Цели урока:
- Образовательные:
- обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы "Скалярное произведение векторов".
- создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.
- Развивающие: способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: эвристический. Решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка. Тестовая проверка уровня знаний.
Оборудование: экран, компьютер, мультимедийная аппаратура, презентация урока (Приложение 1). У учащихся на партах листы учета знаний.
План урока
- Оргмомент.
- Теоретическая разминка.
- Решение задач с последующей проверкой с помощью компьютера.
- Решение задач у доски.
- Итоговое тестирование.
- Итог урока.
- Домашнее задание.
1. Организационный момент
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело: Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом". Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме "Скалярное произведение векторов". Повторяем, обобщаем, приводим в систему полученные знания, учимся применять их к решению задач.
Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения при решении задач различного уровня сложности.
2. Теоретическая разминка
Итак, внимание - вопросы:
- Что называется вектором?
- Что называется длиной вектора?
- Какие векторы называются коллинеарными?
- Какие векторы называются равными?
- Какие векторы называются противоположными?
- Что называется скалярным произведением двух векторов?
- Какие два вектора называются перпендикулярными?
- В каком случае скалярное произведение ненулевых векторов: а) равно нулю; б) больше 0; в) меньше 0 ?
- Внимание на экран (3 слайд).
Найдите углы между векторами.
Правильность ответов учеников подтверждается ответами на экране (по нажатию левой кнопки мышки). - По данным чертежа решите задачу (слайд 4).
По нажатию левой кнопки мышки появляется правильное решение. - По данным задачи найдите скалярное
произведение векторов (слайд 5).
Для проверки задания решение выводится на кран по нажатию левой кнопки мышки. - Сегодня на уроке нам понадобится следующее
равенство (слайд 7).
Повторим, как связаны между собой векторы ОА, ОВ и ОС, если точка С - середина отрезка АВ, а точка О - произвольная точка плоскости.
По нажатию левой кнопки мышки появляется интересующее нас равенство.
3. Решение задач с последующей проверкой.
Задача № 1. (слайд 6)
Найдите LQ треугольника PQR, если P(3; -1), Q (3; 2), R(-1; -2).
Ученики решают задачу в тетрадях самостоятельно с последующей проверкой решения с помощью компьютера ( по нажатию левой кнопки мышки).
4. Решение задач у доски
Задача № 2 (слайд 8)
В треугольнике АВС СD - медиана, причем СD2 > 0,25 АВ2..
Докажите, что угол С - острый.
План решения задачи обсуждается учителем с учениками, после чего один из учащихся решает задачу у доски на оценку.
Задача № 3 (слайд 9)
АВСD - квадрат, F - середина CD, а E - середина AD. Используя векторы, докажите, что BE перпендикулярна AF.
Алгоритм решения задачи разбирается учениками совместно с учителем, после чего один из учеников решает задачу у доски на оценку.
5. Итоговое тестирование
У каждого на парте лежит лист с итоговым тестом. Ребята приступают к выполнению задания (слайд 10). После того как работа окончена и листы сданы учителю, правильность ответов может быть проверена с помощью компьютера (слайд 11).
6. Подведение итогов
Каждый ученик получает оценку за работу в классе.
Дается оценка работы класса в целом.
7. Домашнее задание
Домашнее задание ребята получают на листах (слайд 12)