Цели урока:
- обобщение и систематизация знаний по данной теме;
- закрепление и совершенствование навыков решения тригонометрических уравнений с выходом на повышенный уровень сложности;
- формирование навыков взаимообучения.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, персональные компьютеры, раздаточный и демонстрационный материал.
Учебник: Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.
Ход урока
1 этап. Организационный момент
Цель этапа: настроить учащихся на учебную деятельность.
Учитель. Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Цели урока: систематизировать знания по данной теме и рассмотреть решения уравнений повышенного уровня сложности.
Девизом нашего урока будут слова русского математика В.П.Ермакова:
2 этап. Проверка домашнего задания
Учащиеся задают вопросы, возникшие в процессе выполнения № 171(в, г), 172(в, г), 173(в, г), 176 (в).
Цель этапа: зафиксировать и устранить индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующие недостаточность имеющихся знаний при решении данных тригонометрических уравнений.
3 этап. Актуализация знаний
Учитель. Итак, ребята, мы рассмотрели несколько методов решения тригонометрических уравнений. Методы высвечиваются на слайде:
Далее обсуждаются алгоритмы решения каждого метода.
Учитель. А сейчас вам предлагается выполнить следующую работу. Перед вами на экранах мониторов представлен ряд тригонометрических уравнений:
Учитель. Укажите напротив каждого уравнения номер метода, с помощью которого решается то или иное уравнение.
Когда учащиеся готовы, выполняется проверка. Под каждым методом на интерактивной доске интерактивным маркером записываются (учащимися или учителем) номера уравнений. Далее следует обсуждение. Возникает проблема: к какому методу или методам решения отнести уравнения под № 8, 10, 13, 14, 18, 21.
Цель этапа: проверить умение учащихся классифицировать тригонометрические уравнения по методам решения.
4 этап. Самостоятельная работа
Учащимся предлагается решить уравнения под № 6, 9, 15, 16, используя, если это необходимо, раздаточный материал (алгоритмы решения, два макета тригонометрических окружностей и основные формулы тригонометрии, Приложения 1-3)
После того как учащиеся сдадут работу, лучше показать решение. Для этого его нужно написать на доске заблаговременно и закрыть либо использовать проектор.
Цель этапа: проверить умение применять алгоритмы решения тригонометрических уравнений.
5 этап. Постановка проблемы
Учитель. А теперь вернемся к первому виду работы. К каким же методам решения отнести уравнения под № 8, 10, 13, 14, 18, 21?
Далее класс делится на 3 группы. В каждую группу входят по 2-3 учащихся, посещающих элективный курс и знакомых с решениями подобных уравнений. Один из этих учащихся выступает в качестве генератора идей, а другой или другие его помощниками.
Первой группе предлагается решить уравнение под № 8, второй под № 10, третьей под № 13. Решение объясняет генератор идей. Затем генератор идей первой группы становится генератором идей второй группы, генератор второй группы становится генератором идей третьей группы и т.д. Идет взаимообучение. В конце работы подводится итог.
6 этап. Рефлексия деятельности
Цель этапа: оценить собственную деятельность на уроке, зафиксировать новое содержание, полученное на уроке, отметить наиболее активных учащихся.
7 этап. Домашнее задание
Для учащихся уверенных в своих силах решить № 14, 18, 21, остальным № 11, 12, 17 из Приложения 1 (см. Приложения 1-3).