Квадратичная функция – это трудно, легко, интересно?!

Тип урока: исследовательская работа.

Цель: развивать творческие способности учащихся, воспитывать интерес к предмету, формировать умения оценки знаний и умений в процессе применения знаний о квадратичной функции в нестандартных ситуациях.

Оборудование: компьютер, карточки с заданиями.

Время: 90 минут

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель распределяет учащихся по группам, выдает консультанту каждой группы карточку с задачей, проводит инструктаж для консультантов. Консультанты знакомятся с заданиями . Далее учитель работает с классом.

Учитель предлагает учащимся сформулировать цель урока.

II. Устная работа.

На экране компьютера показаны графики шести квадратичных функций. Расположение их на координатной плоскости различно.

Учитель просит учащихся ответить на следующие вопросы:

1. Какой из предложенных графиков указывает:

А) на отсутствие нулей у функции;
Б) на то, что функция имеет только один нуль;
В) на, то что нули функции имеют разные знаки;
Г) на то, что оба корня положительны;
Д) на то, что оба корня отрицательны?

2. Какой из графиков указывает на то, что соответствующая квадратичная функция на всей области определения принимает:

А) положительные значения;
Б) отрицательные значения;
В) неположительные значения.

3. Какие еще вопросы можно задать о свойствах функций, представленных данными графиками?

Одно из следующих утверждений о некоторой квадратичной функции неверно (или имеет ошибку), а остальные верные:

А) при х ≤ -0,6 функция убывает, а при х ≥ -0,6 функция возрастает;
Б) функция принимает как положительные, так и отрицательные значения;
В) наибольшее значение функции у = -12,8;
Г) график функции проходит через точку (0; -11).

Найдите неверное утверждение, запишите эту функцию (решение через формулу у = а(х – х₀)² + у₀), постройте график найденной функции.

Одно из следующих утверждений о некоторой квадратичной функции неверно (или имеет ошибку), а остальные верные:

А) значения функции неположительные при х ≤ -1 и х ≥ 9;
Б) ветви параболы направлены вверх ;
В) ось симметрии проходит через прямую х = 4;
Г) график функции проходит через точку (0; 9).

Найдите неверное утверждение, запишите эту функцию (решение через систему уравнений), постройте график найденной функции.

Одно из следующих утверждений о некоторой квадратичной функции неверно (или имеет ошибку), а остальные верные:

А) при х ≤ функция убывает, а при х ≥ функция возрастает;
Б) график функции полностью лежит в верхней полуплоскости;
В) наибольшее значение функции у =;
Г) график функции проходит через точку (0; 1).

Найдите неверное утверждение, запишите эту функцию (решение через формулу х₀ = -, постройте график найденной функции.

Одно из следующих утверждений о некоторой квадратичной функции неверно (или имеет ошибку), а остальные верные:

А) при х ≤ функция возрастает, а при х ≥ функция убывает;
Б) ветви параболы направлены вверх;
В) график полностью лежит в нижней полуплоскости, кроме одной точки;
Г) график функции проходит через точку (-1; -3).

Найдите неверное утверждение, запишите эту функцию, постройте график найденной функции.

Консультанты приглашаются для работы в свои группы. Работа в группах длится 20–25 минут. Графики функций строится на листе ватмана.

Образец выполнения задания.

Задание.

Одно из следующих утверждений о некоторой квадратичной функции неверно (или имеет ошибку), а остальные верные:

А) при х ≤ функция убывает, а при х ≥ функция возрастает;
Б) график функции полностью лежит в верхней полуплоскости;
В) наибольшее значение функции у =;
Г) график функции проходит через точку (0;1).

Найдите неверное утверждение, запишите эту функцию (решение через формулу х₀ = -, постройте график найденной функции.

Ошибка в утверждении В. В задании сказано о наибольшем значении, а значение должно быть наименьшем.

Решение.

М( – вершина параболы.

(0;1) – точка пересечения с осью Оу, значит с = 1.

Если а = 2, то в = -1, значит у = 2х² -х + 1.

IV. Анализ результатов решения предложенного задания по группам.

Далее начинается защита заданий (2минуты). Защищает задание один ученик из группы. Он формулируют проблему исследования предложенного задания, и показывает, как эта проблема была решена. Остальные группы слушают и затем обсуждают защиту задания.

Каждый ученик получает карточки с критериями оценивания исследовательской работы. Если ученик не справляется с выполнением 1 этапа “Исследовательские умения”, или с каким-то его пунктом, то учитель ему в этом помогает или предлагает готовые формулировки, что учитывается при выставлении баллов. Каждое умение оценивается от 0 до 5-ти баллов.

II-й этап “Специальные умения”, ученик выполняет самостоятельно.

У1. – умение применять свойства квадратичной функции;

У2. – умение определить неверное утверждение или найти ошибку;

У3. – умение определить координату вершины параболы;

У4. – умение находить коэффициенты а, в, с;

У5. – умение строить график квадратичной функции

Каждое умение оценивается от 0 до 5, затем все баллы суммируются. В таблице приведен перевод для 5 умений, исходя из максимального балла 25.

Литература.

1. Алгебра: учебник для 8 кл. образовательных учреждений; Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.– 8-е издание, М.: Просвещение, 2001 год;
2. М.Ю. Шуба Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя. М: Просвещение, 1994год.