Урок алгебры в 10-м классе по теме "Первые представления о решении тригонометрических уравнений"

Цель: создать условия, при которых учащиеся:

• Повторят схему изучения функции на примере тригонометрических функций, схему изучения нового вида уравнения;
• Повторят способ решения тригонометрических уравнений при помощи числовой окружности и графика тригонометрической функции;
• "Откроют" новые классы (группы) тригонометрических уравнений и способы их решения.

Учебная задача: выделить новые типы уравнений, которые можно решить на основе имеющихся знаний и указать способы их решения.

Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: мультимедиа-проектор, интерактивная доска.

Урок построен на основе технологии деятельностного подхода. Работа на уроке сопровождается мультимедийной презентацией (см. Приложение 1)

Ход урока

I этап. Мотивационно-ориентировочная часть.

Актуализация.

На предыдущих уроках мы изучили тригонометрические функции. На какие вопросы надо уметь отвечать при изучении функции?

Имя функции

Аналитическая и графическая модели

Реальные ситуации, которые могут быть описаны с помощью этой функции

Свойства функции

Типы задач

Ответим на эти вопросы.

Имя функции - тригонометрические.

Аналитическая модель - y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx.

Графическая модель - косинусоида, синусоида, тангенсоида и котангенсоида.

Реальные ситуации - гармонические колебания.

Свойства функции - область определения функции, периодичность, четность-нечетность, промежутки монотонности, ограниченность, наименьшее и наибольшее значения, непрерывность и множество значений.

Типы задач - построить график тригонометрической функции, прочитать график функции (описать свойства функции), решить уравнение, решить неравенство.

Какие типы задач мы умеем решать? Приходилось ли нам раньше решать тригонометрические уравнения? Какие?

cosx=a, sinx=a, tgx=a, ctgx=a, где а - действительное число.

Как мы их решали?

При помощи числовой окружности и при помощи графика функции.

Такие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями.

2. Мотивация.

Решить уравнения (устно, используя алгоритм решения при помощи числовой окружности или при помощи графика функции):

cosx=, sinx=, tgx= 0, ctgx=, sinx= - 2, cosx= 0,7, sinx= - 0,3, tgx=2.

Любое ли тригонометрическое уравнение можно решить графически или с помощью числовой окружности?

Последние уравнения решить не можем. Значит, нашей базы знаний пока не хватает и существуют другие способы решения. Мы можем решать простейшие тригонометрические уравнения только для конкретных значений а.

3. Постановка учебной задачи и планирование.

Только ли такие тригонометрические уравнения существуют? Посмотрите в задачнике на с.51. Такое обилие уравнений надо как-то классифицировать, объединить по каким-то признакам, свойствам в группы.

Что мы должны знать, когда изучаем новый вид уравнений?

Что называется таким уравнением (его вид)

Что называется корнем уравнения (решением)

Что значит решить уравнение

Способы решения (аналитический и графический)

На какие вопросы должны ответить сегодня? Так какова учебная задача сегодня на урок?

Выделить те типы тригонометрических уравнений, которые мы можем решить на основе имеющихся знаний и указать способ их решения (попытаться свести к ранее изученным алгебраическим уравнениям).

Итак, как бы сформулировали тему урока?

(запись на доске и в тетрадях)

Что мы знаем о решении тригонометрических уравнений.

или

Первые представления о решении тригонометрических уравнений.

II этап. Содержательная часть.

(работа с интерактивной доской)

Даны уравнения. Разбейте их на группы, объединив по каким-либо признакам.

Таблица 1

По каким признакам вы объединили уравнения?

Возможные варианты ответов:

Линейные уравнения - № 1 и № 5; квадратные уравнения - № 2 и № 4; рациональные уравнения - № 3 и № 6; уравнения с модулем - № 7 и № 9; тригонометрические - № 8-15.

1 группа (линейность) - №№ 1 и 12, 5 и 10; 2 группа (квадратичность)- №№ 2 и 8, 4 и 11, 15; 3 группа (рациональность) - №№ 3 и 14, 6 и 13; 4 группа (модуль) - №№ 7 и 9.

Если 2 варианта нет, то предложить объединить каждое уравнение из 1 столбца с каким-либо уравнением второго столбца.

Работа в группах (можно в парах или по рядам). Решение уравнений (каждая группа свой вид). Обсуждение предложенных решений. Каждая группа защищает свою работу. Все учащиеся записывают решение в тетрадь.

1 группа (используется линейность)

Таблица 2

2 группа (используется квадратичность)

Таблица 3

и и Ответ:

и () или решений нет Ответ:

3 группа (рациональные уравнения)

Таблица 4

х(1 - х)=0 и или НО! не существует. Значит не является решением данного уравнения. Ответ:

и или Ответ: ,

Уравнения с модулем - фронтальная работа

Таблица 5

и и решений нет Ответ:

III этап. Рефлексивно-оценочная часть.

Самостоятельное решение задач (3 уровня сложности) со взаимопроверкой. Ответы с обратной стороны доски (см. Приложение 2)

В зависимости от класса эту работу можно дать на следующем уроке.

Вспомните, какую задачу мы поставили перед собой сегодня на уроке?

Выделить те типы тригонометрических уравнений, которые мы можем решить.

Достигли мы этой цели? Какие типы тригонометрических уравнений мы можем решать?

Какими способами мы это сделали, с помощью каких приемов?

Введение новой переменной, разложение на множители, сведение уравнения к квадратному.

Каждое ли тригонометрическое уравнение мы теперь можем решить? (вспомните проблему в начале урока). Какова задача на следующие уроки?

Найдите в задачнике на с.51 типы уравнений, которые мы не выделили сегодня. (№№ 361-364).

Какие еще задачи мы должны научиться решать?

Найти корни уравнения на заданном промежутке, найти наименьший или наибольший (положительный, отрицательный) корень уравнения.

4. Задание на дом.

1 группа - № 278, 282, 286(б, в)

2 группа - № 283, 285, 286(б, в)

3 группа - №288, 287, 353(б, в)

Оцените собственную деятельность на уроке:

Лист обратной связи.