Тема урока "Производная и ее применение"

Разделы: Математика

Теория без практики мертва или бесплодна:
практика без теории невозможна или пагубна.
Для теории нужны знания,
для практики, сверх всего того, – умение.
А.Н. Крылов

Образовательные цели:

  • применение правил вычисления производных для функции;
  • актуализация опорных знаний;
  • обобщение и систематизация знаний и умений по теме: “Производная функций”;
  • контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков с помощью домашней работы и самостоятельной работы на уроке с целью последующей корректировки учебной деятельности обучающихся;
  • применение производной в физике.

Развивающие цели:

  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
  • развитие логического мышления;
  • развитие самостоятельной деятельности учащихся;
  • развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли;
  • развитие умений объективно оценивать свои знания по предмету.

Воспитательные цели:

  • воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала;
  • воспитание культуры общения (самостоятельности, способности к коллективной работе, взаимопомощи).

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Вид урока: урок-зачет по теме “Производная и ее применение” проводится в форме игры в группах.

Преимущество такой проверки знаний теории и практических навыков:

  • каждый учащийся несет ответственность за всю команду;
  • слабые учащиеся чувствуют себя уверенно, т.к рядом с ними более опытные товарищи;
  • если при решении какого – либо упражнения была допущена ошибка, есть возможность ее исправить, что невозможно в обычной самостоятельной работе;
  • позволяет развивать интерес к изучению математики.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Приветствие, сообщение темы, цели урока.

Сначала мы вместе восхитимся глубокими знаниями, а для этого проведем маленький математический диктант. Потом попробуем ответить на вопрос “Где применяется производная?” затем потренируем мозги – порешаем задачи. И наконец, вытащим из тайников памяти кое-что ценное (алгоритмические нахождения интервалов монотонности и точек экстремума, наибольшего и наименьшего значения функции, схему исследование функции, нахождение уравнения касательной, физический смысл производной).

Каждый этап на уроке должен оцениваться. У всех на столах лежат листы оценки. В первой графе вы должны выставить оценку, которую вы себе ставите, а во второй – оценку выставляет преподаватель.

III. Проверка домашнего задания

Четверо учащихся решают на доске задания из ЕГЭ.

  1. 1. При каком значении аргумента равны скорости изменения функции
  2. Найти область определения функции у = .
  3. Найдите минимум функции f(x) = x +.
  4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х – х2 в его точке с абсциссой х0 = –2.

IV. В это время остальные учащиеся пишут математический диктант с самопроверкой. Результат каждого задания в диктанте равен 1. Учащиеся, получившие 5 единиц получают “5”, четыре единицы – “4”, три единицы – “3”, и т.д.

Содержание диктанта

 

V. Самостоятельная работа по обучающим карточкам. Каждая группа получает карточку, расшифровав которую учащиеся узнают имя ученого, имеющего отношение к производной. Целью такой работы является обучение основным методам и навыкам техники дифференцирования, ответственности всех членов коллектива, ознакомление учащихся с некоторыми историческими сведениями.

Презентация

VI. Актуализация знаний

Каждая группа получает задание: подготовить информацию и выполнить условие.

1-я группа: интервалы монотонности.

  • Условие существования интервалов возрастания и убывания функции.
  • Алгоритм нахождения интервалов возрастания и убывания функции.
  • Найти интервалы возрастания и убывания функции Y= х3 + 3х2 + 4

2-я группа: Точки экстремума.

  • Признак максимума и минимума функции.
  • Алгоритм нахождения точек экстремума.
  • Найти точки экстремума функции .

3-я группа: Наибольшее и наименьшее значение функции.

  1. Теорема Вейерштрасса.
  2. Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значение функции.
  3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х3 – 6х + 3 на отрезке [0; 5]

4-я группа: Физический и геометрический смысл производной.

  1. Геометрический смысл производной.
  2. Физический смысл производной.
  3. Составить уравнение касательной к параболе у = 2х2 – 5х – 3 в точке х0 = 2.
  4. Зависимость пути от времени при прямолинейном движение точки задана уравнением

. Вычислить ее скорость в момент времени t = 5с.

VII. Исследование функции и построение графиков.

Исследовать функцию с помощью производной и построить схематически ее график, предварительно вспомнив схему исследования функции:

  1. Найти область определения функции.
  2. Проверить функцию на четность или нечетность.
  3. Найти интервалы монотонности.
  4. Найти точки экстремума.
  5. Построить схематически график функции, используя полученные результаты исследования.

Каждая группа получает задание:

  1. F(x) = 2x3 + 3x2 – 12x –7;
  2. F(x) = x3 + 4x2 – 10;
  3. F(x) = – x3 – 2х2 + 4;
  4. F(x) = x4 – 2x2.

VIII. Тест “Дружная четверка”

Установите соответствие между функцией, записанной в столбце А, ее схематическим графиком, изображенном в столбце Б, производной функции в столбце В и графиком производной в столбце Г.

Например из варианта А:

1А – 5Б – 6В – 7Г.

Такая форма записи ответов позволяет быстро выполнить упражнение и делает возможным проводить экспресс-проверку.

Задание на дом: каждый учащийся выбирает для себя обучающую карточку. На “5” карточка № 1, на “4” – карточка № 2, на “3” – карточка № 3.

Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4, Приложение 5

IX. Подведение итогов урока.

  1. Повторили правила и формулы дифференцирования.
  2. Рассмотрели применение производной к исследованию функции.
  3. Закрепили алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.
  4. Вспомнили физический и геометрический смысл производной.

X. Рефлексия.

Продолжите фразу:

– “Сегодня на уроке я повторил ... ...”

– “Сегодня на уроке я закрепил ... ...”

– “Сегодня на уроке я научился ... ...”

– “Сегодня на уроке я узнал ... ...”