Урок алгебры в 10–11-м классе по теме "Логарифмические уравнения и методы их решения" (два урока)

Разделы: Математика

Образовательные задачи:

  • актуализация опорных знаний применения свойств функций при решении уравнений;
  • обобщение и систематизация знаний и способов деятельности по теме “Логарифмические уравнения”;
  • применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях – создание проблемной ситуации с целью показать внутри курсовой связи;
  • контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков(средства: самостоятельная работа, презентация учащихся, графический диктант).

Развивающие задачи:

  • развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации;
  • развитие умений применять знания, умения и навыки в нестандартной ситуации;
  • развитие умений сравнивать, обобщать, правильно переформулировать условие задачи, излагать мысли, делать выводы;
  • развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательные задачи:

  • воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала урока, методов обучения;
  • совершенствование умения работать в группе, в паре, взаимопомощи, культуры общения, умения применять преемственность тем математики;
  • воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в сложной ситуации, умения анализировать результат и работу по его достижению, делать выводы.

Метод урока: поисково-исследовательский.

Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.

Оборудование:

мультимедийный проектор,

презентации учащихся,

листочки с копировальной бумагой,

перфокарты,

презентация к уроку (Приложение 8)

Ход урока

I. Организационный момент (Приложение 8, слайд 1)

Добрый день. Я приглашаю вас к сотрудничеству.

Цель урока – совершенствование навыков решения логарифмических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, но для этого нужно хорошо знать свойства логарифмической функции.

II. Графический диктант. На приз Непера. Дети выполняют диктант под копирку. После выполнения один вариант ответов сдают учителю, а другой на взаимопроверку другой группе учащихся.

Немного об изобретателе логарифмов и создателе логарифмических таблиц (Приложение 8, слайд 2).

Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI в., однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25-летних вычислений! Они вышли под названием “Описание чудесных логарифмических таблиц”. Неперу принадлежит и сам термин “логарифм”, который он переводит как “искусственное число”. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. “Правило Непера” и “Аналогии Непера” можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.

Вопросы диктанта (Приложение 8, слайды 3–5)

  1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х. (^)
  2. Функция у = logax логарифмическая при а>0, а ≠ 1, х>0. ( _ )
  3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. (^)
  4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. ( _ )
  5. Логарифмическая функция – четная. (^)
  6. Логарифмическая функция – нечетная. (^)
  7. Функция у = logax (при основании большем 1) – возрастающая.( _ )
  8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая. (^)
  9. Логарифмическая функция имеет экстемум в точке (1; 0). (^)
  10. График функции у = logax пересекается с осью Ох. ( _ )
  11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. (^)
  12. График логарифмической функции симметричен относительно Ох. (^)
  13. График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях. ( _ )
  14. График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0). ( _ )
  15. Существует логарифм отрицательного числа. (^)
  16. Существует логарифм дробного положительного числа.( _ )
  17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). (^)

Ответ: ^_^_^^_^^_^^_ _ ^_^ (Приложение 8, слайд 6)

Выполнили взаимопроверку, получили свои листочки обратно и выставили результат в лист самооценки (Приложение 1)

III. Экспресс-опрос

А.

  1. Что такое уравнение? (Уравнение – равенство двух алгебраических выражений)
  2. Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения – такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).
  3. Какие уравнения называются равносильными? (Уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще)
  4. Что значит решить уравнение? (Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

Б. (Приложение 8, слайд 7)

1. Какие из чисел 5, 0 и – 3 являются корнями уравнения?

Уравнение Ответ
53х = 35х 0
= х + 1 0
ln (х2 – 15) = lnx ни одно из чисел

2. Равносильны ли уравнения? (Приложение 8, слайд 8)

Уравнения Ответ
2х = 256 3х2 – 24х = 0 нет
2х = 256 log2x = 3 да
lgx2 = 5 2lgx = 5 нет
lgx2 = 5 2lg׀x׀ = 5 да

Самостоятельная работа (Приложение 8, слайд 9)

3. Решите уравнение (Приложение 2)

Уравнение Ответ
= 9 83
= 5 ±5
= -9 корней нет
lnx = ln3 3
log9(х - 1)2 = 1 4; - 2
2x+5∙∙lg(x – 12) = 0 корней нет
x∙log3x – log32x = 0 2
lg = 0 0

Рядом с каждым уравнением с 1 по 13 указать номер метода, которым можно решить данное уравнение наиболее рационально (Приложение 3)

№ метода Уравнение Методы
  logx2-1(x3+6) = logx2-1(4x2 –x) 1. Разложение на множители

2. Введение новой переменной

3. Сведение к однородному уравнению

4. Использование свойств функций, входящих в уравнение:

  • Ограниченность функций
  • Монотонность функций

5. Определение логарифма

6. Логарифмирование

7. Потенцирование

8. Применение логарифмических тождеств

 
  log2(9-2x) = 3log3(3-x)
  log3(x2-4x+3) = log3(3x+21)
  log4(x2-15x) = 2
  xlog3x = 9x
 
  = 0
  = 0
  logx(2x2 – 3x – 4) = 2
  7lgx = 9 – xlg7
  2x = 18 – log2x
  =
  = 0

IV. Работа в группах

Класс разделен на 3 группы. Дано 4 уравнения (Приложение 4)

2log2х + + log0,5x = 9

log4(x+3) + log4(x – 1) = 2 – log48

log4log2 =

Проверка проходит по правилам математического боя.

Команда которая первая отвечает на вопрос, имеет право первого хода.

log8x = - (Ответ: )

V. Рецензирование (Приложение 8, слайд 10)

Найди ошибку.

lg2x = lg(x – 15)4

lg2x = ∙ 4lg(x – 15)

lg2x = lg(x – 15)

2x = x – 15

x = - 15

Ответ: Корней нет.

lg2x = ∙ 4lg ׀x – 15׀

lg2x = lg ׀x – 15

x≥15 2x = x – 15

x = - 15

Решений нет

х< 15 2х = - х =15

3х = 15

х = 5

Ответ: 5

VI. Работа в классе

Решить уравнение (Приложение 8, слайд 11)

= 5,5

log10x + 2log10x + 3 log10x + …+ 10 log10x = 5,5

log10x (1 + 2 + 3 + …+ 10) = 5,5

= = 55

55 log10x = 5,5

log10x = 0,1

х = =

Ответ:

VII. Презентации учащихся

Доказать, что, если а, в – длины катетов, с – длина гипотенузы прямоугольного треугольника, то

logb+ca + logc-ba = 2logb+calogc-ba (Приложение 5)

Построить график функции у = (Приложение 6)

VIII. Подведение итога урока.

IX. Домашнее задание (Приложение 8, слайд 12)

1. Решить тренажер (Приложение 7)

Найти х lgx =