Цель: отработать навыки нахождения производной по определению.
Задачи:
Образовательные:
- сформировать у учащихся умение находить производную функции f в точке x,
- отработать навыки нахождения производной некоторой функции по определению производной.
Развивающие:
- развивать и совершенствовать умения применять знания учащихся к нахождению производной функции f,
- развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщение.
Воспитательные:
- воспитывать у учащихся аккуратность в записи, культуру математической речи, чувство ответственности.
Оборудование урока: мультимедийный проектор, ноутбук, слайды с заданиями.
Раздаточный материал: плакат “Правила дифференцирования”, карточки, тетради.
Литература:
- Колмогоров, А.Н. и др. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы / А.Н. Колмогоров. – М., 2004.
- Терешин Н.А., Терешина Т.Н. 2000 задач по алгебре и началам анализа 10 класс / Н.А. Терешин, Т.Н. Терешина. – М., 1998.
Содержание урока
1. Организационный этап (2–4 мин).
Подготовить обучающихся к работе на уроке: приветствие, рабочее место, внешний вид, организация внимания.
Организовывают свое внимание, проверяют наличие всего необходимого на своем рабочем столе, записывают тему урока.
2. Цель урока (1–2 мин).
Учитель: Второй урок по теме “Понятие производной”. На прошлом уроке мы находили производные элементарных функций (x2, x3, kx + b).
На этом уроке мы с вами будем отрабатывать навыки нахождения производной более сложных функций, применяя определение производной. Запишите тему урока.
3. Актуализация знаний (6 мин).
С целью установления правильности и осознанности знаний определения производной функции в заданной точке, схемы ее нахождения, умение находить приращение функции проводится фронтальный опрос учащихся. На экране сменяется слайд:
Пока проводится устная работа, четверо обучающихся делают работу по карточкам (приложение к уроку). Подходят к учителю, берут карточки и чистые листочки.
По мере появления на слайдах устных заданий отвечают на вопросы производят вычисления.
Как только устная работа закончится, карточки сдаются.
Учитель: Нам задана функция y = f(x). Проведена секущая. Сейчас на слайде активированы отрезки, что они обозначают?
Учитель: Теперь найдите приращение функции в заданной точке.
Перейдем к определению производной функции f в заданной точке?
Как найти производную по определению?
Говорят определение производной, схему ее нахождения.
По мере появления на слайдах устных заданий отвечают на вопросы. На слайдах появляется схема нахождения производной после того, как учащиеся ее рассказали:
4. Оперирование знаниями, умениями, навыками при решении практических задач (20 мин).
Учитель: Перейдем к решению практических задач. На слайде задание без решения:
Записывают решение в тетрадь и активно участвуют в работе. Учитель находит производную функции и с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.
Учитель: Найдите значение производной при x = 5 (задание на слайде, ответ появляется после решения обучающихся).
Переходим к работе по группам. Каждая группа записывает задание со слайда и выполняет его. А к доске выходят по одному из членов групп и делают вычисления на доске. Время работы 6 минут. После этого времени вы можете исправить ошибки, если увидели их на доске.
От каждой группы приглашается один учащийся к доске для выполнения заданий. У доски решают самостоятельно, потом учащиеся группы проверяют работу и если нужно, то исправляют.
Дается задания для трех групп на слайде (ответы появляются после всей выполненной работы).
После нахождения производной общего вида каждая группа находит производную этой функции в точке.
Пока учащиеся работают, учитель проверяет работу учащихся на карточках.
После пройденного времени ведется фронтальная проверка работы групп.
Учитель: Я хочу обратить ваше внимание на то, что когда мы приводим подобные слагаемые, то в результате остаются одночлены, которые… закончите мое предложение.
Ответ обучающихся: это одночлены, содержащие приращении аргумента.
Совершенно верно. То есть, вы, таким образом, можете себя проверить на данном этапе выполнения работы. Сверимся с ответами.
На слайде высвечиваются правильные ответы для каждой группы.
В результате остаются одночлены, которые не содержат приращение аргумента.
5. Подведение итогов урока (5 мин)
Итог работы проводится по схеме. Выставление оценок за все виды работ на уроке.
Учитель: Посмотрите, какая трудоемкая работа – находить производную для функции по определению.
Вполне естественно, что существует другой способ нахождения производной, что мы и будем изучать на следующих уроках. А конкретней – это формулы дифференцирования. Посмотрите на этот плакат. На нем вы можете увидеть те формулы, по которым мы будем находить производные.
Подают дневники учителю.
Обращают внимание на плакат, на котором представлены правила дифференцирования.
6. Домашнее задание и инструктаж.
Поясняет домашнее задание вместе с учащимися.
Карточка № 1
- Найдите приращение функции f(x)= 3 x + 1, если x0 = –2, приращение аргумента 0,1.
- К какому числу стремится разностное отношение
при
если
= 8 x
0 + 4, x 0 = 2.
Карточка № 2
- Найдите приращение функции f(x)= x2 - 4, если x0 = 1, приращение аргумента 0,1.
- К какому числу стремится разностное отношение
при
,
если
= – 2 x
0 + x, x 0 = 1
Карточка № 3
Приращение аргумента 0,5. Вычислите
в точке x0,
если f(x)= 2 x2 , x0 = 1.
Карточка №4
Приращение аргумента 0,5. Вычислите
в точке x0,
если f(x)= 2 x2 , x0 = 1.