Решение задач с помощью рациональных уравнений (8-й класс)

Цель урока:

а) обучить умению решать задачи на совместную работу: анализировать исходные данные, намечать пути решения, оценивать результат, создавать математическую модель реальных ситуаций;

б) развивать математические способности, организовывать ситуации для практического применения приемов учебной деятельности: анализ, синтез, аналогия, обобщение, выработка алгоритма – последовательность действий, выполняемых в определенном порядке для достижения искомого результата.

в) воспитывать культуру мышления, логику поведения в процессе решения задач.

Содержание урока:

1) Введение, постановка цели и задач урока - 2 мин.

2) Математическое обоснование решения задач на работу - 4 мин. (ответы учащихся: заполнение таблицы).

3) Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных задач – 7 мин. (фронтальная работа, ответы на вопросы, проблемные ситуации, решение задач).

4) Первичное осмысление – 12 мин. (коллективное решение задачи: на доске и в тетрадях).

5) Закрепление новых знаний – 11 мин. (самостоятельная работа).

6) Информация о домашнем задании, инструкция о выполнении – 1 мин.

7) Подведение итогов урока, составление алгоритма, рефлексия – 3 мин.

1) Вопросы учащимся: Как вы понимаете слово работа?

• Процесс превращения одного вида энергии в другой: работа машины, сердца, мысли…
• Труд, занятие, деятельность.
• Физическая, умственная.
• Служба, источник дохода.
• Деятельность по созданию чего-либо; обработке чего-либо, сельскохозяйственная работа.

Работать – находиться в действии.

Какие величины характеризуют работу?

• Производительность труда (объём, часть работы за единицу времени);
• время работы;
• объем работы.

2) Заполнить таблицу. Объяснить свой ответ (сформулировать задачу, вопрос задачи, выбор действия)

3) Устно решить задачи: (указание: если объем работы не указан, то его принимают за 1).

1. Комбайн может обработать поле за 3 часа (за 5 часов, за x часов). Какую часть поля он обработает за 1 час? (рисунок).

2. За 1 час машинистка может напечатать 1/2 (1/3, 1/6) часть рукописи. За сколько часов она напечатает всю рукопись? (рисунок).

3. Одна бригада может выполнить 1/10 часть заказа за 1 час, вторая 1/15 часть заказа за 1 час. Какую часть заказа выполнят обе бригады за 1 час. За сколько часов они вместе могут выполнить весь заказ?

4. Вини-Пух съедает банку меда за 3 часа, а его друг Пятачок за 6 часов. За какое время они съедят такую банку меда, если начнут со своей обычной скоростью есть её вместе?

5. Два тракториста за 1 день совместной работы вспахали 2/3 поля. Первый – 1/2 поля. Какую часть вспахал второй тракторист?

Ответить на вопросы: в чем сходство этих задач? В чем их различие?

1. В рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за 3ч, а вторая – за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатают рукопись при совместной работе?

2. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую – за 6 часов. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

(Одинаковая фабула – сюжетная основа, одинаковая постановка вопросов, одинаковый выбор действий, одинаковый план решения; различие – в первой задаче указан объем работы, во второй объем бассейна не указан). То есть в первой задаче есть лишние данные.

Вывод: если объем работы не указан и его не ищут, то объем работы принимают за 1.

Попробуем решить эти задачи, обозначив объем работы буквой Б.

Тогда получим х – время совместной работы,   (Фрагмент из работы автора)

х = 2.

4) Решить задачу (коллективно).

№ 614. Один штукатур может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполнят это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит это задание?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) Заполнить таблицу. (Фрагмент из работы автора)

Пусть первый штукатур выполнит задание за х часов, тогда второй – за (х+5) часов. Известно, что работая вместе, они выполнят задание за 6 часов, тогда за 1 час вместе выполнят 1/6 часть задания.

Значит,

По смыслу задачи , этому условию удовлетворяет значение

То есть первый штукатур выполнит задание за 10 часов, тогда второй за 10 + 5 = 15 (часов).

Ответ: 10 часов, 15 часов.

5) Решить задачу самостоятельно № 631.

Бригада намечала засеять 120 га за определенный срок. Однако, перевыполняя запланированную ежедневную норму на 10 га в день, она сумела закончить сев на 2 дня раньше. Сколько гектаров засевала бригада ежедневно?

Задание: прочитать задачу, ответить на вопросы и заполнить таблицу:

1) О каких процессах идет речь в задаче?

2) Сколько процессов описано в условии задачи?

3) Какими величинами характеризуется каждый процесс, описанный в условии?

4) заполнить таблицу, составить уравнение и решить его.

Проверить решение по готовому образцу

По условию

По смыслу задачи , этому условию удовлетворяет значение

Тогда x +10 = 20 + 10 = 30

Ответ: 30 га засевала бригада ежедневно.

6) Домашнее задание № 615, 616.

7) В этой теме важным является умение преподнести задачи в нужной последовательности, в итоге составляется алгоритм для решения задач (обобщение).

Алгоритм