Цели:
- познакомить с функциями банков, с терминологией;
- ввести понятия “простой процентный рост” и “сложный процентный рост”, схемы расчета банка; определить практическим путем на какой счет в банке выгодней положить деньги;
- развивать коммуникативные способности учащихся, умения работать самостоятельно; развивать кругозор и любознательность.
Форма занятий: показ слайдов, объяснение, беседа, практическая работа (групповая и индивидуальная).
Тип занятия: изучения нового материала и применения математического аппарата при решении задач практического содержания.
Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач, взаимопроверка, саморефлексия
Ход занятия
I. Рассказ – беседа.
Известно, что в XIV–XVвв. В Западной Европе широко распространились банки – учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам. Конечно, не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде процентов к величине выданных в долг денег.
– Чем еще занимаются банки?
Знакомство с банковской терминологией:
заемщик – тот, кто берет деньги в банке;
кредит – величина взятых у банка денег;
вкладчик – тот, кто вносит деньги в банк для хранения.
Основную часть тех денег, которые банки выдают заемщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на хранение. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещенные на хранение в банк, через определенный период времени приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов.
Итак, с одной стороны, банки принимают вклады и платят по этим вкладам проценты вкладчикам, а другой – дают кредиты заемщикам и получают от них проценты за пользование этими деньгами. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка. Таким образом, банк является финансовым посредником между вкладчиками и заемщиками.
Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан, фирм является открытие вкладчиком сберегательного счета.
– Что вы знаете о сберегательном счете?
– Предлагаю рассмотреть буклеты вкладов банков “Восточный экспресс” и “Союз” (раздаются буклеты, взятые в банках).
Сберегательный счет.
- вкладчик может вносить на свой счет дополнительные суммы денег;
- может снимать со счета определенную сумму;
- может закрыть счет, полностью изъяв деньги;
- получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов.
– рассмотрим схемы расчета банка с вкладчиками: в зависимости то способа начисления проценты делятся на простые и сложные
Формула простого процентного роста.
Sn = (1 + pn/100)S, где
S – первоначальная сумма вклада,
р% – годовая процентная ставка,
n – число лет,
Sn – величина вклада через n лет.
Увеличение вклада S по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада S независимо от срока хранения и количества начисления процентов.
В Сберегательном банке России для некоторых видов вкладов (так называемых срочных вкладов, которые нельзя взять ранее, чем через год) принята следующая система начисления денег на сумму, внесенную в банк. За первый год нахождения внесенной суммы на счете она возрастает на некоторое число процентов, в зависимости от вида вклада.
В конце года вкладчик может снять со счета эти деньги– “ проценты”, как их обычно называют.
Если же он этого не сделал, то они капитализируются, т.е. присоединяются к начальному вкладу, и поэтому в конце года проценты начисляются банком уже на новую, увеличенную сумму. Коротко говорят, что при такой системе начисляются “ проценты на проценты”. В математике в такой ситуации обычно говорят о сложных процентах.
Пусть банк начисляет p% годовых, внесенная сумма равна S р., а сумма, которая будет на счете через n лет, равна Snp.; p% от S составляют pS/100 руб., и через год на счете окажется сумма
S1 = S = pS/100 =(1 + p/100)S,
т.е. начальная сумма увеличилась в 1 + p/100 раз.
За следующий год сумма S1 увеличится во столько же раз, и поэтому через два года на счете будет сумма
S2 = (1 + p/100)S1 = (1 + p/100)(1 + p/100)S = (1 + p/100)2S.
Аналогично, S3 = (1 + p/100)3S и т.д. Другими словами, справедливо равенство
Sn = (1 + p/100)nS
формула сложного процентного роста, или просто формула сложных процентов.
Задача:
Банк начисляет 20% годовых и внесенная сумма равна 5 000 р. Какая сумма будет на счете клиента банка через 5 лет:
а) при начислении банком простых процентов;
б) при начислении сложных процентов?
Решение.
При простом процентном росте через 5 лет сумма составит
(1 + 20*5/100)*5000 = 10 000 р.,
а при сложном
(1 + 20/100)5*5000 = 12 441,6 р.
II. Решение задач.
Решите самостоятельно:
- Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 месяцев?
- При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. Возрастает за 6 месяцев до 650 р.
- Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000 р.
- Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2 000 р. На вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил в течение 6 лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через 6 лет?
Задачи проверяются, ведется обсуждение
III. Практическая работа.
– Предлагаю, определить на какой счет в банке “Союз” выгодно положить деньги.
Ребятам раздаются буклеты банка и таблицы, которые они заполняют, работая в группах.
| вклад \ сумма и срок | 5 000руб. на 93 дня
Расчет суммы процентов: |
100 000руб. на 183 дня Расчет суммы процентов: |
500 000руб. на 2 года (сложные проценты) |
| “Классика” | 95 руб.29к. | 605 000 руб. | |
| “Комфорт” | |||
| “Перспектива” | |||
| “Пенсионный” |
Расчет суммы процентов:
% ставка (7,5%)
: на кол -во дней в году (366)
*на кол – во дней вклада (93)
* на сумму вклада (5 000)
:100
пример: “классика”
7,5:366*93*5 000:100 = 95 руб.29к.
сложные проценты: Sn = (1 + p/100)nS., где n –число лет, S – первоначальный взнос, p -% ставка
пример: (1 + 10:100)2 *500 000 = 605 000 руб.
Подведем итоги.
– на какой счет выгодно вкладывать деньги?
- Вопрос:
Ответ: Разница состоит в том, что при простом росте процент начисляется исходя из начального значения величины, а при сложном он исчисляется из предыдущего значения.
- Вопрос:
Ответ: Какие проценты выплачивает банк – простые или сложные?
IV. Итог занятия.
– Продолжите незаконченное предложение:
- Сегодня я понял, что …
- Главным для меня на занятии было …
- Мне понравилось, что …
- Мне интересно было узнать, что …
- Своей работой на занятии я …
- Хотелось бы, чтобы …
Подарок всем гостям и участникам занятия.