Цель занятий:
- Создать условия для формирования целостной системы ведущих знаний на механике;
- На конкретных примерах продемонстрировать различные способы решения одной и той же задачи с целью упрощения алгебраических вычислений;
- Показать технологию обоснования выбранного решения.
Содержание урока
Слово учителя: сегодня мы проводим урок комплексного применения знаний по теме "Механика". Исходя из данной темы нам необходимо выделить ключевые моменты, на которые необходимо обращать внимание:
- Обобщить полученные теоретические знания по теме;
- Применить к конкретным задачам;
- Рассмотреть различные способы решения.
- Для достижения поставленной темы нам необходимо:
- Свести в одну систему знания о движении;
- Применить эти знания на конкретном примере.
Но прежде чем приступить к выделению главного - проведем блиц-опрос, который позволит повторить основные понятия темы.
Тест
| 1. Какая единица времени принята основной в международной системе? | |||||||
| а) 1 секунда | б) 2 минуты | в) 1 час | г) 1 сутки | д) 1 год | |||
| 2. Какие из перечисленных
величин векторные? А) Скорость Б) Ускорение В) Путь |
|||||||
| а) Только А | б) Только Б | в) Только В | г) А и Б | д) А и В | |||
| 3. Автобус утром вышел на маршрут, а вечером возвратился обратно. Показания его счетчика увеличились за это время на 500 км. Определите путь L, пройденный автобусом, и модуль перемещения S. | |||||||
| а) L = S = 500 км | б) L = S = 0 км | в) L = 500 км, S = 0 | г) L= 0, S = 500 км | д) L = 500км, S = 250 км | |||
| 4. В какой из двух задач можно
считать шар материальной точкой? А) Измерить
время свободного падения шара с радиусом 1 см с
высоты 100 м; |
|||||||
| а) Только А | б) Только Б | в) А и Б | г) Ни А, ни Б | ||||
| 5. При равноускоренном движении автомобиль поезда составляет 1 м/с2. Какой путь проходит поезд при движении с таким ускорением за 10 с? | |||||||
| а) 5 м | б)10 м | в) 50 м | г) 100 м | д) 200 м | |||
| 6. На повороте трамвайный вагон двигается с постоянно скоростью 5 м/с. Определите центростремительное ускорение трамвая, если радиус закругления равен 50 м? | |||||||
| а) 0,1 м/с2 | б) 0,5 м/с2 | в) 10 м/с2 | г) 250 м/с2 | д) 500 м/с2 | |||
| 7. В трубку, из которой откачан воздух, помещены дробинка, пробка и птичье перо. Какое из этих тел будет падать с наибольшим ускорением, если перевернуть трубку. | |||||||
| а) Дробинка | б) Пробка | в) Птичье перо | г) Ускорение всех тел равно | д) Ускорение всех тел равно 0 | |||
Все необходимые формулы на доске, приступим к основной части - решению задач.
Задача №1.
| Дано: | СИ: |
| vср = 72 км/ч t = 20 мин tm = 4 мин v - ? |
= 20 м/с = 1200 с = 240 с |
Решение:
1-й способ.
Обозначим через t путь, пройденный поездом.
Тогда l = vср * t = l1 + l2 + l3
l1 = а1t12/2, где l1 - время движения на первом участке.
v0 = а1t1, а1 = v0/ t1
l2 = v0t2, где t2 - время движения на втором участке.
l3 = v0 t3 - а3t32/2, где t3 - время движения на третьем участке.
v0 - а3t3 =0;
а3 = v0/t3;
t1 + t3 = tуск ;t2 = t - tуск, где tуск - время ускоренного движения.
Тогда l1 = v0t1/2, l3 = v0t3 - v0t3/2 = v0t3/2, l1 + l3 = v0(t1+ t3)/2 = v0 tуск /2,
l = vсрt = v0t2 + v0tуск /2 = v0(t2 + tуск /2)= v0(t - tуск /2), vсрt = v0(t - tуск /2).
v0 = 2vсрt/2t - tуск
Вычисленный эффект дает v0~ 22,2 м/с = 80 км/ч.
2-й способ (графический):
Изобразим графически движение поезда в координатах v, t (рис. 1) на графике скорости пройденный путь представляет собой площадь закрашенной фигуры.
l = l1 + l2 + l3 = v0t1/2 + v0(t1+ t2) + v0(t3 - t2)/2 = v0 (t1/2 + t2 - t1 + (t3 - t2)/2).
l= (v0/2) (t1 + 2t2 - 2t1 + t3 - t2) = (v0/2)(- t1 + t2 + t3) = vсрt
t = t3; tm = t1 + (t3 - t2) = t1 - t2 + t3,
следовательно (- t1 + t2 + t3) = 2t - tm .
Окончательно получаем v0 = 2vсрt/2t - tm ~ 22,2 м/с = =80 км/ч.
Задача №2.
Электропоезд отправляется от станции и за 50 с проходит путь 200 м, достигнув при этом скорости 6 м/с. Увеличилось или уменьшилось ускорение электропоезда?
Решение:
1-й способ.
Предположим, что ускорение a изменяется равномерно. Введем параметр c, который характеризует скорость изменения ускорение c=a/t. Если окажется, что c<0, то это значит, что ускорение уменьшается, если c>0, то ускорение поезда возрастает.
Проанализируем данные задачи и выясним знак c. Исходя из определения c, можно представить, как изменяется со временем ускорение a, скорость v и путь s:
a = a0 + ct (1), v = a0t + ct2/2 (2), s = a0t2/2 + ct3/6 (3)
Решая совместно уравнения (2) и (3), получим: vt/2 - s = ct3/12. Подставляя значение скорости, времени движения и пройденного электропоездом пути, получим, что c<0, т.е. ускорение уменьшалось.
2-й способ.
Представим условия задачи графически (рис. 2). Известно, что при t=0 v=0 (электропоезд стоял на станции); известно так же, что при t=50 с. v=6 м/с. Таким образом, известны лишь две точки, принадлежащие графику, об остальных точках ничего не известно. Можно утверждать, что через известные точки могут проходить три вида линий: 1, 2, 3, и из них следует сделать выбор.
Однако остается неиспользованным еще один параметр движения: пройденный пусть (s =200 м). Пусть на графике v-t представлен площадью под графиком. Проверим, соответствует ли указанному пути график 2 (равноускоренное движение). Найдя площадь треугольника при t=50 с и v=6 м/с, убедимся, что, двигаясь равноускоренно, поезд прошел бы только 150 м.
Следовательно, график 2 можно исключить, график 3 - тем более. Остается график 1, который соответствует уменьшающемуся со временем ускорению.
Учитель: какой из способов решения задач удобнее?
Ученики: графический.
Исходя из вышесказанного можно сделать вывод: сложные и нестандартные задачи - пробовать решать различными способами, но начинать с графического.
Будем считать это разминкой, которая подготовила и выделению главного по данной теме.
Что мы знаем о движении?
Давайте вместе заполним таблицу.
О.Ф.К. (основные формулу кинематики). Вывод из основных формул кинематики всех необходимых формул.
vx=v0x + axt x=x0 + V0xt + axt2/2
Sx=vx2-v0x2/2ax
Равномерное: vx= const
x=x0+vxt
sx=vxt
Равноускоренное v0x=0
Vx=axt; x=x0 + axt2/2
Sx=vx2/2ax; ax=vx/t
Sx=axt2/2
Равноускоренное: v0x=0
ax=vx-v0x/ t
sx=x - x0
sx=v0xt + axt2/2