Сумма углов треугольника. Геометрия (7-й класс)

Цели:

1) Проверить знание формулировки теоремы о сумме углов треугольника, и проверить умение доказывать теорему различными способами. Закрепить навыки в применении теоремы о сумме углов треугольника к решению задач.

2) Развитие графической культуры, логического мышления, математической речи.

3) Воспитывать внимание, умение работать в ритме.

Центральное место в планиметрии занимают треугольники.

И это не случайно, треугольники имеют много интереснейших свойств, причём есть такие, которые открыты сравнительно недавно, а есть такие которые люди знаком с древнейших времён, к ним относится теоремы о сумме углов треугольника, которая была доказана ещё пифагорейцами в v в до н.э.

Вот этой теореме и посвящается наш урок.

Вы должны знать формулировку теоремы, умеешь доказывать различными способами, применять к решению задач.

Я бы хотела, что бы отвечая вы придерживались совета французского поэта Буало “Кто ясно мыслит, тот ясно и излагает”.

I. Актуализация опорных знаний.

1) Доказать теорию о сумме углов треугольника.

I ученик способ, который рассмотрен в тексте учебника.

II ученик способ, в котором одним из дополнительных построений является высота

III ученик любой другой, любой другой отличный от первых двух.

2) Повторение теории.

Заполнить пропуски в тесте.

Фамилия:

“Анкета треугольника” Г-7 В-1

1. Треугольник - фигура состоящая из _______ точек, не лежащих на ______ прямой, и трех _______ , по парно соединяющих эти точки.

2. Треугольник различают по сторонам: ______ , ______ , ______ .

3. Треугольник различают по углам: ______ , ______ , ______ .

4. Треугольник называют равнобедренным, если у него ______

Эти равные стороны называются ______ сторонами, а третья сторона называется ______ треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике углы при ______.

6. Если в треугольнике два угла равны, то он ______.

7. ______ треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведённый из этой вершины к прямой, которая ______ сторону треугольника.

8. ______ треугольника, проведённой из данной вершины, называется ______ биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с ______ ______ .

9. ______ треугольника, проведённой из данной вершины, называется ______ , соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника.

10. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является ______ и ______.

Фамилия:

“Анкета треугольника” Г-7 В-2

1. Треугольник называется ______, если у него две стороны равны. Эти ______ стороны называются боковыми, а __________________ сторона называется основанием треугольника.

2. В ______ треугольнике углы при основании равны.

3. Если в треугольнике ______ угла равны, то он равнобедренный.

4. В ______ треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

5. Фигура, состоящая из трёх ______, не лежащих на ______ прямой и трёх ______, по парно соединяющих эти точки, называется ______.

6. Треугольники различают по углам: ______, ______, ______.

7. Треугольники различают по сторонам: ______, ______, ______.

8. Медианой треугольника, проведённой из данной вершины, называется ______, соединяющий эту ______ с _____ стороны треугольника.

9. Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называется ______ угла, треугольника, соединяющий эту вершину с ______.

10. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется ______ проведённый из этой ______   к прямой, которая ______ треугольника.

3) Работа по таблице “Сумма углов треугольника”.

Вариант №1

Устно найдите градусную меру углов 1 и 2.

Ответы запишите в таблицу ответов.

Вариант № 2

Устно найдите градусную меру углов 1 и 2 ответы запишите в таблицу ответов (сдать ответы).

В1: Рисунок 1

Какой вывод можно сделать о сумме углов (острых) прямоугольного треугольника?

В2: Какой вывод из задания №3?

В3: Какой вывод из задание №4

В4: Прокомментировать решение заданий №5 и №6

II. Совершенствование навыков, знаний, умений.

Итак, доказав, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы

• по известным 2-м углам находим третий;
• находим один из острых углов прямоугольном треугольнике, если известен другой;
• с помощью уравнения находили углы треугольника, если известна зависимость углов в треугольнике.

А) Самостоятельная работа.

Вариант 1

1) В треугольнике ABC, в котором <A=40 градусам, <C=80 градусам, проведена высота A Д.

Найдите углы треугольника АВД.

2) Отрезок ДМ - биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если <СДЕ=60 градусов.

Вариант 2

1) В треугольнике АВС, в котором <А=60 градусов,<В=80 градусов, проведена высота АД. Найдите угла треугольника АСД.

2) Отрезок ДМ - биссектриса треугольника АДС. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДА в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если <АДС=70 градусов.

В) Презентация 1, 2.

Геометрия 1, Прямоугольный треугольник.

В) Рисунок из треугольников.

С) Ребусы.

III. Итог.

СИНКВЕЙ
(от англ. “Путь мысли”)