31 | 53 | 42 | 13 | 51 | 20 |
V. Подведение итогов командной игры.
Команда, набравшая большее число баллов, занимает I место.
VI. Личное первенство (для классов повышенного уровня).
Решите уравнения:
1) 2х2 + |х| - 1 = 0 (3 балла)
2) 2х2 -3 |х| - 2 = 0 (4 балла)
3) (х + 2 ) 2 = 2 |х + 2| + 3 (6 баллов)
4) х2 + 4х + |х + 3| + 3 = 0 (5 баллов)
5) х2 - 6х + |х - 4| + 8 = 0 (5 баллов)
6) х2 + |х - 1| = 1 (4 балла)
7) х2 - 4х + |х + 1| + 5х + 3 = 0 (5 баллов)
Каждый ученик решает на листочках уравнения по своему выбору. Жюри проверяет решение.
Отметка
- "5": 20 и более баллов
- "4": 15 - 19 баллов
- "3": 10 - 14 баллов
- "2": менее 10 баллов
VII. Подведение итогов игры. Выставление оценок.
VIII. Домашнее задание.
- № 671 (в), 672 (б), 677 [1].
IX. Литература.
1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. "Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений". Под редакцией С.А.Теляковского. Москва, "Просвещение", 2008.